À propos de merveilleux étudiants

1. Le ciel est bleu et il suffit de le regarder pour le voir ainsi. À propos des étudiants, pourquoi ne pas examiner les caractéristiques des "meilleurs" de nos jeunes amis ? C'est à la fois permettre aux autres de viser ce "bleu du ciel", &, pour moi, avoir le bonheur de souvenirs heureux.

2. Je me souviens d'un étudiant qui, quand les autres étaient partis, restait pour m'interroger sur les points scientifique qui le tracassaient. Jamais je n'ai eu des questions si difficile, de sorte que je devais travailler le soir, chez moi, pour être en mesure de lui répondre le lendemain matin... quand je le pouvais. Et, quand je ne le pouvais pas, j'avais le bonheur de lui dire que je ne savais pas répondre à sa question & qu'il y avait des pistes qu'il pouvait creuser par lui-même.
Quel bonheur !

3. Je me souviens d'un étudiant extrêmement ponctuel, rigoureux, attentif... Pas le meilleur de sa promotion, mais certainement en passe de le devenir : sa ponctualité n'avait d'égal que  sa régularité, le soin qu'il portait à son travail, son souci de bien faire les choses, du mieux qu'il pouvait, sans négligence.
Quel bonheur !

4. Très récemment, alors que j'ai envoyé une lecture à toute une promotion, il y a eu un  étudiant qui a répondu de façon extraordinairement détaillée, montrant sans prétention, simplement, qu'il avait bien lu le document, le commentant, posant des questions, proposant des réponses à des questions que je posais...
Évidemment, je lui ai répondu aussitôt, avec tout les autres en copie, afin qu'il serve d'exemple, & il a encore répondu, faisant état de nouvelles incompréhensions, donnant des arguments, posant de nouvelles questions...
Quel bonheur !

5. Je me souviens d'un étudiant qui, habitant pourtant loin, était le premier au laboratoire le matin & le dernier le soir. Celui-là était tout à fait remarquable, parce que non seulement il s'intéressait aux sciences, mais, de surcroît, il faisait du pain, du fromage, du yaourt, du miel, de la bière, du vin, du fromage...
Quel bonheur !

6. Je me souviens d'une étudiante qui semblait un peu "simple", parce qu'elle s'interrogeait sans cesse sur des points qui nous paraissaient être élémentaires, mais qui, en réalité, fixait ainsi ses idées de façon définitive, solide.
Quel bonheur !

7. Je me souviens d'un étudiant qui avait le chic pour mobiliser les connaissances qu'il avait eues auparavant. Et cela est essentiel, parce que, les études de chimie communiquant des "outils intellectuels", il était bien équipé... comme nous pouvions le voir. Il n'avait pas une grande "culture générale" scientifique, mais les bases pour explorer les questions qu'il se posait. J'oublie de dire qu'il était modeste, attentif et soigneux.
Quel bonheur !

8. Je me souviens d'une étudiante qui a commencé par tout ranger dans le laboratoire  :  à la fois le laboratoire lui-même, mais aussi les ordinateurs ! Elle entraînait les autres dans cette direction, & comme elle mettait le même enthousiasme dans ses apprentissages, il n'est pas étonnant qu'elle ait été une des meilleures de tous ceux qui sont venus depuis des décennies pour apprendre à mes côtés.
Quel bonheur !

9. Je me souviens d'un étudiant honnête : bien sûr, les autres l'étaient aussi, mais celui-ci avait une honnêteté intellectuelle très particulière, en ce sens qu'il ne cachait jamais ses ignorances au groupe ou à lui-même, &, au contraire qu'il se posait des questions, sur la base de ses ignorances avouées ; il osait s'afficher en retard sur le groupe de celles & ceux qui étaient avec lui, mais en réalité, il ne balayait pas la poussière sous le tapis. Non, au  contraire, il questionnait, questionnaire questionnaire & j'espère lui avoir montré que cette voie était la bonne, surtout quand on apprenait soi-même à répondre aux questions que l'on se posait.
Quel bonheur !

10. Je me souviens d'un étudiant, indien, qui savait apprendre pour se souvenir et non pas pour oublier, et cela fait évidemment toute la différence, parce qu'il se souvenait ! Il lui restait à apprendre, notamment de la méthodologie, mais sur un socle si solide que cela était facile.
Quel bonheur !

11. Je me souviens d'un étudiant, russe celui-là, qui avait des compétences mathématiques telles que le reste pouvait s'élaborer facilement.
Quel bonheur !

