Cette fois, c'est pour les étudiants qui ont du mal à calculer

 

L'expérience de très nombreux stages au laboratoire m'a montré que beaucoup de nos jeunes amis ont du mal à calculer. Pas tous bien sur, mais beaucoup, de sorte qu'il faut les aider. Il n'est pas nécessaire de les traîner dans la boue, et il vaut mieux être efficace, et leur donner des conseils faciles à mettre en œuvre. 

Ici je m'aperçois que notre groupe de gastronomie moléculaire a déjà publié (sur les Cours en ligne d'AgroParisTech) un document intitulé « Comment calculer », mais il rentre dans les détails, et je propose d'abord quelques règles simples, faciles à appliquer. 

Ces règles sont les suivantes : avec des schémas, décrire les étapes de l'expérimentation que l'on veut décrire par le calcul puis, ces schémas étant faits, on produira une structure de calcul, ce qui est particulièrement facile avec un logiciel de comme Maple (comment des enseignants de science peuvent-ils laisser les étudiants utiliser des logiciels aussi minables qu'Excel, ou ses versions libres ?) à ce stade, on introduit des symboles pour désigner les quantités qui doivent figurer dans le calcul souvent, ces symboles seront indicés, mais sans complication exagérée, et de façon systématique enfin, on calculera en langue naturelle, ce qui veut dire que l'on ne calculera pas, mais on décrira les opérations en langue naturelle, et c'est seulement en fin de travail que l'on traduira les phrases en équations enfin, on ne mélangera jamais quantités littérales et quantités numériques ! C'est seulement en fin de calcul que l'on fera une application numérique et une seule. 

Dans le document détaillé, on trouvera bien d'autres précisions, mais ce sont des précisions, et je propose ici une première approche. 

 

Considérons un exemple pour fixer les idées : la préparation d'une solution fille à partir de deux solutions mères, faites d'un soluté particulier dans chaque cas, et d'un solvant. Commençons donc par la mise en œuvre de la première règle : faire un schéma. 

Ce schémas étant fait, nous voyons qu'il est maintenant facile de structurer le calcul : il y aura d'abord les calculs relatifs aux solutions mères, puis le prélèvement à partir de ces solutions, et le mélange de ces quantités pour faire la solution fille. 

Avec le logiciel Maple, il s'agit d'utiliser des « sections » pour structurer le calcul. Toutefois, on voit vite que dans les sections, il faut diviser, on doit utiliser des sous-sections, puisqu'il y a deux solutions filles. 

Et c'est ainsi que se structure le calcul, très simplement. 

Cela fait on reprend le schéma et l'on introduit des symboles, pour désigner des quantités avec lesquelles ont veut calculer : masses de solutés, masses de solvant... Là, puisqu'il s'agit de masses, la lettre M s'impose, ou m. 

Mais puisqu'il y a plusieurs étapes, numérotons-les : 1, 2, 3... A chaque étape, il y a plusieurs solutions possibles que nous pouvons numéroter, et pour chaque solution, on pourrait continuer les numérotations. Il faut absolument éviter de faire des indices d'indices, et encore plus des indices d'indices d'indices. Il faut penser en termes d'algèbre linéaire, car il sera facile alors de calculer à l'aide de cette algèbre... que des logiciels comme Maple manipulent très bien. 

Soyons donc systématiques et simples. 

Quand ces quantités auront été élaborées, décrivons les opérations en langue naturelle, en français si l'on est français, et en anglais si l'on est anglais. 

Là, tout est simple, puisque l'on parle, et qu'on ne calcule pas. Le risque de se tromper est faible. C'est seulement quand tout aura été écrit que l'on transcrira en équations... qui seront justes. 

Ensuite, le calcul sera presque fait, et une fois que l'on aura obtenu l'équation finale, on passera à une dernière étape, dans une section séparée, qui sera l'application numérique. 

 

On voit donc là quelque chose de très simple et je connais bien peu de collègues qui utilisent une autre méthode. 

 

Il est donc indispensable de la donner aux étudiants. Explicitement. 

