Les épinards et les mathématiques : un encouragement à l'attention des collégien

Pardon d'un peu d'introspection... mais j'essaie d'être utile à nos jeunes amis. 

Pardon aussi, il y a plusieurs idées dans le même billet. 

Et pardon d'un usage étrange de la typographie, mais j'ai un nouveau jeu qui consiste à utiliser le gras à ma manière, ce qui, pour quelqu'un qui explore la cuisine, n'est pas étonnant. Il suffit que mes essais ne sentent pas le graillon ;-) 

 

Amusant de se regarder avec le recul des années. Quand j'étais "petit" (disons : à certains moments de mes études du Second Degré), j'adorais la chimie, j'aimais la physique, j'adorais les mathématiques... et je n'aimais pas le calcul que l'on mettait en chimie et en physique. 

Pourquoi ?  Rétrospectivement, tout m'étonne. 

 

Ainsi, voici un souvenir à distribuer aux collégiens : alors que j'aimais les mathématiques quand j'étais écolier, puis collégien, puis lycéen, alors qu'elles ne me posaient guère de problème (quand elles étaient raisonnablement expliquées, par un professeur ou par un livre compétents ; il faut quand même dire qu'il existe aussi des gens qui enseignent alors qu'ils n'ont pas compris eux-mêmes, ou qui ne savent pas expliquer, tout comme il existe de mauvais livres), je me vois encore, un de ces jours tristes de décembre, sans doute  en 1967, dans une triste salle d'un lycée caserne, avec une lumière dépressive, des murs jaunes, un parquet de bois usé et poussiéreux, faisant un "contrôle" ; il s'agissait de calculer la somme de deux fractions polynômiales, quelque chose d'élémentaire, donc... et je n'y arrivais pas. Les modifications hormonales m'abrutissaient. Je me vois encore me dire "Ce n'est pas difficile, je sais le faire"... et ne parvenir à rien, hébété par l'adolescence. 

Chers jeunes amis, courage, cette période finit par passer.  Ainsi, je me souviens de mon refus de mettre des "mathématiques" en chimie, un peu plus tard. Comme beaucoup d'étudiants que je vois maintenant, il y avait cette attitude qui consiste à dire "Laissons les mathématiques en mathématiques, et faisons de la chimie". A la réflexion, il y avait du juste et du moins juste. D'abord, il y avait du faux à nommer "mathématiques" ce qui n'était que du calcul.Je propose de nous faisions la distinction : les mathématiques sont cette activité merveilleuse qui invente (ou explore... pour certains : c'est une option philosophique) un monde où le calcul est roi. Ce n'est pas une science de la nature, sauf pour d'autres qui voient, par option philosophique, les mathématiques comme découverte de structures données par avance. Je fais une digression en rappelant ici la phrase de Leopold Kronecker  "Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'oeuvre de l'homme". 

 

Fin de la digression ; revenons à notre "chimie". Ce que je n'avais pas compris -parce que je vois que le monde, aujourd'hui encore, reste confus-, c'est que le calcul, maniement d'outils courant dans les "échoppes des mathématiciens", se distingue des mathématique ; or, au collège, au lycée, on ne fait guère de mathématiques, et l'on apprend seulement le maniement de ces outils. Ou du moins, il en était majoritairement ainsi quand j'étais lycéen. 

Ce que je n'avais pas compris -parce que je vois que le monde, encore aujourd'hui, reste confus-, c'est que la "chimie" n'était pas une activité clarifiée. Si la chimie avait été clairement l'activité technique qu'elle est (la production de composés, la mise en oeuvre de réactions pour la production de composés), alors oui, le calcul n'aurait pas été nécessaire. En revanche, pour une activité scientifique, alors le calcul s'impose absolument, puisque c'est là la caractéristique fondamentale des sciences de la nature ! Ici, une autre digression, mais plus brève, à propos de la chimie, puisque j'ai déjà évoqué la question : je propose (pour nos jeunes amis ; cessons de penser à nous, puisque notre place est au soleil, et pensons à faire un monde meilleur pour nos enfants) de bien distinguer la chimie et la chimie physique, la première étant l'activité technique, merveilleuse, de production de composés, et la seconde étant la science quantitative qui explore les phénomènes mis en oeuvre par la technique qu'est la chimie.

 

 Deux activités différentes, deux noms différents : n'est-ce pas plus clair ? Fin de la digression, et j'en arrive maintenant à la séparation de la chimie et de la physique, que beaucoup de mes amis et moi-même voyions alors (j'insiste : voyions, pas voyons) comme des activités séparées. 

Encore aujourd'hui, d'ailleurs, certains voient deux mondes séparés... mais n'est-ce pas une conséquence de la confusion à propos du statut de la chimie, technique chimique et chimie physique ? Avec la terminologie "chimie physique", la vision scientifique, au sens des sciences de la nature, est claire, et l'écartèlement que je ressentais tombe. Pour la chimie physique, comme pour la physique quantique, comme pour la géophysique,  il s'agit de science de la nature (physis signifie "nature" en grec), de sorte que le calcul est intimement ancré dans cette activité, pour des raisons que j'ai déjà exposées de nombreuses fois, et notamment dans mon livre Cours de gastronomie moléculaire N°1 : science, technologie, technique, quelles relations?(Quae/belin). J'ai foi que nous pouvons changer les mots, notamment dans l'enseignement, afin d'aider nos jeunes amis. Luttons contre la confusion, plus de Lumière ! 

 

Et les épinards ? Je ne les ai pas oubliés : si certains enfants n'aiment pas les épinards (le calcul, la chimie, la physique, la chimie physique, les mathématiques), ce n'est pas que les épinards soient "mauvais"... ou plutôt, si, c'est pour cette raison ! J'explique : quand un enfant dit "C'est mauvais", cela signifie qu'il n'aime pas, mais le "mauvais" est personnel. Or l'épinard étant comestible, le fait de le trouver mauvais est simplement la preuve que l'enfant n'a pas compris que l'épinard pouvait être bon : soit parce qu'on lui a mal cuit, mal assaisonné, soit parce que l'enfant n'a pas compris qu'il pouvait prendre son destin en main, et assaisonner à son goût, afin, progressivement, de devenir capable de dire "J'aime les épinards". Les épinards ? Le prototype à bien penser quand on entend "Je n'aime pas les mathématiques", ou "Je ne veux pas de mathématiques en chimie". L'assaisonnement ? Bien comprendre, à l'aide de mots justes, la nature des activités merveilleuses que sont les sciences de la nature, les mathématiques, la technologie, la technique...

Apprendre les mathématiques

Dans une vie ancienne, j'ai donné des centaines/milliers de cours privés de mathématiques pour gagner ma vie, et je me souviens parfaitement d'une difficulté fréquente que rencontraient les élèves en classes de cinquième, quatrième, troisième, seconde : ils ne parvenaient pas à entrer dans l'algèbre, le plus souvent parce que la représentation d'un nombre quelconque de valeurs par une "variable" leur était quasi inaccessible.