12. Évidemment, à côté de ceux-là, il y a tous les autres,  qui n'ont pas nécessairement démérité, mais qui n'avaient pas toujours ces caractéristiques extraordinaires, si extraordinaires que l'on voit clairement en quoi elles contribuent  à des formations réussies.  Souvent, il y a une question de focalisation, & c'est la raison pour laquelle je m'efforce tant de transmettre une passion brûlante à tous mes amis. Beaucoup arrivent déjà très intéressés, mais quand on parvient à porter cet intérêt à un niveau encore supérieur, alors c'est gagné.
Il y a , pour tous de toute façon, à montrer la beauté des choses  :  des gestes expérimentaux, des calculs, des acquis scientifiques, technologiques, techniques, artistiques, humanistes... du passé, des questions ouvertes pour le futur, des voies que l'on peut explorer...

S'émerveiller de tout ce qui est merveilleux : il s'agit d'une façon de vivre la science qui me semble essentielle, et en tout cas idiosyncratique.

La poussée d'Archimède

Hier, j'ai évoqué un petit problème mathématique dont le résultat ne cesse de m'étonner, mais je veux partager aujourd'hui l'émerveillement que me procure toujours un calcul... que l'on n'a pas besoin de faire !

Cela concerne la "poussée d'Archimède", cette force qui pousse vers le haut un corps plongé dans un liquide, qu'il soit plus dense ou moins dense que l'eau.
Je ne vais pas revenir sur l'histoire d'Archimède dans sa baignoire, mais je veux aider mes amis plus jeunes à retrouver l'expression de cette force, quand ils l'ont oubliée (ce qui est fréquent)... ou jamais  apprise (un cours où l'on avait fermé les écoutilles, sans doute).

Soit donc un corps plongé dans un liquide : imaginons une bille de bois dans l'eau. Cette bille a une masse, et donc un poids (le poids est proportionnel à la masse, laquelle indique la quantité de matière). Mais on sait que, malgré ce poids, la bille de bois va se mettre à flotter, si on l'introduit dans le liquide. C'est bien l'indication que le liquide excerce une force sur la bille, et, mieux, une force opposée au poids.
Cette force n'est guère mystérieuse : c'est la résultante de toutes les forces de "pression" que le fluide exerce sur la bille. Oui, souvenons-nous quand nous avons plongé sous l'eau un peu profondément : nous avons senti une pression sur les oreilles.

Quelle est l'intensité de cette force ? Sur un corps de forme compliquée, la somme des forces de pression n'est pas facilement calculable, et même sur une sphère, il faut ce que l'on appelle des intégrales doubles... à moins de recourir à l'expérience de pensée suivante :

1. mettons la bille sous l'eau (nous sentons qu'elle a tendance à remonter, mais nous ne la lâchons pas)

2. sur cette bille s'exercent deux forces, à savoir le poids  (que l'on peut connaître en pesant la bille... mais nous n'en aurons pas besoin) et la poussée d'Archimède (que nous ignorons, mais que nous voudrions calculer)

3. imaginons que nous mettions autour de la bille une sorte de feuille de plastique magique, qui colle à la bille mais n'a aucune masse

4. et imaginons que cette feuille de plastique soit à la fois sans aucune masse et rigide (pour résister à la pression exercée par le liquide) ; à ce stade, il y a toujours le poids de la bille, et la poussée d'Archimède

5. à l'aide d'une seringue magique, aspirons la matière de la bille (du bois si c'est du bois)

6. là, le poids devient nul, mais la poussée d'Archimède ne change pas ; c'est la même qu'avant

7. puis, avec cette seringue magique, injectons de l'eau ; là, il y a maintenant le poids de l'eau, et la même poussée d'Archimède qu'avant

8. enfin, enlevons la feuille de plastique : comme il y a de l'eau dans l'eau, elle est en équilibre, ce qui signifie que la poussée d'Archimède est égale au poids de l'eau  qui a été ajoutée.

D'où la conclusion : la poussée d'Archimède est égale au poids du volume d'eau déplacé par le corps qu'on a immergé !
Merveilleux  : on a remplacé des équations compliquées par une expérience de pensée toute simple. Je me répète : je suis émerveillé !

"Rien de spécial" ? Cela n'est pas admissible.