 

 

Post-scriptum : comment faire un schéma  ? Dans ce qui précède, j'ai conseillé de faire des schémas, pour aboutir à des calculs qui soient justes, mais la question s'est posée : comment faire un schéma ? Ici, je propose une méthode qui consiste à faire le gros d'abord, et le détail ensuite. Prenons un exemple, à savoir la description de la préparation d'une solution. Il suffit de décrire les opérations en langue naturelle : « on prend un bécher, on ajoute un solvant, on ajoute un soluté ». On pourrait décrire les étapes successives de cette opération, mais on résume tout cela en seule une image, avec un rectangle pour le bécher, un trait à mi hauteur pour limiter le solvant, et de petites croix dans le rectangle ainsi délimité pour représenter le soluté. Comment dessiner, finalement ? Il suffit de parler assez lentement et de se focaliser sur chaque mot qui a été dit pour faire la représentation. La méthode fonctionne très bien pour des descriptions macroscopiques, mais tout va bien, aussi, pour des descriptions microscopiques, telle la confection d'une mousse. Dans une mousse, on disperse des bulles de gaz dans un liquide. Pour le schéma, on représentera les bulles par de petits cercles, puisque ces dernières peuvent être réduites à un rayon. Pas de couleurs inutiles, bien sûr, sauf si le logiciel de dessin le propose : ne perdons pas de temps à cela, et focalisons nous sur les choses essentielles, le véritable contenu.

Un nouveau livre pour ceux qui veulent apprendre à manipuler et/ou à calculer, avec jubilation

 
Permettez-moi d'annoncer la publication d'un nouveau livre intitulé : Calculating and Problem Solving Through Culinary Experimentation.

Comme le titre l'indique, il y a des expériences de cuisine, de physique et de chimie, et des calculs que l'on fait à partir de ces expériences.

Un exemple pour fixer les idées :  on part d'une question simple telle que  : quelle est l'épaisseur de la croûte d'un soufflet que l'on cuit pendant 45 minutes à la température de 180 degrés ?

A ce propos, le livre explique évidemment, d'abord, ce qu'est un soufflé,  proposant une recette que chacun peut exécuter facilement.

Mais l'objectif n'est pas de faire un livre de cuisine seulement :  cette recette (éprouvée !) qui est donnée conduit à une réflexion sur la pratique culinaire mise en œuvre, sur une analyse des gestes effectués...

Et cette analyse aboutit à une autre expérimentation plus scientifique celle-là.

J'ajoute que tous les chapitres sont très différents, que les expérimentations sont de divers ordres, adaptées aux questions qui sont toujours posées en introduction.

D'ailleurs, pour ces questions il y en a d'étranges telle que  : quelle serait la longueur d'une fourchette qu'il faudrait utiliser pour manger avec le diable ?
Cette question précise est intéressante ,parce qu'elle fait comprendre qu'il y a un peu d'humour dans tout cela, et surtout, que nous sommes invités à résoudre des problèmes plutôt qu'à faire des exercices.

Les expérimentations étant faites, on en vient alors aux calculs, parce qu'ils sont simples et amusants. Oui, j'insiste : simples et amusants. Le livre veut notamment montrer aux étudiants que cela est très simple à condition d'avoir une bonne méthode. Il y a donc toute une partie de méthodologie dans ce livre.

Mais je crains que mes amis ne s'effraient du mot "méthodologie" qui a beaucoup trop de syllabes, alors que ce qui est discuté et tout à fait concret, applicable, pratique quotidiennement...

Oui, il s'agit de montrer qu'avec un bagage scientifique réduit, on peut calculer beaucoup, et même calculer en s'amusant.

Car derrière tout cela, il y a la volonté de montrer que les études, et notamment les études de chimie et physique, sont jubilatoires, amusantes, intrigantes, passionnantes...

Ai-je réussi ? Je ne le sais pas mais en tout cas j'ai fait de mon mieux, et je peux témoigner que nombre de jeunes amis venus en stage au laboratoire on joué depuis des décennies avec ces questions et leurs réponses. Un livre s'imposait.

Le journalisme scientifique montre-t-il vraiment le travail scientifique ? Ses résultats ?

 

Lors de la visite d'un groupe de jeunes journalistes au laboratoire, la question était de leur montrer le travail scientifique.

J'ai commencé par montrer des applications de la gastronomie moléculaire, en signalant bien que cela n'est pas le travail scientifique, mais des applications, des retombées (avec lesquels certains justifient la nécessité des sciences, ce qui n'est pas mon cas ; je montre des applications précisément pour dire que l'on ne doit pas justifier les sciences par des critères extérieurs, mais internes).

Puis j'ai  montré les lieux : nous avons parcouru le laboratoire, nous sommes entrés dans des pièces, nous avons vu des appareils, nous avons vu des locaux, des équipements, etc.
Là encore, ce n'est donc pas le travail scientifique, mais son environnement.