On balayerait la poussière sous le tapis si l'on disait qu'ils étaient incapables d'abstraction, car la question n'était pas là : ces élèves étaient, comme tout être humain, capables de représenter de façon abstraite, puisqu'ils étaient capables de parler, d'associer le mot "chat" à l'animal, et, mieux, à la catégorie d'animaux correspondant à l'espèce.
En outre, finalement, nous avons toujours réussi à passer l'obstacle de façon "opérative" : par des exemples, répétés, en y passant du temps, en expliquant bien les "règles du jeu", et notamment en expliquant tous les termes, lentement, on parvient à éclairer  les plus...

Les plus quoi, au fait : ceux qui veulent vraiment comprendre, aller au fond des choses  ? Laurent Schwartz a bien expliqué que ses débuts, en mathématiques, étaient laborieux, lents, parce qu'il mettait tout en place dans son esprit, à la manière de pièces de puzzle que l'on dépose en ménageant les relations avec les pièces voisines. Et puis, il est quand même vrai que tous les manuels de mathématiques, tous les cours ne se valent pas... souvent, d'ailleurs, parce que les auteurs de ces cours ou manuels n'ont peut-être pas bien compris eux-mêmes ? Allons, cette dernière remarque me fera boire la ciguë !

Disons que, bien souvent, les étudiants ont du mal parce qu'ils vont trop vite, qu'ils n'y passent pas assez de temps, qu'ils n'ont pas compris, ou pas voulu comprendre, ou pas cherché à comprendre, que l' "étude" ne se résume pas à la lecture rapide de textes que l'on ne digère pas. Certains professeurs parlent de "ce qui entre d'un côté et sort par l'autre", et là est bien la question : il faut du temps pour "assimiler". Il faut un travail d'absorption, qui n'est qu'une première étape, mais il faut ensuite un travail d'assimilation, qui est le plus long, avant, sans doute, un travail de restitution (pardon pour la triviale métaphore filée !).


Les mots comptent !


Tout cela me revient à l'esprit, parce que je reçois une question d'un jeune ami, qui ne "comprend" pas la définition suivante, que je traduirai après l'avoir donnée tel qu'il me l'a transmise  :
Definition 1. A constant number a is said to be the limit of a variable x, if for every preassigned arbitrarily small positive number ε it is possible to indicate a value of the variable x such that all subsequent values of the variable will satisfy the inequality  |(x - a)| < ε.

En français, cela donne :
Définition 1. On dit qu'un nombre constant a est la limite d'une variable x si, pour tout petit nombre positif ε choisi arbitrairement, on peut indiquer une valeur de la variable x telle que, pour toutes les valeurs suivantes de la variable, on a l'inégalité   |(x - a)| < ε.

Et mon jeune ami, me disant qu'il ne comprend pas cette définition, ajoute :

I take this to mean
The variable x has a limit of a (a constant number) if for every subsequent value of x, the |(x - a)| is less than a preassigned arbitrarily small positive number, ε.

Je suppose que cela signifie :
La variable x a une limite a (un nombre constant) si, pour toute valeur suivante de x,  |(x - a)|  est moins qu'un nombre petit positif défini arbitrairement.


J'ai répondu à mon ami que ce qu'il proposait ne convenait pas, parce qu'une variable n'a rien : a est une limite, mais la variable x n'a pas de limite, en quelque sorte.
D'autre part, on ne peut pas parler d'une valeur suivante si l'on n'a pas une valeur de férérence.
Enfin, et surtout, la définition -telle que je la lis lentement- me convient parfaitement  ! Alors que la phrase proposée par mon ami est fautive.


Comment pourrions-nous mieux formuler la définition, pour mieux la comprendre ? 

Avec un dessin, par exemple ?

Ici, on a marqué la valeur de la limite a, et une valeur de x que j'ai nommée x1. Les autres valeurs de x (les valeurs "suivantes") sont toutes à droite de x1, et la différence a-x1 correspond ici à ε.

Ou encore, on peut voir la définition comme : je choisis une petite valeur ε. Le nombre a est la limite si je trouve une valeur x1 de pour laquelle la différence entre a et x1 est inférieure à ε, ainsi que toutes les valeurs suivantes de x.

Bref, je peux me familiariser, au sens du Petit Prince et du renard de Saint-Exupéry, avec la définition qui m'a été proposée. Je peux y passer du temps pour la comprendre, pour la tourner et la retourner dans tous les sens...
Pour l'admirer, aussi, parce que, sans prendre le temps de l'expliquer ici, j'y vois beaucoup de subtilité, et des discussions possibles.
Et, surtout, je vois que les changements, ou les commentaires, que je peux faire, à propos de la définition initiale, doivent être prudents.

Mon ami me disait espérer ne pas être importun avec sa question, mais je lui ai répondu que, au contraire, les remarques ou incompréhensions comme les siennes sont la possibilité d'analyse, donc de progrès didactiques.

Finalement, oui, vita brevis ars longa !

A propos de l'enseignement de la physique et de la chimie

Le moi est haïssable, mais l'analyse des erreurs personnelles permet parfois de mieux comprendre les choses. Pardon, donc, si j'évoque mon cas personnel, mais il est éclairant, dans le débat actuel sur l'enseignement de la physique et de la chimie, dans l'Education nationale (collèges, lycées, voire enseignement supérieur).

A chaque  réforme de l'enseignement de la physique et de la chimie au lycée, il y a de l'émoi. En gros, "on supprime des heures" ; que deviendra le "niveau" ? Comme notre monde ne cesse de s'effaroucher, dans une sorte de cacophonie de revendications contradictoires, il faut être prudent, et attendre un peu de voir les effets, pour corriger si besoin.
Après plusieurs mois de mise en application d'une des dernières réformes, les associations d'enseignants et la Société française de physique se sont effrayés en voyant les résultats du changement : il n'est pas certain que ces changements aient été bénéfiques. Plus exactement, on a vu que la filière S (scientifique), choisie par les meilleurs élèves, ne conduisait plus nécessairement à des élèves destinés à devenir des scientifiques ou des ingénieurs, comme le voulait la logique de cette orientation. Or un pays, au milieu de tous les autres pays, n'est pas une île où l'on peut légiférer comme l'on voudrait, et nos ingénieurs et scientifiques sont en "concurrence" avec ceux des autres pays, car nos entreprises (on rappelle que ce sont elles qui font l'emploi et le commerce extérieur, lequel permet des importations de produits que notre pays n'a pas)  sont elles-mêmes en concurrence avec des entreprises des autres pays.
Bref nos sociétés et associations ont demandé à rencontrer d'urgence le ministre, et j'ai publié leur lettre ouverte au ministre sur un de mes blogs. Simultanément j'ai également écrit aux signataires de cette lettre ouverte :

Chers Collègues
J'ai diffusé  hier votre lettre au ministre, notamment à la presse, mais aussi, très  largement, dans la communauté scientifique.
N'ayant pas participé à vos travaux, je n'en connais pas le détail, mais je sais essentielle votre phrase que vous écrivez "de nombreux étudiants se montrent déçus quand ils constatent la nécessité de mettre en œuvre de véritables outils formels et de pratiquer des démarches scientifiques rigoureuses".
Personnellement, j'ai une passion pour la chimie, la physique et les mathématiques depuis l'âge de six ans, et, malgré un grand amour des mathématiques, j'ai failli  me réfugier dans une chimie technicienne, et non scientifique, parce que je ne "voulais pas faire des maths  en chimie". Quelle naïveté navrante.
Pour aider les  élèves, je propose de distinguer les mathématiques et le calcul... et de bien distinguer aussi la science et la technologie. C'est en tout cas mon combat personnel, depuis des décennies, ce qui a motivé la publication de mon livre "Sciences, technologie, technique (culinaires) : quelles relations?".
Dans un mouvement positif de réforme, je propose de bien situer la technique, la technologie, la science.
Bien à vous, vive l'Etude !