 Amusant d'entendre un ami me répondre "rien de spécial" quand je lui demande ce qu'il a fait depuis la dernière fois que nous nous sommes vus.
Pour ce qui me concerne, une telle réponse serait impossible à donner, car j'ai décidé de m'efforcer de faire de chaque seconde un moment inoubliable. J'ai compris, en effet, que c'était moi qui devait mettre de l'intelligence dans ce que je faisais, mettre de l'intérêt, de la passion, de l'enthousiasme. Et j'ai également décidé que  je devais partager cet enthousiasme avec tous mon entourage.

Un calcul un peu simple ? Il y a alors moyen d'y réfléchir méthodologiquement, de s'interroger sur l'objectif, la signification, bref de faire un exercice spirituel à son propos.
Un geste expérimental ? Même le simple fait de poser un récipient sur la paillasse de laboratoire peut devenir merveilleux si l'on se donne pour objectif de n'entendre aucun bruit, par exemple (je vous invite à essayer).
Evidemment, pour une séquence expérimentale plus compliquée, alors il y a des possibilités de s'amuser encore plus sans aucunement se forcer.
Un texte à écrire ? Alors, il s'agit d'y mettre du pétillant, de l'intelligence,  mais également de soigner la grammaire et l'orthographe, sans oublier la rhétorique qui fera en réalité que le texte pourra toucher chacun.
De la cuisine ? Cela n'est pas mon métier, mais si l'on sait qu'il y a trois composantes, technique, artistique et sociale, alors il y aura lieu de ne pas suivre une recette, telle une machine, mais à soigner chacun des trois aspects du plat,  l'aspect social étant sans doute le plus important.
Marcher dans la rue ? Il y a la possibilité de réfléchir et de suivre l'exemple de Henri Poincaré, mathématicien extraordinaire qui écrivait jusqu'à un article de recherche par jour en ayant fait une promenade, puis s'attablant pour rédiger le texte correspondant

Au fond, il y a le monde qui nous est donné et le monde que nous créons. Oui, le monde qui nous est donné semble sans intérêt :  toutes les mers sont des mers, toutes les rivières sont des rivières, toutes les montagnes sont des montagnes, toutes les villes sont des villes... Mais ce monde est un monde animal,  et je préfère de loin le monde que nous créons,  y mettant quelque chose de la culture. Ainsi, il y a toujours quelque chose de spécial, ou, plus exactement, il n'y a jamais "rien de spécial".
Pendant longtemps, j'ai pris le texte Nadja comme un exemple pour soutenir cette idée, mais comme dit dans un autre billet, j'ai finalement compris que mon envie que ce texte soit tel que je le décrivais à mes amis ne correspondait pas à la réalité. Si j'invite mes amis à lire Nadja (et je n'aime pas parfaitement son auteur), c'est pour d'autres raisons que faire que chaque seconde de notre existence soit spéciale, extraordinaire, merveilleuse.

Un émerveillement partagé

Les sciences de la nature sont merveilleuses, dans leur objectif comme dans le moindre pas que l'on fait vers cet objectif. Et puisqu'il est impossible d'enseigner (alors que, je le répète, il est possible pour les étudiants d'apprendre), j'ai proposé que ceux qui accompagnent les étudiants sur le chemin de leurs études soient soit des tuteurs, soit des professeurs. Les tuteurs veillent, protègent, guident. Les professeurs, eux, professent, à savoir que, étymologiquement, ils "parlent devant". Pour dire quoi ? Tout ce qui donnera de l'énergie, de l'envie, de l'enthousiasme, mais aussi, pourquoi pas, tout ce qui éclairera les études. Dans mon cas, je limite les "informations" (que l'on trouve n'importe où) pour me concentrer sur les notions et concepts, les méthodes, les valeurs et des anecdotes. Et c'est à ce titre que je discute souvent le calcul  de l'aire de la gaussienne.


Expliquons.

 La "gaussienne" est une courbe en forme de cloche, et le calcul de son aire, disons de l'aire de la surface entre elle et une ligne droite horizontale sur laquelle reposerait la cloche, est quelque chose qui s'impose de façon assez élémentaire, quand on marche sur le chemin de la science ou de la technologie.