Puis nous avons approché une question scientifique, en partant d'une expérience qui m'empêche de dormir : l'effet Pastis. Je n'entre pas ici dans les détail, car j'ai déjà traité cela ailleurs.
Là, je souris quand même, car, dans l'introduction de ma présentation, j'avais annnoncé que je montrerais "ce qui m'empêche de dormir", et, alors que j'avais oublié ce point après la visite des locaux, un de nos jeunes amis m'a demandé ce qui m'empêchait de dormir : mon "titre" avait fonctionné.

Et finalement, j'ai conclus que rien de ce que j'avais montré n'était de la recherche scientifique, laquelle est certes à bases expérimentales, mais surtout théorique, avec des calculs, des équations.

D'où l'enjeu du journalisme, quand il considère les sciences de la nature : comment expliquer au public cet aspect essentiel, fondamental, le seul qui soit au coeur de la question ?

Oui, comment expliquer les équations à un public qui ne les comprend pas ?

On peut toujours botter en touches, mais cela ne résout pas la question : on ne fait pas le vrai travail qu'il faudrait faire.

Oui, il faut répéter que les sciences de la nature partent d'expérimentations, et qu'elles doivent conduire à des calculs, car "le monde est écrit en langage mathématique".

Et l'on pourra donc (devra ?) présenter les expérimentations... mais ce n'est qu'un travail technique. L'expérience vaut moins par son déroulé que par son résultat.

Et ce résultat se jauge à la théorie, aux équations.

J'ai déjà dit notre faillite du journalisme scientifique, à ce propos, et j'ai cité le cas de l'astrophysicien Stephen Hawkins, à qui un éditeur avait dit de ne pas mettre d'équations. De ce fait, notre collègue en était resté à du vernis. Des circonstances, de l'externe, de l'environnement.

La question est difficile... parce que je crois surtout que l'on a abdiqué. Il est temps de se reprendre... en dépassant la presse de la presse, en se donnant le temps de faire ce qui est vraiment utile.
Mon idée du journalisme scientifique : dire qu'une fusée a décollé est sans intérêt ; il faut expliquer comment on fait décoller une fusée, avec des explications suffisantes pour que l'on puisse presque le faire soi-même.

La corde à vide, l'omelette nature et les exercices

Une jeune amie violoncelliste, déjà professionnelle, est partie à l'étranger pour recevoir les enseignements d'un des plus grands violoncellistes du monde... et elle a passé six mois à jouer des "cordes à vide" : la main gauche ne modifie pas le son des cordes, il n'y a pas de vibrato, et c'est seulement le bras droit qui fait le son, avec l'archet.
Pourquoi a-t-on cantonné la jeune violoncelliste dans cette activité ? Parce que, malgré son niveau technique ou artistique avancé, c'est le jeu du bras droit, de la main droite qui pêchait, qui était le plus à même de développer des qualités obtenues par ailleurs, parce que c'était l'essentiel, la condition du reste. Parce que jouer, avec toutes les difficultés à la fois (la main droite, la main gauche, la lecture, l'expression, etc.) ne lui permettait pas de résoudre le principal problème qui entravait son développement musical.

 

 

 

De même, les jeunes cuisiniers qui allaient apprendre chez Ferdinadt Point étaient cantonnés à la confection d'omelettes nature. Pourquoi ? Parce que, sur une telle préparation, réduite au minimum, il y a déjà beaucoup à maîtriser, beaucoup à comprendre. Il faut un vrai tour de main pour arriver à une omelette proprement formée, bien repliée sur elle-même (de ce choc donné en biais sur la queue de la poêle), baveuse au centre, mais quasi croustillante sur la surface, bien dorée, bien prise, tendre, moelleuse, bien assaisonnée.
Et puis, dans un apprentissage classique de la cuisine, où l'on n'avait pas séparé les composantes sociale, artistique et technique, il y avait déjà beaucoup de difficultés à arriver à un produit réussi de tous ces points de vue, sans analyse. 

Il n'y a guère de raison pour laquelle l'apprentissage du calcul doive être différemment, pour laquelle l'apprentissage de la chimie puisse être différent. Et c'est la raison pour laquelle les manuels qui proposent des exercices de difficultés croissantes s'imposent. J'ai déjà évoqué le livre de Nicolas Piskounov, Calcul différentiel et intégral, qui, même s'il a quelques imperfections, reste très bien fait, avec des exercices d'abord simples, simplissimes même, puis dont la difficulté augmente lentement. On ne saurait trop engagé inviter nos jeunes amis à faire TOUS les exercices, dans l'ordre où ils sont proposés.

