Cette fois, c'est pour les étudiants qui ont du mal à calculer

 

L'expérience de très nombreux stages au laboratoire m'a montré que beaucoup de nos jeunes amis ont du mal à calculer. Pas tous bien sur, mais beaucoup, de sorte qu'il faut les aider. Il n'est pas nécessaire de les traîner dans la boue, et il vaut mieux être efficace, et leur donner des conseils faciles à mettre en œuvre. 

Ici je m'aperçois que notre groupe de gastronomie moléculaire a déjà publié (sur les Cours en ligne d'AgroParisTech) un document intitulé « Comment calculer », mais il rentre dans les détails, et je propose d'abord quelques règles simples, faciles à appliquer. 

Ces règles sont les suivantes : avec des schémas, décrire les étapes de l'expérimentation que l'on veut décrire par le calcul puis, ces schémas étant faits, on produira une structure de calcul, ce qui est particulièrement facile avec un logiciel de comme Maple (comment des enseignants de science peuvent-ils laisser les étudiants utiliser des logiciels aussi minables qu'Excel, ou ses versions libres ?) à ce stade, on introduit des symboles pour désigner les quantités qui doivent figurer dans le calcul souvent, ces symboles seront indicés, mais sans complication exagérée, et de façon systématique enfin, on calculera en langue naturelle, ce qui veut dire que l'on ne calculera pas, mais on décrira les opérations en langue naturelle, et c'est seulement en fin de travail que l'on traduira les phrases en équations enfin, on ne mélangera jamais quantités littérales et quantités numériques ! C'est seulement en fin de calcul que l'on fera une application numérique et une seule. 

Dans le document détaillé, on trouvera bien d'autres précisions, mais ce sont des précisions, et je propose ici une première approche. 

 

Considérons un exemple pour fixer les idées : la préparation d'une solution fille à partir de deux solutions mères, faites d'un soluté particulier dans chaque cas, et d'un solvant. Commençons donc par la mise en œuvre de la première règle : faire un schéma. 

Ce schémas étant fait, nous voyons qu'il est maintenant facile de structurer le calcul : il y aura d'abord les calculs relatifs aux solutions mères, puis le prélèvement à partir de ces solutions, et le mélange de ces quantités pour faire la solution fille. 

Avec le logiciel Maple, il s'agit d'utiliser des « sections » pour structurer le calcul. Toutefois, on voit vite que dans les sections, il faut diviser, on doit utiliser des sous-sections, puisqu'il y a deux solutions filles. 

Et c'est ainsi que se structure le calcul, très simplement. 

Cela fait on reprend le schéma et l'on introduit des symboles, pour désigner des quantités avec lesquelles ont veut calculer : masses de solutés, masses de solvant... Là, puisqu'il s'agit de masses, la lettre M s'impose, ou m. 

Mais puisqu'il y a plusieurs étapes, numérotons-les : 1, 2, 3... A chaque étape, il y a plusieurs solutions possibles que nous pouvons numéroter, et pour chaque solution, on pourrait continuer les numérotations. Il faut absolument éviter de faire des indices d'indices, et encore plus des indices d'indices d'indices. Il faut penser en termes d'algèbre linéaire, car il sera facile alors de calculer à l'aide de cette algèbre... que des logiciels comme Maple manipulent très bien. 

Soyons donc systématiques et simples. 

Quand ces quantités auront été élaborées, décrivons les opérations en langue naturelle, en français si l'on est français, et en anglais si l'on est anglais. 

Là, tout est simple, puisque l'on parle, et qu'on ne calcule pas. Le risque de se tromper est faible. C'est seulement quand tout aura été écrit que l'on transcrira en équations... qui seront justes. 

Ensuite, le calcul sera presque fait, et une fois que l'on aura obtenu l'équation finale, on passera à une dernière étape, dans une section séparée, qui sera l'application numérique. 

 

On voit donc là quelque chose de très simple et je connais bien peu de collègues qui utilisent une autre méthode. 

 

Il est donc indispensable de la donner aux étudiants. Explicitement. 

 

 

Post-scriptum : comment faire un schéma  ? Dans ce qui précède, j'ai conseillé de faire des schémas, pour aboutir à des calculs qui soient justes, mais la question s'est posée : comment faire un schéma ? Ici, je propose une méthode qui consiste à faire le gros d'abord, et le détail ensuite. Prenons un exemple, à savoir la description de la préparation d'une solution. Il suffit de décrire les opérations en langue naturelle : « on prend un bécher, on ajoute un solvant, on ajoute un soluté ». On pourrait décrire les étapes successives de cette opération, mais on résume tout cela en seule une image, avec un rectangle pour le bécher, un trait à mi hauteur pour limiter le solvant, et de petites croix dans le rectangle ainsi délimité pour représenter le soluté. Comment dessiner, finalement ? Il suffit de parler assez lentement et de se focaliser sur chaque mot qui a été dit pour faire la représentation. La méthode fonctionne très bien pour des descriptions macroscopiques, mais tout va bien, aussi, pour des descriptions microscopiques, telle la confection d'une mousse. Dans une mousse, on disperse des bulles de gaz dans un liquide. Pour le schéma, on représentera les bulles par de petits cercles, puisque ces dernières peuvent être réduites à un rayon. Pas de couleurs inutiles, bien sûr, sauf si le logiciel de dessin le propose : ne perdons pas de temps à cela, et focalisons nous sur les choses essentielles, le véritable contenu.