Ma réponse était un peu elliptique, parce que c'était le début d'une correspondance. Elle mérite ici des explications.
Commençons par ma phrase la phrase que vous écrivez "de nombreux étudiants se montrent déçus quand ils constatent la nécessité de mettre en œuvre de véritables outils formels et de pratiquer des démarches scientifiques rigoureuses" est essentielle. 
C'est là que mon cas personnel me semble intéressant, non pas parce qu'il est personnel, mais parce que mon cas particulier est celui de nombreux élèves.
Passionné par les sciences, les mathématiques, la technologie et les techniques chimiques depuis l'âge de six ans, je ne faisais pas de différences entre ces activités. Il y avait à la fois l'émerveillement de phénomènes remarquables (l'électrolyse de l'eau, la précipitation du carbonate de calcium, de l'iodure de plomb...) et un goût pour les nombres et le calcul, voire pour les mathématiques.
Etonnamment, alors que j'étais émerveillé par quelques résultats mathématiques (le crible d'Eratosthène, la démonstration du fait qu'il n'existe pas de plus grand  nombre premier, plus tard le théorème d'Ostrogradsky, le théorème de Guldin, le calcul de l'intégrale de l'exponentielle d'un carré, le wronskien...), je mettais une sorte de barrière entre les mathématiques, d'une part, et l'expérimentation, d'autre part. Comme si l'émerveillement des phénomènes pouvait être dérangé par l'introduction du formalisme.
Bien sûr, c'était enfantin, car les phénomènes sont encore plus beaux quand on les voit suivre des "lois" quantitatives, quand on découvre que non seulement, la matière se transforme, mais, mieux encore, qu'elle se transforme selon des règles qui sont formelles (pour ne pas dire "mathématiques" : je distingue les mathématiques, activité dont le calcul est le coeur et la finalité, et les calculs, sont l'utilisation des outils formels). Galilée disait ainsi "le monde est écrit en langage mathématique", et il est vrai que cet acte de foi, fondé sur l'observation des phénomènes, est un extraordinaire mystère ! Comment se fait-il que le monde soit ainsi si bien décrit par des lois mathématiques simples ? A la réflexion, même si je sais que je fus un élève "absent" (réfugié dans la chimie, le calcul, la littérature), je ne crois pas que quiconque m'ait exposé ce mystère, car j'aurais sans doute été encore plus fasciné que je ne l'étais.

Pour en revenir à la phrase "de nombreux étudiants se montrent déçus quand ils constatent la nécessité de mettre en œuvre de véritables outils formels et de pratiquer des démarches scientifiques rigoureuses", il y a d'abord à dire à nos jeunes amis que les sciences sans les calculs ne sont pas des sciences, de sorte que l'exposition des matières sans les calculs est une tromperie de la part du système de formation et de la vulgarisation, qui délivrent trop souvent des discours sans les   calculs ; la physique "avec les mains", par exemple, c'est merveilleux, à condition de bien être certain que les explications données soient justes, avec une justesse qui n'est assurée que par le calcul. Il est effectivement désastreux d'attirer des élèves vers les sciences en leur montrant seulement les phénomènes, sans l'outil formel, car l'introduction de cet outil ultérieurement n'est pas dans le contrat. Il ne s'agit donc pas de déception, comme le disent nos collègues, mais de tromperie.
Et c'est sans doute la raison -disons une des raisons- pour lesquelles de nombreux élèves des filières dites scientifiques se réfugient dans la chimie ou la biologie, où s'imposent l'expérience et où le calcul est (trop souvent) réduit à sa plus simple expression
En passant, je critique l'usage du mot "véritable" : il n'y a pas des outils formels d'un côté, et des "véritables outils formels" de l'autre. Quant aux démarches scientifiques rigoureuses, c'est un pléonasme si le mot "science" désigne les sciences de la nature. Mais je répète ici que les sciences de la nature ne gagnent rien à confisquer  le mot "science", sous peine de confusion. L'expression "sciences de la nature" est plus longue... mais elle est plus  juste, moins ambiguë, et puisqu'il s'agit de faire un contrat pédagogique clair, soyons clairs !
Surtout, l'idée que je propose, c'est de bien montrer ce que sont la science, la technologie, la technique. Sans les confondre, puisque ce sont des activités séparés. Montrons honnêtement aux élèves de quoi il s'agit, montrons les beautés de chaque champ, et invitons nos jeunes amis à choisir leur voie en connaissance de cause !

Un émerveillement partagé

Les sciences de la nature sont merveilleuses, dans leur objectif comme dans le moindre pas que l'on fait vers cet objectif. Et puisqu'il est impossible d'enseigner (alors que, je le répète, il est possible pour les étudiants d'apprendre), j'ai proposé que ceux qui accompagnent les étudiants sur le chemin de leurs études soient soit des tuteurs, soit des professeurs. Les tuteurs veillent, protègent, guident. Les professeurs, eux, professent, à savoir que, étymologiquement, ils "parlent devant". Pour dire quoi ? Tout ce qui donnera de l'énergie, de l'envie, de l'enthousiasme, mais aussi, pourquoi pas, tout ce qui éclairera les études. Dans mon cas, je limite les "informations" (que l'on trouve n'importe où) pour me concentrer sur les notions et concepts, les méthodes, les valeurs et des anecdotes. Et c'est à ce titre que je discute souvent le calcul  de l'aire de la gaussienne.


Expliquons.

 La "gaussienne" est une courbe en forme de cloche, et le calcul de son aire, disons de l'aire de la surface entre elle et une ligne droite horizontale sur laquelle reposerait la cloche, est quelque chose qui s'impose de façon assez élémentaire, quand on marche sur le chemin de la science ou de la technologie.

Il y a bien des précisions à donner, pour qui ne connaît pas beaucoup de mathématiques. Et tout d'abord la forme particulière de la "cloche" : on peut en produire plein de différentes, mais la gaussienne est particulière, parce qu'elle est définie par la "courbe de Gauss", du nom de ce génie des mathématiques (on l'a surnommé : le prince des mathématiciens) que fut le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

C'est une fonction "exponentielle", qui croit et décroit très vite, et que l'on rencontre sans cesse en mathématiques, et aussi en statistique. Par exemple, quand on examine un phénomène "bruité", elle survient aussitôt. Un phénomène bruité ? Peser une masse sur une balance, alors qu'il y a des courants d'air.
Bref, se pose la question de calculer la surface sur la courbe, et ce qui est passionnant, dans cette affaire, c'est que les méthodes élémentaires de calcul des "primitives" utilisées pour ce type de travail ne fonctionnent pas.
En réalité, il a fallu l'acharnement et l'intelligence du mathématicien Pierre Simon de Laplace  (1749-1827) pour trouver la première solution au problème... et cette solution est merveilleuse : il s'agit non pas de calculer directement la primitive, mais le carré de la primitive (la primitive multipliée par elle-même). Alors des manipulations permettent de se ramener à un calcul possible de façon élémentaire ; puis on prend la racine carrée du résultat.