L'apprentissage de la chimie, d'autre part ? Il y a lieu d'apprendre les gestes essentiels, en partant des plus simples, avant d'aller faire des choses compliquées. Je crois, ainsi, que peser, est la base. D'ailleurs, c'est amusant de voir, sur nos cahiers de laboratoire, que certains stagiaires s'améliorent progressivement : on voit les pesées, à 0,0001 g près, devenir de plus en plus reserrées, avant d'arriver au stade où les trois pesées successives conduisent à des valeurs égales.
Intéressant, aussi, le soufflage de verre, parce qu'il apprend à bouger correctement les doigts. Intéressant les dosages à la burette, parce qu'ils permettent de penser aux divers aspect expérimentaux.
Et c'est seulement ensuite que, ayant compris que le soin est essentiel pour l'obtention de bons résultats expérimentaux, on pourra faire des montages plus compliqués, pour des extractions au Soxhlelt, pour des distillations, pour la confection d'organomagnésiens...

Comment ne pas décevoir ? En expliquant bien ce qu'est la gastronomie moléculaire. Et ce n'est pas de la cuisine !

 
Je reçois un de ces innombrables email d'un jeune homme qui me dit vouloir faire un stage dans notre groupe de gastronomie moléculaire "parce que" il aime beaucoup la pâtisserie. 

Invariablement, je commence par lui expliquer que la pâtisserie, comme les autres métiers du goût, a trois composantes : sociale, artistique, technique  : à minima, le pâtissier est un technicien, à savoir qu'il doit être capable de suivre une recette, de faire les gestes précis, soigneux, qui parviendront à faire exister la préparation visée, qu'il s'agisse d'une génoise ou d'un soufflé, par exemple. 

Mais, mieux que cette technique que tout le monde peut maîtriser (à condition d'y passer du temps), il y a la question "artistique", à savoir que la préparation doit être "bonne", c'est-à-dire "belle à manger". Et là, si les recettes donnent quelques indications, c'est un bon un peu médiocre, qui ne fera sans doute pas le succès d'un artisan. Pour faire bon, il faut notamment faire soigneux, mais il faut faire mieux : imaginer des goûts, des ajouts qui donnent un petit quelque chose de plus aux recettes. Certains parlent de "supplément d'âme"... et ils sont rares.
Enfin, il y a la composante sociale : en bouche, la pâtisserie doit nous dire que l'on nous aime, et cela est le plus difficile.

Mon jeune correspondant me dit donc qu'il veut faire un CAP de pâtisserie, et je lui réponds que c'est effectivement un bon début, pour être pâtissier. Mais il insiste en disant qu'il est "fasciné" par la compréhension des gestes techniques... et c'est tant mieux. Mais il insiste : puisqu'il est fasciné, il veut faire un stage, qui, de surcroît, le décidera à choisir entre deux "passions" (mais son email est manifestement outré), à savoir l' "alimentaire" (dit-il) et l'écologie.

Là, il y a beaucoup à dire, à commencer par expliquer que ce n'est pas un stage dans un laboratoire de recherche scientifique qui lui dira ni s'il aime  l'"alimentaire", ni s'il préfère cela à l'écologie.

D'ailleurs, je lui signale que nous n'avons pas de casserole au laboratoire, que nous ne faisons ni cuisine ni pâtisserie : les sciences de la nature ne sont pas des techniques !

J'insiste un peu en lui expliquant que, au laboratoire, nous faisons des analyses par résonance magnétique nucléaire, que nous explorons des équations différentielles....

J'insiste encore, parce qu'il faut être clair :  par exemple nous avons un projet qui explore la diffusion de composés fluorescents dans un gel à plusieurs couches, et cela est l'occasion de calculer sans cesse. Certes, il y a au coeur du projet une expérience apparemment très simple,  qui consiste à faire un gel à plusieurs couches, et cela doit prendre à peu près une demi-journée, en calculant correctement les concentrations,  mais il y a surtout la conception de ce gel, en tenant compte de différences de pressions osmotiques, des diffusions attendues des solutés qui seront dans le gel,  et là, c'est devant un ordinateur, avec des calculs, que se fait le travail, qui prend bien une semaine...  à condition d'avoir appris à le faire, de savoir calculer. Une fois les échantillons prélevés,  nous les analysons par spectroscopie de fluorescence, et là, on a le nez collé à  des tableaux de nombres, les absorption et les émissions de la lumière aux différentes longueurs d'onde que nous utilisons pour sonder les échantillons recueillis. Une fois ces tableaux de nombres obtenus, il s'agit de relier les nombres en équations, pas différentielles celle-là, mais en équations quand même. Et nous n'en sommes qu'au début, car va pouvoir alors commencer le travail scientifique, qui consiste à explorer les ensembles d'équations recueillies.

