Expliquons clairement, en reprenant les choses à leur racine

Regardant hier la "méthode de Newton" pour la résolution numérique des équations algébriques, j'en vois des descriptions qui me satisfont pas. 

Non pas pour moi mais pour mes jeunes amis avec lesquels je voudrais partager mon émerveillement pour ce type de travaux. 

 

Et cela ne me satisfait pas... à commencer par le nom de "méthode", puisqu'une méthode est le choix d'un chemin. Or ici, il ne s'agit pas du choix d'un chemin, mais d'un procédé technique et l'on devrait donc parler de la technique ou du procédé de Newton. 

D'autre part, je ne sais pas où les personnes qui ont produit les explications que j'ai trouvées les ont cherché, mais finalement, je vois des agrégats embrouillés,  un peu incompréhensibles, qui me font penser à ces bidouillages des analyses par chromatographie en phase gazeuse. 

Expliquons  la question sur ces dernières. Très souvent, quand on fait une recherche bibliographique pour trouver une technique d'analyse d'un composé par chromatographie en phase gazeuse, on voit que les auteurs utilisent des mélanges de solvants compliqués, et qu'ils font varier avec le temps d'analyse, ce que l'on nomme des gradients. 

Pourquoi est-ce si compliqué ? Si l'on regarde mieux les références, on s'aperçoit que l'article que l'on avait trouvé initialement se fonde sur un article antérieur plus simple, et qu'il a adapté ce dernier pour sa propre question, compliquant la technique ; mais  l'article précédent a lui-même adapté un cas différent,  et ainsi de suite, si  bien que l'on a finalement  une sorte de Palais du facteur Cheval complètement baroque et finalement complètement incompréhensible. 

Il est bon de temps en temps de revenir à des idées simples  : à savoir que les composés sont solubles ou insolubles dans l'eau, par exemple. Il faut tout remettre à plat !

 

Pour la technique de Newton, c'est la même chose : il y a sans doute, initialement, une explication simple qui a été un peu transformée pour devenir finalement baroque. 

Pourtant les choses sont simples  :  veut-on un algorithme efficace pour mettre en œuvre cette technique ? Cela tient alors en quelques lignes. Ou bien veut-on une discussion mathématique de la chose, l'analyse des convergences, l'efficacité des mesures de l'efficacité, et cetera ? C'est plus long, et pour un autre public. Ou encore veut-on "comprendre" la méthode avant de la mettre en oeuvre ?  Auquel cas il suffit de quelques images. 

 

Bref, je crois qu'il y a d'abord lieu de se poser la question de l'objectif.