Cette façon de contourner un mur est déjà merveilleuse, mais, surtout, c'est le détail de la seconde transformation qui est merveilleux, parce que l'on comprend alors, quand on fait les calculs, que la méthode proposée se fondait sur une bonne connaissance des "symétries" : en gros, si l'on fait tourner la courbe autour de son axe central de symétrie, on obtient une cloche de symétrie cylindrique. Et alors il y un rayon et un angle par rapport à une direction. Mais j'aurais du mal à en dire plus pour qui n'entre pas dans le détail du calcul. Ce n'est pas bien difficile... et voici une invitation à apprendre.

Bref, il y a lieu de s'émerveiller... et une invitation à découvrir les beautés du calcul.

Les prétendues "démonstrations scientifiques"

Je reçois d'un ami cette déclaration terrible : "Pour moi, démonstration scientifique est plus un pléonasme qu'un oxymoron".

Or je crois savoir qu'il fait référence à l'un de mes textes... où j'aurais dit que "démonstration scientifique" est un oxymore ? Je tremble, car, aujourd'hui en tout cas, je ne suis certainement pas d'accord avec l'idée que "démonstration scientifique" soit un oxymore. En outre, je ne considère certainement pas que "démonstration scientifique" soit un pléonasme ; cela aurait pu être une périssologie, mais non : c'est simplement une faute !


Pour commencer, un peu de ménage terminologique. 

Tout d'abord, l'oxymore, ou oxymoron, c'est quand deux termes s'opposent : nuit blanche, par exemple, ou encore, mieux, le "soleil noir de la mélancolie", que l 'on doit à Gérard de Nerval. C'est de la rhétorique, donc jamais fautif, car voulu. Puis il y a le pléonasme, qui est une évidence : "Je l'ai vu, de mes propres yeux vu". Ce pléonasme a encore une fonction rhétorique, d'insistance, par exemple, ou d'humour... de sorte que l'on ne confondra pas ce pléonasme avec la périssologie, ces évidences dues à nos négligences de pensée et de langage, comme "je monte en haut". Enfin, il y a la faute, que je distinue bien de l'erreur.

Puis, pour comprendre la discussion, il faut examiner les sciences de la nature, et le statut particulier des mathématiques. 

Les sciences de la nature cherchent les mécanismes des phénomènes à l'aide d'une méthode qui passe par : (1) identification des phénomènes que l'on explore ; (2) caractérisation quantitative des phénomènes ; (3) réunions des données quantitatives obtenues en 2 sous la forme de "lois" synthétiques, c'est-à-dire d'équations ; (4) recherche de concepts, de théories regroupant les lois ; (5) recherche de conséquences théoriques testables ; (6) tests expérimentaux des prévisions théoriques de 5.
Dans ce mouvement infini parce que cyclique, il n'y a pas de "démonstration", parce que toute "loi" est insuffisante, fausse en réalité parce qu'approchée ; et la science réfute la loi répétitivement, afin de trouver des descriptions de plus en plus proches des faits. Donc pas de "démonstration scientifique", puisque la démonstration, c'est l'enchaînement logique, inéluctable, booléen : vrai ou faux, mais pas approché. Les démonstrations sont l'apanage des mathématiques, pas des sciences de la nature.
Mais je viens d'anticiper, parce que j'ai sorti les mathématiques des sciences de la nature, ce qui se discute ! Disons que tout est affaire de parti pris : certains considèrent que les mathématiques sont découvertes, et ils proposent de regrouper les mathématiques avec les sciences de la nature, alors que d'autres observent que les mathématiques sont inventées, et que ce sont donc une activité bien à part.
Ce qui est clair, c'est que la méthode des mathématiques n'est pas celle qui est décrite plus haut, raison pour laquelle je suis de ceux qui voient les mathématiques comme une activité tout à fait à part, les outils forgés par les mathématiciens étant utilisés par les scientifiques des sciences de la nature, sous le nom de "calcul" et non de mathématiques.
Dans la première hypothèse, des mathématiques inventées et différentes des sciences de la nature, il n'y a pas de "démonstration scientifique", puisque la démonstration reste aux mathématiques, qui sont à part des sciences. Dans la seconde hypothèse, il reste le fait que les sciences ne fonctionnent pas par démonstration.

Donc en aucun cas, nous ne devons -semble-t-il- parler de démonstrations scientifiques... surtout quand, le plus souvent, on veut simplement dire "indication" ou "élément corroboratif", ou encore "données à l'appui d'une idée", ou "exploration rigoureuse".

Au premier ordre, Condillac

Enfin, je comprends que mes hésitations personnelles à propos de la "querelle de Lavoisier contre Poincaré" ne concerne qu'une partie réduite de mes amis ! Je me suis trompé de combat, et il faut promouvoir absolument l'usage d'une langue juste, et ne cesser de proposer ces trois liens :

http://atilf.atilf.fr/
http://www.cnrtl.fr/etymologie/aviser
http://www.projet-voltaire.fr/blog/


Mais je me vois bien incompréhensible, et j'explique, maintenant.
Naguère, émerveillé par les avancées intellectuelles d'Antoine Laurent de Lavoisier, j'avais partagé avec mes amis mon admiration pour ses idées exprimées dans un texte sur les oxydes, où il introduit le formalisme actuel de la chimie : c'est bien à lui que l'on doit les équations chimiques telles que "NaOH + HCl →NaCl + H2O".
Partant de ce texte, j'avais découvert le Traité élémentaire de chimie, que Lavoisier publié pour proposer un cadre cohérent à la chimie moderne qu'il avait fondée, en bannissant l'idée abracadabrante de "phlogistique" (en gros, une matière de masse négative) et en réformant la terminologie chimique, reléguant dans les oubliettes de l'histoire  des terminologies alchimiques qui manquaient de ce systématisme rationnel qui est la marque des sciences : fini les "sublimés corrosifs" ambigus, les "cristaux de Saturne", les "mercure précipité" ou "mercure sublimé", les écumes de Diane, les cornes de cerf... aussi variables qu'incertains.
Mais, surtout, Lavoisier était inspiré par l'abbé de Condillac, qui revendiquait une langue juste pour une pensée juste. Et c'est ainsi que, dans l'introduction de ce traité, il écrit :

"C’est en m’occupant de ce travail, que j’ai mieux senti que je ne l’avois, encore fait jusqu’alors, l’évidence des principes qui ont été posés par l’Abbé de Condillac dans sa logique, & dans quelques autres de ses ouvrages. Il y établit que nous ne pensons qu’avec le secours des mots ; que les langues sont de véritables méthodes analytiques ; que l’algèbre la plus simple, la plus exacte & la mieux adaptée à son objet de toutes les manières de s’énoncer, est à-la-fois une langue & une méthode [iij] analytique ; enfin que l’art de raisonner se réduit à une langue bien faite.  [...]  L'impossibilité d'isoler la nomenclature de la science, et la science de la nomenclature, tient à ce que toute science physique est nécessairement fondée sur trois choses : la série des faits qui constituent la science, les idées qui les rappellent, les mots qui les expriment (...) Comme ce sont les mots qui conservent les idées, et qui les transmettent, il en résulte qu'on ne peut perfectionner les langues sans perfectionner la science, ni la science sans le langage". 