On voit  dans cette description honnête qu'il n'y a pas beaucoup de place pour la pâtisserie ni pour la cuisine dans tout cela,  et l'on voit que je n'exagérais pas, en faisant une belle différence entre cuisine et science.

Comme mon interlocuteur insistait, je lui ai demandé s'il pouvait me dire comme ça, en claquant des doigts,  la primitive du produit du sinus de x par le cosinus de x (une question de calcul parfaitement élémentaire, mais juste pour voir), et  il n'en savait rien.
Je lui ai alors demandé si cette question l'intéressait, et, de fait,  elle ne l'intéressait pas...  parce qu'il voulait faire de la pâtisserie.

La conclusion tirée en commun s'imposait :  ce n'était pas la recherche scientifique qui l'intéressait et donc pas la gastronomie moléculaire puisque la gastronomie moléculaire est une discipline scientifique.

Oui, notre propos, en recherche scientifique, n'est pas, comme le croyait notre ami, d'expliquer "comme cela", "avec les mains", les phénomènes qui surviennent lors des transformations culinaires. Nous ne cherchons qu'indirectement à comprendre la préparation de la génoise, le gonflement du soufflé ou l'épaississement de la crème anglaise... car tout cela est assez simple, et, surtout, bien éloigné de notre ambition, qui est de faire des découvertes scientifiques.

Finalement il y avait donc lieu de restituer les choses entre technique, technologie et sciences de la nature. Notre ami n'avait en réalité aucune idée précise d'aucun des trois (y compris la pâtisserie), et j'espère l'avoir éclairé. Oui j'espère lui avoir été utile en lui évitant de faire un stage où il aurait été malheureux parce qu'il n'aurait pas été capable de faire ce qui aurait été attendu de lui.

Derrière sa confusion, il faut quand même analyser que la difficulté, c'est le mot "gastronomie" qui est dans "gastronomie moléculaire", et qui est souvent confondu avec "cuisine".  Mais qui puis-je si mes interlocuteurs ne connaissent pas bien la langue française ?

A propos de l'enseignement de la physique et de la chimie

Le moi est haïssable, mais l'analyse des erreurs personnelles permet parfois de mieux comprendre les choses. Pardon, donc, si j'évoque mon cas personnel, mais il est éclairant, dans le débat actuel sur l'enseignement de la physique et de la chimie, dans l'Education nationale (collèges, lycées, voire enseignement supérieur).

A chaque  réforme de l'enseignement de la physique et de la chimie au lycée, il y a de l'émoi. En gros, "on supprime des heures" ; que deviendra le "niveau" ? Comme notre monde ne cesse de s'effaroucher, dans une sorte de cacophonie de revendications contradictoires, il faut être prudent, et attendre un peu de voir les effets, pour corriger si besoin.
Après plusieurs mois de mise en application d'une des dernières réformes, les associations d'enseignants et la Société française de physique se sont effrayés en voyant les résultats du changement : il n'est pas certain que ces changements aient été bénéfiques. Plus exactement, on a vu que la filière S (scientifique), choisie par les meilleurs élèves, ne conduisait plus nécessairement à des élèves destinés à devenir des scientifiques ou des ingénieurs, comme le voulait la logique de cette orientation. Or un pays, au milieu de tous les autres pays, n'est pas une île où l'on peut légiférer comme l'on voudrait, et nos ingénieurs et scientifiques sont en "concurrence" avec ceux des autres pays, car nos entreprises (on rappelle que ce sont elles qui font l'emploi et le commerce extérieur, lequel permet des importations de produits que notre pays n'a pas)  sont elles-mêmes en concurrence avec des entreprises des autres pays.
Bref nos sociétés et associations ont demandé à rencontrer d'urgence le ministre, et j'ai publié leur lettre ouverte au ministre sur un de mes blogs. Simultanément j'ai également écrit aux signataires de cette lettre ouverte :

Chers Collègues
J'ai diffusé  hier votre lettre au ministre, notamment à la presse, mais aussi, très  largement, dans la communauté scientifique.
N'ayant pas participé à vos travaux, je n'en connais pas le détail, mais je sais essentielle votre phrase que vous écrivez "de nombreux étudiants se montrent déçus quand ils constatent la nécessité de mettre en œuvre de véritables outils formels et de pratiquer des démarches scientifiques rigoureuses".
Personnellement, j'ai une passion pour la chimie, la physique et les mathématiques depuis l'âge de six ans, et, malgré un grand amour des mathématiques, j'ai failli  me réfugier dans une chimie technicienne, et non scientifique, parce que je ne "voulais pas faire des maths  en chimie". Quelle naïveté navrante.
Pour aider les  élèves, je propose de distinguer les mathématiques et le calcul... et de bien distinguer aussi la science et la technologie. C'est en tout cas mon combat personnel, depuis des décennies, ce qui a motivé la publication de mon livre "Sciences, technologie, technique (culinaires) : quelles relations?".
Dans un mouvement positif de réforme, je propose de bien situer la technique, la technologie, la science.
Bien à vous, vive l'Etude !