Il y a bien des précisions à donner, pour qui ne connaît pas beaucoup de mathématiques. Et tout d'abord la forme particulière de la "cloche" : on peut en produire plein de différentes, mais la gaussienne est particulière, parce qu'elle est définie par la "courbe de Gauss", du nom de ce génie des mathématiques (on l'a surnommé : le prince des mathématiciens) que fut le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

C'est une fonction "exponentielle", qui croit et décroit très vite, et que l'on rencontre sans cesse en mathématiques, et aussi en statistique. Par exemple, quand on examine un phénomène "bruité", elle survient aussitôt. Un phénomène bruité ? Peser une masse sur une balance, alors qu'il y a des courants d'air.
Bref, se pose la question de calculer la surface sur la courbe, et ce qui est passionnant, dans cette affaire, c'est que les méthodes élémentaires de calcul des "primitives" utilisées pour ce type de travail ne fonctionnent pas.
En réalité, il a fallu l'acharnement et l'intelligence du mathématicien Pierre Simon de Laplace  (1749-1827) pour trouver la première solution au problème... et cette solution est merveilleuse : il s'agit non pas de calculer directement la primitive, mais le carré de la primitive (la primitive multipliée par elle-même). Alors des manipulations permettent de se ramener à un calcul possible de façon élémentaire ; puis on prend la racine carrée du résultat.

Cette façon de contourner un mur est déjà merveilleuse, mais, surtout, c'est le détail de la seconde transformation qui est merveilleux, parce que l'on comprend alors, quand on fait les calculs, que la méthode proposée se fondait sur une bonne connaissance des "symétries" : en gros, si l'on fait tourner la courbe autour de son axe central de symétrie, on obtient une cloche de symétrie cylindrique. Et alors il y un rayon et un angle par rapport à une direction. Mais j'aurais du mal à en dire plus pour qui n'entre pas dans le détail du calcul. Ce n'est pas bien difficile... et voici une invitation à apprendre.

Bref, il y a lieu de s'émerveiller... et une invitation à découvrir les beautés du calcul.

Emerveillement partagé : Ludwig Boltzmann était extraordinaire !

Il y a des beautés ésotériques, hélas pas accessibles à tous. Notamment à propos de calcul, de mathématiques. L'idée du wronskien, par exemple, me fascine depuis longtemps, tout comme le simple produit scalaire.

Mais aujourd'hui, c'est  à propos de transfert de chaleur, ou d'évolution de concentration, que je m'émerveille. Le merveilleux physicien français Jean-Baptiste Fourier, au 18e siècle, a ainsi écrit deux équations pour décrire, d'une part, le transfert de chaleur de part et d'autre d'une paroi dont les deux faces sont maintenues à des températures constantes (pensons au mur d'une maison, dont l'intérieur est chauffé et dont l'extérieur est à la température de l'extérieur), et, d'autre part, le transfert de chaleur dans une barre dont on chauffe une extrémité. Cette second équation, pour le régime "non stationnaire", est la même que celle qui décrit l'évolution de la concentration en sirop dans un verre d'eau, à partir d'une goutte de sirop déposée au centre du verre. Dans ce second cas, on parle de la seconde équation de Fick, du nom du physicien allemand Adolph Eugen Fick... mais c'est en réalité la même que celle de Fourier.

Résoudre cette seconde équation n'est pas facile, et ce n'est pas toujours possible : on ne sait le faire que dans des cas particuliers, tel quand la chaleur varie à travers une plaque, ou autour d'une sphère, etc. Surtout, pour y parvenir, il faut manipuler l'équation en "changeant de variable" : à savoir que, dans l'équation initiale, on considère la température en fonction de la position dans l'espace et du temps. Le temps est ce que l'on nomme une variable. Mais pour être capable de résoudre l'équation, c'est-à-dire de trouver l'expression de la température en tout point de l'espace en fonction du temps, il faut ne pas chercher en fonction du temps, mais en fonction de l'inverse de la racine carrée du temps !

Comment a-t-on trouvé cela ? Rassurons les étudiants qui ne se sentiraient pas capable d'imaginer une telle transformation : ni Fourier ni Fick n'ont trouvé la chose, et il a fallu le génie de Ludwig Boltzmann pour y parvenir, après une longue recherche !

Et voici mon émerveillement : n'est-il pas extraordinaire que Boltzmann ait réussi à où deux grands scientifiques avaient échoué ?

Les "bons" livres

Nous sommes bien d'accord : il y a des auteurs  précis, des auteurs intelligents, des auteurs enchanteurs, des auteurs attrayants, des auteurs instructifs... et les autres.
Dans une optique très positive, de partage de nos émerveillements avec nos amis, je décide aujourd'hui (24 août 2016) de commencer une liste :

https://sites.google.com/site/travauxdehervethis/Home/de-l-emerveillement-partage/de-bons-livres