Oui, il faut de bons mots pour de bonnes pensées, car les mots sont comme les outils de l'ébéniste : on ne fera pas du bon travail si l'on confond le marteau et le ciseau à bois ! D'ailleurs, c'est surtout sur le langage technique que l'on voit l'importance de la juste terminologie : si le marin confond la drisse avec l'écoute, le bateau chavire !
Et, évidemment, c'est avec cette idée que je ne cesse de consulter les dictionnaires, et notamment les bons dictionnaires sont j'ai donné les liens
Avec http://atilf.atilf.fr/, on comprend ce que signifient les mots ; la partie inférieure des entrée donne l'étymologie et l'histoire des termes, ce qui explique notamment pourquoi il n'y pas d'exacts synonymes en français.
Mais pour en savoir plus de ce point de vue, il faut consulter : http://www.cnrtl.fr/etymologie/aviser
Et comme nous devons nous présenter à nos amis sous nos plus beaux atours, il n'est pas inutile de consulter celui-ci, également  : http://www.projet-voltaire.fr/blog/

J'étais donc dans un sentiment très condilliacien, pendant longtemps, jusqu'à ce que tombe sur ce texte de Poincaré sur l'invention mathématique. Poincaré ? Henri, bien sûr ; le mathématicien. Par Raymond, le président du Conseil. Henri Poincaré fut un mathématicien extraordinaire, et il s'intéressa à l'épistomologie, et, aussi, à la production des connaissances mathématiques. Dans un de ses textes, il écrit que la difficulté, pour lui, n'était pas d'avoir des idées mathématiques nouvelles, mais de mettre des mots dessus pour pouvoir les partager avec sa communauté.
Oui, à l'opposé d'un Lavoisier, pour qui les idées scientifiques peuvent naître quasi mécaniquement, du maniement des mots, Poincaré voit dans le langage -qu'il veut d'ailleurs tout aussi précis- une fonction plus utilitaire.

Un jour, descendant faire mon cours de gastronomie moléculaire, je compris que Lavoisier était dans l'erreur... pour la production scientifique. Le maniement automatique des mots est "mortifère", et il faut de l'induction pour faire de la science neuve. Il faut "faire des sciences en artiste", aurait dit Poincaré (pour les mathématiques). Oui, il y a cette étape inductive, et non déductive, essentielle en production scientifique.
J'avais donc relégué Lavoisier dans un coin... Mais je me reprends : la fréquentation quotidienne de mes jeunes amis montre que la question essentielle n'est pas d'abord la production scientifique, mais son apprentissage. Et, pour apprendre, il faut les bons mots. Les idées de Poincaré viendront bien plus tard, et elles n'ont pas de place pour commencer.
Oui, les idées condillaciennes sont au premier ordre, et les variations de Poincaré n'arrivent qu'ensuite.

Il faut le dire avec force : 

ayons de bons mots pour bien penser  ! 

D'r Schaffe het sussi Wurzel un Frucht

Cette phrase en alsacien n'est pas un proverbe classique, mais elle y ressemble, car il y a effectivement  un proverbe alsacien qui dit « D'r Schaffe het bittri Wurzel awer sussi Frucht », ce qui signifie « Le travail a des racines amères, mais des fruits délicieux ».
Analysons, et voyons finalement pourquoi je propose de modifier le dicton classique.

Scier du bois ? Il faut y mettre de l'énergie, mais on a ensuite le tas de bois scié. Résoudre une équation ? Il faut ce creuser la tête, mais on a ensuite l'équation résolue. Le proverbe alsacien semble donc juste, à cela près que cette idée d'un travail « amer » ne me plaît pas, car j'ai tout intérêt à exercer un métier que j'aime, auquel cas le travail n'est pas amer, mais délicieux. Au fond, si j'ai la chance d'aimer la résolution d’équations, alors ce n'est pas un travail amer que de chercher à résoudre des équations, et je déteste même l'idée qu'on puisse le dire amer, car ce n'est pas vrai.
D'ailleurs, scier du bois serait-il « amer » ? Par les temps qui courent, on voit des foules s'entasser dans des salles de sport. S'ils veulent se dépenser, quoi de mieux  que couper du bois ? J'ai  l'impression que, dans cette discussion sur l'amertume des travaux, il y a surtout la question de l'obligation, ou, du choix. Si nous décidons de couper du bois parce que nous en avons envie, et non parce que parce que nous sommes forcés de le faire, alors couper du bois est intéressant, agréable. En revanche, il y a de l'amertume à couper du bois quand on y est obligé, à casser des cailloux quand le bagne nous y condamne.

Je propose de nous efforcer d'abord de choisir nos activités, car ainsi l'amertume disparaît, s'évanouit… Auquel cas le travail a des racines douces et des fruits délicieux, ce qui est la signification de la phrase initiale, laquelle est inscrite sur le mur de mon bureau : je ne dois jamais oublier que je dois faire des travaux délicieux, par le travail lui-même avant d'avoir le résultat.

Les calculs nous sauvent toujours

Un billet à lire sur http://www.agroparistech.fr/Les-calculs-nous-sauvent-toujours-que-nul-n-entre-ici-s-il-n-est-geometre.html

Les sciences quantitatives

 Cela fait longtemps que je me dis que les scientifiques (ceux des sciences de la nature, qui sont bien différents de ceux des sciences de l'humain et de la société) auraient intérêt à montrer à la collectivité en quoi leur activité est différente des simples discours, avec des mots. 
Une discussion récente avec des amis cuisiniers m'a montré qu'il y avait urgence, car tout le monde confond... au point que les cuisiniers Marie Antoine Carême ou Auguste Escoffier, dont le monde culinaire gobe les déclarations, ont parlé de "cuisine scientifique", ne comprenant pas que c'était soit une évidence, soit une impossibilité.

 La cuisine est une science : c'est une évidence si le mot "science" signifie "savoir", comme l'on parle de la science du maître d'hôtel, la science du coordonnier, la science du forgeron... Oui, il faut de la connaissance pour cuisiner ! Il faut savoir que l'oeuf coagule à la chaleur, que du blanc d'oeuf forme une mousse quand il est fouetté, que les tissus végétaux brunissent quand ils sont coupés, mais que du jus de citron prévient ce brunissement, etc.
Dans cette acception de "science", la cuisine est une science, bien évidemment.

En revanche, la cuisine n'est certainement pas une science, au sens des sciences de la nature, qui sont des activités où l'équation est la base de tout, et où l'objectif n'est pas la production de mets, mais la recherche des mécanismes des phénomènes.