Ma réponse était un peu elliptique, parce que c'était le début d'une correspondance. Elle mérite ici des explications.
Commençons par ma phrase la phrase que vous écrivez "de nombreux étudiants se montrent déçus quand ils constatent la nécessité de mettre en œuvre de véritables outils formels et de pratiquer des démarches scientifiques rigoureuses" est essentielle. 
C'est là que mon cas personnel me semble intéressant, non pas parce qu'il est personnel, mais parce que mon cas particulier est celui de nombreux élèves.
Passionné par les sciences, les mathématiques, la technologie et les techniques chimiques depuis l'âge de six ans, je ne faisais pas de différences entre ces activités. Il y avait à la fois l'émerveillement de phénomènes remarquables (l'électrolyse de l'eau, la précipitation du carbonate de calcium, de l'iodure de plomb...) et un goût pour les nombres et le calcul, voire pour les mathématiques.
Etonnamment, alors que j'étais émerveillé par quelques résultats mathématiques (le crible d'Eratosthène, la démonstration du fait qu'il n'existe pas de plus grand  nombre premier, plus tard le théorème d'Ostrogradsky, le théorème de Guldin, le calcul de l'intégrale de l'exponentielle d'un carré, le wronskien...), je mettais une sorte de barrière entre les mathématiques, d'une part, et l'expérimentation, d'autre part. Comme si l'émerveillement des phénomènes pouvait être dérangé par l'introduction du formalisme.
Bien sûr, c'était enfantin, car les phénomènes sont encore plus beaux quand on les voit suivre des "lois" quantitatives, quand on découvre que non seulement, la matière se transforme, mais, mieux encore, qu'elle se transforme selon des règles qui sont formelles (pour ne pas dire "mathématiques" : je distingue les mathématiques, activité dont le calcul est le coeur et la finalité, et les calculs, sont l'utilisation des outils formels). Galilée disait ainsi "le monde est écrit en langage mathématique", et il est vrai que cet acte de foi, fondé sur l'observation des phénomènes, est un extraordinaire mystère ! Comment se fait-il que le monde soit ainsi si bien décrit par des lois mathématiques simples ? A la réflexion, même si je sais que je fus un élève "absent" (réfugié dans la chimie, le calcul, la littérature), je ne crois pas que quiconque m'ait exposé ce mystère, car j'aurais sans doute été encore plus fasciné que je ne l'étais.

Pour en revenir à la phrase "de nombreux étudiants se montrent déçus quand ils constatent la nécessité de mettre en œuvre de véritables outils formels et de pratiquer des démarches scientifiques rigoureuses", il y a d'abord à dire à nos jeunes amis que les sciences sans les calculs ne sont pas des sciences, de sorte que l'exposition des matières sans les calculs est une tromperie de la part du système de formation et de la vulgarisation, qui délivrent trop souvent des discours sans les   calculs ; la physique "avec les mains", par exemple, c'est merveilleux, à condition de bien être certain que les explications données soient justes, avec une justesse qui n'est assurée que par le calcul. Il est effectivement désastreux d'attirer des élèves vers les sciences en leur montrant seulement les phénomènes, sans l'outil formel, car l'introduction de cet outil ultérieurement n'est pas dans le contrat. Il ne s'agit donc pas de déception, comme le disent nos collègues, mais de tromperie.
Et c'est sans doute la raison -disons une des raisons- pour lesquelles de nombreux élèves des filières dites scientifiques se réfugient dans la chimie ou la biologie, où s'imposent l'expérience et où le calcul est (trop souvent) réduit à sa plus simple expression
En passant, je critique l'usage du mot "véritable" : il n'y a pas des outils formels d'un côté, et des "véritables outils formels" de l'autre. Quant aux démarches scientifiques rigoureuses, c'est un pléonasme si le mot "science" désigne les sciences de la nature. Mais je répète ici que les sciences de la nature ne gagnent rien à confisquer  le mot "science", sous peine de confusion. L'expression "sciences de la nature" est plus longue... mais elle est plus  juste, moins ambiguë, et puisqu'il s'agit de faire un contrat pédagogique clair, soyons clairs !
Surtout, l'idée que je propose, c'est de bien montrer ce que sont la science, la technologie, la technique. Sans les confondre, puisque ce sont des activités séparés. Montrons honnêtement aux élèves de quoi il s'agit, montrons les beautés de chaque champ, et invitons nos jeunes amis à choisir leur voie en connaissance de cause !

Une bonne pratique en science : documenter les calculs

Documenter les calculs  : le monde informatique connaît bien la chose, après le monde mathématique ; un calcul est une écriture qui se double de l'idée en français.
Commençons par les mathématiques, avant de passer à l'informatique, puis d'arriver à la recherche scientifique en général.

Pour les mathématiques, j'ai vu d'innombrables collégiens et lycéens qui s'étonnaient de ce que leurs devoirs soient mal notés. Ils n'avaient pas compris, ou on ne leur avait pas dit (je ne tranche pas, entre les deux parties), que des calculs se font en français, avant que le formalisme ne vienne recouvrir les mots. Cela, c'est pour le chemin, mais, surtout, ils étaient censés expliquer ce qu'ils faisaient, et pourquoi ils le faisaient, au lieu de simplement faire... avec plus ou moins de succès.
Le pire, c'est la question des proportions, et du détestable "produit en croix", que font les étudiants jusqu'au master, en se trompant une fois sur deux : je répète que j'ai sur mon mur de bureau une proportion simple faite par deux étudiants de master différents... et qui sont deux résultats différents. L'un est faux, bien sûr, mais, surtout, aucun des deux étudiants n'étaient prêt à parier une bouteille de champagne que son résultat était juste.
Cette observation n'est pas une critique de quiconque, mais une observation factuelle, et, plus précisément, une observation du fait que nous ne disons pas assez aux écoliers, collégiens, lycéens, puis étudiants, et enfin nous-mêmes, que les calculs se font (sauf pour quelques génies) en langue française, avant que le formalisme ne soit présent. C'est la garantie d'une lisibilité pour les autres (on rappelle qu'un devoir est aussi destiné au professeur qui l'évalue)... et surtout pour soi-même : car pour s'assurer que l'on a fait un calcul juste, il faut pouvoir se relire et se comprendre.

Pour l'informatique, la question est identique, mais plus récente. Et les sociétés qui produisent du code connaissent la plaie des programmes mal documentés, que personne ne parvient plus à modifier quelque temps après qu'ils ont été produits. C'est que, là encore, il est très difficile de refaire le chemin quand il est caché sous le code, et même avec des langages qui semblent plus intuitif, il est essentiel de "documenter". Pour soi et pour les autres, comme précédemment. Je n'insiste pas beaucoup, car il y a en ligne  des milliers de pages consacrées à ce problème.

Arrivons donc enfin à la question de la recherche scientifique. Pour les sciences de la nature, il y a donc des calculs, plutôt que des mathématiques. J'explique la nuance : les mathématiques visent le développement des mathématiques, alors que le calcul est du calcul, appliqué à des questions pratiques.
Bref, il y a du calcul, et, de ce fait, ce calcul doit être documenté. Rien de pire que ces documents de recherche que, là encore, personne ne parvient à décoder quelques mois après qu'on les a produits. Le pire, c'est que leurs auteurs eux-mêmes ont bien du mal à s'y retrouver.
 Or la science est produite par des scientifiques qui, le plus souvent, sont des agents de l'Etat. Il n'est donc pas normal qu'elle ne puisse être mise à disposition du public. D'autre part, elle se fait souvent dans des groupes de recherche, de sorte que la communication entre membres du groupe est essentielle : là, c'est une question non plus de citoyenneté, mais d'amitié.
Surtout, il y a le fait, souvent négligé, qu'il est essentiel de se parler à soi-même. Se relire après quelques mois, par exemple. Sans une bonne documentation des calculs, on est condamné à perdre son travail, ou à perdre du temps à retrouver les idées qu'on avait eues.

Bref, je crois que c'est une bonne pratique que de bien documenter les calculs !

Les calculs nous sauvent toujours

Un billet à lire sur http://www.agroparistech.fr/Les-calculs-nous-sauvent-toujours-que-nul-n-entre-ici-s-il-n-est-geometre.html

Vive les sciences quantitatives, puisqu'elles cherchent sans cesse à « valider

--> Lors d'un précédent billet, j'ai vanté l'intelligence remarquable de la méthode mise en oeuvre par les sciences quantitatives. Ici, je voudrais faire part d'une caractéristique merveilleuse et hélas trop méconnue des sciences quantitative : la validation.