Un cuisinier qui apprendrait pourquoi les soufflés gonflent (le gonflement est un phénomène) serait-il scientifique ? Non, ce serait un cuisinier qui recevrait une connaissance produite par des scientifiques de la nature. On peut penser que cette connaissance ne nuit pas (j'utilise ici une figure de rhétorique qui est nommé la litote : dire moins pour faire penser plus), mais cela ne change pas les natures respectives de la cuisine (produire des mets) et des sciences de la nature (produire des connaissances fondées quantitativement ; j'y reviendrai). Deux activités qui ont des objectifs différents, et des méthodes différentes : ce sont deux activités différentes, et qui le seront à jamais, puisque leurs objectifs et méthodes n'ont pas de raison de changer.
Bref, si l'acception de "scientifique" est "scientifique de la nature", alors la "cuisine scientifique" est une impossibilité.

Cette confusion de la "cuisine scientifique", ou de la "cuisine qui deviendra une science" a donc atteint (au sens d'une maladie) les grands anciens qu'étaient Carême ou Escoffier. Ils voulaient certainement élever leur activité, mais c'est étonnant que leur aspiration ait été du côté des sciences de la nature, au lieu d'être du côté de l'art, tout comme il est étonnant que, alors que le bon est le beau  à manger, il y ait tant de nos amis qui hésitent à considérer la cuisine comme un art au même titre que la musique ou la peinture. On invoque le fait que la cuisine soit éphémère... mais la musique n'est-elle pas également éphémère ? Après tout, on ignore aujourd'hui comment Bach jouait ses partitas, parce qu'il n'y en a pas eu de reproduction, et, d'ailleurs, une reproduction ne règle rien : tant qu'on ne fait pas jouer un disque, on n'entend pas la musique  conservée sur le disque. De même, tant qu'on n'exécute pas une recette écrite dans un livre, on ne peut goûter la recette

 Mais ce n'est pas la discussion que je veux avoir ici. Ce que je veux faire, c'est montrer, sur un exemple simple, une activité scientifique, au sens des sciences de la nature. Comme dit précédemment, c'est l'étude d'une question dont on n'a pas la réponse, et non l'apprentissage des résultats obtenus par des prédécesseurs. A la base de cette activité, donc, une question dont on n'a pas la réponse.

Je propose de considérer d'abord un exemple ancien : l'exploration de la constitution des matières grasses par le chimiste angevin Michel Eugène Chevreul (1786-1889). A l'époque, on ignorait la notion de molécules, et, de ce fait, on ignorait que les matières grasses sont faites de molécules de triglycérides.
Chevreul avait étudié la saponification des graisses, c'est-à-dire l'opération qui consiste à les chauffer avec une base, ce qui produit un ion carboxylate et un alcool, en l'occurence le glycérol, ou glycérine. Une question était de savoir si les graisses sont de simples mélanges de glycérol et d'acides gras, ou bien si ce sont des produits de réaction. La réponse à cette question est venue de la mesure précise des quantités des divers produits : le bilan faisait apparaître une différence de cinq pour  cent, ce qui se comprend si de l'eau intervient dans la réaction. C'est là une forme élémentaire de méthode quantitative.

Autre exemple plus ancien : la découverte de la gravitation, par Isaac Newton. A l'époque, on pensait que les astres se mouvaient selon un cercle. Toutefois les données astronomiques de Johannes Kepler avaient montré que le mouvement était plutôt une ellipse. Pourquoi une ellipse ? Newton formule la loi de l'attraction entre les masses inversement proportionnelle au carré de la distance.
 Ici, on voit des mots, de sorte que nos amis pourraient penser que la science de la nature ne se distingue pas des autres savoirs... mais ces mots recouvrent en réalité une équation que l'on pourrait écrire : F = G.M.M'/r2.

Jamais le goût ne pourra se décrire ainsi,  si l'on considère que le goût est la sensation -personnelle- que nous avons quand nous mangeons un aliment, goût qui change avec les circonstances, l'état physiologique (par exemple, le phénomène d'alliesthésie négative correspond au fait que notre appétit pour un met diminue avec sa consommation), la compagnie, l'heure de la journée, l'exercice que l'on a pris ou pas... Et puis, la beauté (je rappelle que le bon, c'est le beau à manger)  ne se met pas en équation, et que c'est un fantasme naïf que d'avoir cru que le nombre d'or ferait de belles proportions.

Pour en revenir à Newton, scrupuleux, et conscient que les sciences de la nature produisent des théories qu'il faut tester expérimentalement, il chercha à savoir si l'attraction exercée par la Terre sur la Lune correspondait quantitativement à la loi qu'il avait proposée, et si l'on pouvait identifier cette attraction à la pesanteur terrestre. Sachant que le rayon de l'orbite lunaire est égal à environ 60 rayons terrestres, la force qui maintient la Lune sur son orbite devait être  60², soit 3600 fois plus faible que la pesanteur. Une masse tombant en chute libre au voisinage de la surface terrestre parcourt dans la première seconde une distance de 15 pieds, ou 180 pouces, de sorte que la Lune devait donc tomber vers la Terre à raison d'un vingtième de pouce par seconde. Or, connaissant la période de révolution de la Lune et la dimension de son orbite, on peut calculer sa vitesse de chute. Avec la valeur acceptée en Angleterre en ce temps, Newton trouva seulement un vingt-troisième de pouce par seconde.

Un vingt-troisième de pouce alors qu'il avait calculé un vingtième de pouce ? Cela suffisait pour qu'il renonce à sa théorie juqu'à ce que, en 1682,  au cours d'une réunion de la Royal Society, il apprenne  que l'astronome français Jean-Félix Picard avait déterminé le rayon terrestre et trouvé une valeur différente de celle que l'on connaissait auparavant. Avec la valeur que Picard donnait pour le rayon de la Terre, Newton calcula que la vitesse de chute de la Lune était bien un vingtième de pouce par seconde, valeur qui lui permettait de proposer sa théorie.

 Moralité de toute cette affaire : ces travaux scientifiques ne valent que par le calcul, les équations, et c'est d'ailleurs une idée qui a présidé à la fondation des sciences modernes de la nature, que "le monde est écrit en langage mathématique", comme le disait Galilée. Autrement dit, les scientifiques de la nature explorent les mathématiques du monde. Rien à  voir avec la cuisine.

Un livre remarquable

Cela étonne quelqu'un comme moi, qui refuse l'idée d'un "maître"  et qui a toujours travaillé seul, à l'aide de livres, mais il semble quand même que certains enseignants soient vraiment remarquables, si l'on en juge d'après leurs anciens élèves, qui témoignent de l'influence durable que la rencontre de ces personnes a eu sur le déroulement de leur vie. C'est en tout cas une des leçons que l'on tire de la (re) lecture du livre de Martian Schmidt, aux éditions Hermann : "23 hommes de sciences". 

Cela étant, il en va des livres, des manuels, comme des enseignants : nombre de physiciens ont été "bercés" par les cours de physique de Richard Feynmann, qui introduisait une fraîcheur bienvenue dans des manuels parfois arides (je pense au cours de physique de  Landau, publié vers la même époque ; un livre excellent... mais qui ne prend pas les gens par la main ;-) ). 

Aujourd'hui, je veux signaler à tous  nos jeunes amis l'existence d'un livre remarquable de mathématiques : "Calcul différentiel et intégral", par Nicolas Piskounov.  J'ignore qui était cet homme, mais je sais que son livre fut publié par les éditions Mir. Il y en a eu une traduction française remarquable, pour un livre remarquable : il suffit de lire sans sauter de lignes, de faire les exercices dans l'ordre, et l'on parvient à la fin du  second tome sans encombre, ayant tout appris du calcul différentiel et intégral : les dérivées, primitives, intégrales simples, doubles, curvilignes, le théorème de Stokes, les équations différentielles, les équations de la physique mathématique, le calcul opérationnel... 

Ce livre m'avait été conseillé par mon ancien condisciple, le mathématicien Jean-Claude Sikorav, qui l'avait eu de son père, lequel était un ami du père de Jean-Christophe Yoccoz, mathématicien, professeur au Collège de France et lauréat de la médaille Field. 

Dans mes missions à l'étranger, j'ai parlé du livre à nombre de collègues qui ont "réussi", et beaucoup connaissaient le livre, l'avait étudié, de sorte qu'il faut sans doute conclure que c'est un bon conseil à donner à nos jeunes amis : procurez-vous le livre, et étudiez-le, si vous souhaitez être correctement mis en selle pour des travaux scientifiques et technologiques ! 

Les épinards et les mathématiques : un encouragement à l’attention des collégiens

Pardon d'un peu d'introspection... mais j'essaie d'être utile à nos jeunes amis.
Et pardon d'un usage étrange de la typographie, mais j'ai un nouveau jeu qui consiste à utiliser le gras à ma manière, ce qui, pour quelqu'un qui explore la cuisine, n'est pas étonnant. Il suffit que mes essais ne sentent pas le graillon
Amusant de se regarder avec le recul des années. Petit (disons : à certains moments de mes études du Second Degré), j'adorais la chimie, j'aimais la physique, j'adorais les mathématiques... et je n'aimais pas le calcul que l'on m'y mettait. Pourquoi ?  
Rétrospectivement, tout m'étonne.
Ainsi, voici un souvenir à distribuer aux collégiens : alors que j'aimais les mathématiques, alors qu'elles ne me posaient guère de problème (quand elles étaient raisonnablement expliquées, par un professeur ou par un livre compétents ; il faut quand même dire qu'il existe aussi des gens qui enseignent alors qu'ils n'ont pas compris eux-mêmes, ou qui ne savent pas expliquer, tout comme il existe de mauvais livres), je me vois encore, un de ces jours tristes de décembre, sans doute  en 1967, dans une triste salle d'un lycée caserne, aux murs jaune sales, au parquet de bois usé et poussiéreux, faisant un "contrôle" ; il s'agissait de calculer la somme de deux fractions polynômiales, quelque chose d'élémentaire, donc, et je n'y arrivais pas. Les modifications hormonales m'abrutissaient : je me vois encore me dire "Ce n'est pas difficile, je sais le faire"... et ne parvenir à rien, hébété par l'adolescence. Chers jeunes amis, courage, cette période finit par passer.  
Ainsi, je me souviens de mon refus de mettre des "mathématiques" en chimie, un peu plus tard. Comme beaucoup d'étudiants que je vois maintenant, il y avait cette attitude qui consiste à dire "Laissons les mathématiques en mathématiques, et faisons de la chimie".
A la réflexion, il y avait du juste et du moins juste. D'abord, il y avait du faux à nommer "mathématiques" ce qui n'était que du calcul. Je propose de nous faisions la distinction : les mathématiques sont cette activité merveilleuse qui invente (ou explore)... pour certains : c'est une option philosophique) un monde où le calcul est roi. Ce n'est pas une science de la nature, sauf pour d'autres qui voient, par option philosophique, les mathématiques comme découverte de structures données par avance. Je fais une digression en rappelant ici la phrase de Leopold Kronecker  "Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'oeuvre de l'homme". Fin de la digression ; revenons à notre chimie.
Ce que je n'avais pas compris -parce que je vois que le monde, aujourd'hui encore, reste confus-, c'est que le calcul, maniement d'outils courant dans les "échoppes des mathématiciens" se distingue des mathématiques ; or, au collège, au lycée, on ne fait guère de mathématiques, et l'on apprend seulement le maniement de ces outils. Ou du moins, il en était majoritairement ainsi quand j'étais lycéen.
Ce que je n'avais pas compris -parce que je vois que le monde, encore aujourd'hui, reste confus-, c'est que la "chimie" n'était pas une activité clarifiée. Si la chimie avait été l'activité technique (la production de composés, la mise en oeuvre de réactions pour la production de composés), alors oui, le calcul n'aurait pas été nécessaire. En revanche, pour une activité scientifique, alors le calcul s'impose absolument, puisque c'est là la caractéristique des sciences de la nature !
Ici, une autre digression, mais plus brève, à propos de la chimie, puisque j'ai déjà évoqué la question : je propose -pour nos jeunes amis ; cessons de penser à nous, puisque notre place est au soleil, et pensons à faire un monde meilleur pour nos enfants- de bien distinguer la chimie, c'est à dire la science quantitative qui explore les phénomènes mis en oeuvre par la technique de préparation de produits à partir de réactifs.
Fin de la digression, et j'en arrive maintenant à la séparation de la chimie et de la physique, que beaucoup de mes amis et moi-même voyions comme des activités séparées. Encore aujourd'hui, d'ailleurs, certains voient deux mondes... mais n'est-ce pas une conséquence de la confusion à propos du statut de la chimie, technique chimique et science chimique ?

J'ai foi que nous pouvons changer les mots, notamment dans l'enseignement, afin d'aider nos jeunes amis. Luttons contre la confusion, plus de Lumière !


Et les épinards ? Je ne les ai pas oubliés : si certains enfants n'aiment pas les épinards (le calcul, la chimie, la physique, la chimie physique, les mathématiques), ce n'est pas que les épinards soient "mauvais"... ou plutôt, si, c'est pour cette raison ! J'explique : quand un enfant dit "c'est mauvais", cela signifie qu'il n'aime pas, mais le "mauvais" est personnel. Or l'épinard étant comestible, le fait de le trouver mauvais est simplement la preuve que l'enfant n'a pas compris que l'épinard pouvait être bon : soit parce qu'on lui a mal cuit, mal assaisonné, soit parce que l'enfant n'a pas compris qu'il pouvait prendre son destin en main, et assaisonner à son goût, afin, progressivement, de devenir capable de dire "J'aime les épinards".
Les épinards ? Le prototype à bien penser quand on entend "Je n'aime pas les mathématiques", ou "Je ne veux pas de mathématiques en chimie". L'assaisonnement ? Bien comprendre, à l'aide de mots justes, la nature des activités merveilleuses que sont les sciences de la nature, les mathématiques, la technologie, la technique...

Samedi 15 juin 2013 : Les beautés du calcul (suite et pas fin)

On n'a pas assez dit combien l'outil informatique était merveilleux, pour les sciences et pour l'enseignement des sciences.
Ici je voudrais faire état d'un  constat et d'une proposition.