C'est quelque chose qui n'est guère enseigné au collège, au lycée, ou même à l'université. Au mieux, on nous dit qu'il faut « vérifier » les calculs, en les refaisant, en faisant une estimation du résultat, un ordre de grandeur, afin de voir que le résultat obtenu n'est pas exorbitant. C'est bien insuffisant, toutefois.

Or la validation est quelque chose de vraiment essentiel, et il faut répéter qu'il n'y a pas de travail scientifique sans beaucoup de validation.

De quoi s'agit-il ? Il s'agit de considérer, d'une certaine façon, que le diable est caché derrière tout résultat expérimental, derrière tout calcul. De ce fait, nous devons considérer a priori que nos résultats scientifiques, sont faux.

Oui, nos propres résultats, ces résultats que nous avons obtenus à la sueur de notre front, sont biaisés, gauchis, erronés, fautifs... Malgré tous le soin avec lequel nous avons préparé nos expériences, malgré tout le temps que nous avons consacré à nos études, nous devons craindre d'avoir laissé passer des erreurs, tels des poissons dans un filet percé. De même pour les calculs : même s'ils nous ont fait transpiré, même si nous avons séché pendant des jours, nous devons craindre qu'ils soient faux.

En conséquence de quoi nous devons trouver des moyens de tester les résultats expérimentaux, les calculs.

Au minimum, au tout petit minimum, une expérience doit être refaite plusieurs fois de suite. Pour les calculs, c'est une autre affaire, bien plus intéressante, et je propose de discuter cela une autre fois.

Revenons donc aux expériences et à leurs résultat. Il s'agit donc de refaire les expériences, mais pas de les refaire « automatiquement », telles des machines, pas les refaire à l'identique, sans quoi, évidemment, les mêmes erreurs se produiront à nouveau. Il s'agit de les refaire en exerçant un esprit critique, en remettant en question tous les gestes qui ont été faits pour pour la production du résultat. Non seulement nous devons pouvoir justifier toutes les caractéristiques des expériences, mais nous devons douter de la façon dont elles sont conduites, dont nous les avons nous-mêmes conduites, et des résultats qui sont donnés

Un exemple : la simple mesure d'une température. Ordinairement, dans la vie quotidienne, on prend un thermomètre et on lit l'indication qu'il donne. En science, le strict minimum consiste à douter de la fiabilité de cet instrument de mesure, à le plonger par exemple dans un récipient contenant de l'eau et de la glace (ce que l'on nomme de la glace fondante), afin de vérifier que l'indication est bien 0 °C, puis à plonger le même thermomètre dans l'eau bouillante, afin de vérifier que l'on obtient bien cette fois une indication de 100 °C.

Deux mesures, c'est une indication, pas plus... alors que l'on s'intéresse à des valeurs qui ne sont ni 0 ni 100, mais à toutes les valeurs dans cette gamme. Avoir foi que que l'instrument donnera les bonnes mesures entre 0 et 100 alors qu'il donne seulement des mesures correctes pour 0 et pour 100 ? C'est la porte ouverte au diable.

Bref lors d'une expérience, il y a lieu de douter de tout, toujours, tout le temps, à tout moment, et l'on comprend que la répétition n'est qu'une indication de plus, guère mieux. Le bon scientifique a des raisons de mal dormir, car il ne doit compter que sur lui-même, se surveiller, s'évaluer, se corriger, craindre le diable... Chaque résultat doit être reproduit, discuté prudemment, obtenu par d'autres moyens... validé en un mot.

Est-ce une prudence excessive ? La question des « extractions » trouve que non. Par exemple, récemment, dans notre groupe, nous avons mis au point une nouvelle méthode d'analyse des sucres dans les tissus végétaux, et, après un long travail, nous avons montré que la meilleure méthode d'extraction de ces sucres, afin de les doser, était fautive de près de 50 % !

D'autre part, toujours dans notre laboratoire, des collègues qui s'intéressent aux éléments métalliques dans les végétaux ont montré que même avec l'utilisation d'eau régale bouillante (un mélange d'acide nitrique et d'acide sulfurique concentrés) ne ne permettait pas de séparer la totalité des métaux présents, en vue de leur analyse. Les erreurs, dans ce cas atteignent environ 10 %.

Dix pour cent, alors que nos méthode d'analyse sont juste à la partie par millième de milliardième ! On voit bien qu'il il y a là de quoi travailler beaucoup, et surtout, de quoi douter beaucoup, toujours, de nos résultats.

Il y a lieu de valider, et ce mot de validation doit absolument être prononcé très répétitivement devant les élèves, les étudiants, qu'ils soient en formation initiale ou en plein exercice de la science.