Le constat, d'abord : il y a une trentaine d'années, des calculettes sont apparues ; à l'époque elles coûtaient le prix d'une mobylette, elles étaient grosses comme un téléphone, et faisaient seulement les quatre opérations : addition, soustraction, multiplication, division. Les  quatre opérations avec une dizaine de chiffres significatifs et en un clin d'oeil, alors que jusqu'à présent, on était réduit à poser l'opération sur une feuille de papier, à se tromper souvent,  à utiliser une règle à  calcul un ou une table logarithme... Les opérations à la main étaient laborieuses, et sans beaucoup d'intérêt, passé celui de la découverte du principe de la règle à calcul ou de la table  de logarithme.  Les calculettes furent un progrès immense !

Toutefois, je me souviens qu'à l'époque certains enseignants se lamentaient, disant que les étudiants qui utiliseraient des calculettes deviendraient incapables de calculer. L'expérience a prouvé qu'il n'en a  rien été.
Puis, quand la fonction « extraction de racines carrées » est apparue sur ces calculatrices, les enseignants ont à nouveau redouté la disparition des capacités de calcul des étudiants, quand on a supprimé l'enseignement à la main de ces extractions de racines carrées. Pourtant, avec le recul, je ne vois pas pourquoi, le jeu étant un peu sans intérêt.

En physico-chimie, nous sommes aujourd'hui dans le même type de  transition, avec des logiciels de calcul formel comme Maple (mon préféré), Mathematica, Matlab, etc. Quand on utilise de tels logiciels, les calculs sont justes, et le nombre de décimales affichées est aussi grand que l'on veut : 50, 100, 1000...  Dans ces conditions  je crois qu'il est utile de reprendre  l'enseignement du calcul, et notamment le calcul du pH des solutions aqueuses.

Pour faire de tels calculs,  il y a des faits chimiques qu'il faut connaître.

Par exemple,  la conservation de la masse dans un équilibre chimique : si on ajoute, par exemple, de l'acide acétique à de l'eau, certaines molécules d'acide acétique perdront un proton, formant un ion acétate ; la quantité totale ajoutée est alors égale à la quantité dissociée et à la quantité non dissociée.
D'autre part,  il y a la conservation de la charge électrique, c'est-à-dire que la solution est à tout moment  électriquement neutre. Là encore, cela conduit à une équation qu'il n'est pas difficile d'écrire.
Et puis il y a  la conservation de l'énergie, que j'aurais dû indiquer  en premier, parce que  l'énergie est la notion essentielle pour décrire les transformations du monde.  Là encore, on obtient une équation.
Et c'est ainsi que, dans les cas les plus simples, l'analyse chimique du problème conduit à trois ou quatre équations. Pour des cas plus compliqués, on a plus d'équations.

Vient donc le moment où il faut quitter l'analyse des phénomènes pour faire les calculs, résoudre les équations.
Jusqu'à présent, l'enseignement de cette chimie des solution était laborieux, les étudiants avaient du mal... parce qu'ils étaient gênés par les calculs. Les enseignants passaient l'essentiel du temps à enseigner à résoudre les équations, ce qui était du calcul, pas de la compréhension des phénomènes chimiques. Aujourd'hui, les logiciels de calcul formel font les résolutions en moins de temps qu'il n'en faut pour le dire, de sorte que ce qui était laborieux est supprimé !

Il faut donc, sans doute, modifier profondément l'enseignement des calculs de pH.

Les étudiants perdront-ils des compétences ? Je crois que non, et, de toutes  façons,  il faut vivre avec son temps. Profitons-en donc pour considérer des notions plus modernes : la chimie quantique, par exemple, puisqu'elle est la clé de la compréhension des nouveautés conceptuelles des sciences quantitatives !

Dites le à tous les étudiants en science

Le livre de Nicolas Piskounov : Calcul différentiel et intégral

est MERVEILLEUX.

Quelqu'un qui l'étudie ligne à ligne devient bon !

Pas d'accord !

On m'a offert il y a quelque temps un livre sur les mathématiques et la musique, mais il commence mal !
Dans l' avant propos (deuxième phrase seulement), l'auteur écrit que "mathématiques et musique sont les seules disciplines à avoir développé pour elles-mêmes une écriture qui leur soit propre, toutes deux demandent une grande rigueur, et les nombres y sont d'un usage important."

Et la chimie ? Son écriture est propre ; elle se fait avec rigueur (sinon, ce n'est pas de la science) ; et, comme c'est de la science, les nombres y sont d'un usage important.

Alors ? 

Nous faisons fausse route avec le formalisme

Le "calcul" est l'objet d'un paradoxe

1. les élèves ou étudiants, de l'école à l'université, ont des difficultés avec le formalisme
2. les formalismes ont été "inventés" par des individus qui voulaient penser plus facilement


D'où la question : comment en est-on arrivé à ce point où un outil fait pour aider est devenu gênant?




Revenons sur les deux prémices.
Oui, les élèves et étudiants ont du mal, avec le calcul, lequel est d'ailleurs souvent confondu avec les mathématiques. Et c'est ainsi que ces dernières sont utilisées comme outil de sélection... ce qui agrave la situation : la sélection faisant son office, elle laisse pour compte des individus, plus nombreux que les heureux élus, qui n'ont, légitimement, aucune raison d'aimer la règle avec laquelle on leur a tapé sur les doigts.

Pourtant, c'est un fait que le formalisme a été inventé pour "aider" à penser. C'est très net dans les écrits d'Antoine Laurent de Lavoisier, mais tout aussi évident dans les textes de Descartes, par exemple.
Lisons Lavoisier, qui introduisit le formalisme de la chimie :

« Pour mieux faire sentir […] l’état de la question, et pour présenter aux yeux, sous un même coup d’œil, le résultat de ce qui se passe dans les dissolutions métalliques, j’ai construit des espèces de formules, qu’on pourrait prendre d’abord pour des formules algébriques, mais qui ne dérivent point des mêmes principes ; nous sommes encore bien loin de pouvoir porter dans la chimie la précision mathématique, et je prie en conséquence, de ne considérer les formules que je vais donner que comme de simples annotations, dont l’objet est de soulager les opérations de l’esprit ».

On voit que l'objet est d'embrasser d'un coup d'oeil, d'avoir une idée synthétique, rapide, des réactions, au lieu de se perdre dans des mots trop longs.

De même pour le "formalisme CDS/NPOS" introduit en 2002 : l'idée, c'est de remplacer des expressions si longues qu'on ne les comprend plus (par exemple : suspension dans un gel dispersé dans un gel) par des formules qui tiennent en quelques symboles ([S/(E/W)]/W).

En mathématiques, idem : essayez donc de dire "df(x)/dx=sin(x)/exp(x^2)" avec des mots!

Bref, le formalisme est là pour nous aider, et c'est donc une faillite terrible de l'enseignement actuel des sciences que des individus craignent ou ne puisse le manipuler.

Et si l'on commençait par montrer qu'il s'agit de nous aider, et pas de nous barrer le chemin?

D'ailleurs, la lecture des publications scientifiques montre qu'il y a également quelque chose à améliorer : les premières pages sont le plus souvent de longs textes denses, en langage naturel. Pourquoi n'aurions-nous pas, là aussi, un moyen plus efficace de communiquer?