Les diagrammes logarithmiques

 N'oublions pas mes années passées (pour moitié) à faire la revue de vulgarisation Pour la Science : alors qu'il s'agit d'une revue de "haut niveau", illisible par ceux qui n'ont pas un minimum de bagage scientifique, je savais bien, naguère, que les graphes étaient difficiles pour beaucoup de lecteurs, et qu'il fallait donc les éviter ou les expliquer de façon détaillée. Nos lecteurs pouvaient comprendre la notion de fonction, mais il ne fallait pas en abuser. Manifestement, ce que je dis ici est plus "avancé", et certains me pardonneront, j'espère, car c'est pour des étudiants engagés dans des étudies techniques, technologiques ou scientifiques que j'écris.
Mon objectif : expliquer l'intérêt des diagrammes logarithmiques (semi logarithmiques ou "log-log"), mais, aussi, expliquer pourquoi il faut en user avec circonspection.

Pour les besoins de l'explication, je crée deux séries de points, associées respectivement à des fonctions x^3  et  x^10 (à noter que je fais tout cela en utilisant ce merveilleux logiciel qu'est Maple : comment un étudiant en technique, technologie et science peut-il ne pas l'utiliser ?) :
for i to 10 do
    p[i] := i^3;
    q[i] := i^10;
end do;

Commençons par examiner une représentation de la fonction
x^3;
. Là, sur un axe horizontal, nous portons des valeurs de x, et nous indiquons verticalement les valeurs de la fonction. Les deux axes sont gradués régulièrement : pour l'axe horizontal, par exemple, il y a autant de distance entre 2 et 3 qu'entre 5 et 6, puisque les deux différences 3-2 et 6-5 sont égales (à 1).
La représentation de la fonction est la suivante :
with(plots);
pointplot({seq([i, p[i]], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 1000], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);

Si nous voulons maintenant représenter la fonction
x^10  sur le même graphe, nous rencontrons une difficulté, car voici ce que nous sommes amenés à tracer :

pointplot({seq([i, q[i]], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 1000], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);

Là, un seul point peut être indiqué, car le deuxième, correspondant à l'abscisse x = 2, doit apparaître à une ordonnée 2^10  = 1024 qui sort du cadre du graphique.
Bien sûr, on pourrait agrandir ce dernier :
pointplot({seq([i, q[i]], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 2000], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);

Mais on voit que le troisième point (et les suivants) n'apparaissent pas. Pour les voir, il faudrait faire un graphe tel que :

pointplot({seq([i, q[i]], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 10^11], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);

Et ce n'est pas bon, parce que, cette fois, les premiers points semblent tous à  la même ordonnée, ce qui est loin d'être vrai !
La fonction logarithme est intéressante, parce qu'elle permet de bien voir les différences, aussi bien quand les valeurs sont petites que quand elles sont grandes
pointplot({seq([i, log(p[i])], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 20], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);

Bien sûr, on évitera de penser que la courbe soit ainsi  de type racine carrée, mais, au moins, on pourra voir les différences sur les points initiaux comme sur les points finaux.
Mieux même, on pourra voir des différences qui auraient été difficiles à voir autrement :
with(plottools);
a := pointplot({seq([i, log(p[i])], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 20], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);
b := pointplot({seq([i, log(q[i])], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 20], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);
display({a, b});

Jusque ici, on observera que je n'ai pas utilisé d'échelles logarithmiques, pour les graphes, mais seulement représenté les logarithmes des valeurs. Je trouve cela plus simple.

Puis, pour terminer, je vous invite à regarder ce que donne la première fonction quand on affiche le logarithme de x, et le logarithme de y :

pointplot({seq([log(i), log(p[i])], i = 1 .. 10)}, labels = ["x", "y=f(x)"], view = [0 .. 10, 0 .. 20], symbol = soliddiamond, color = blue, symbolsize = 30);

Une droite ! Mais on se souvient que c'est une courbe qui est loin d'être linéaire.

Du positif, toujours du positif !

A une jeune amie, aujourd'hui repartie du laboratoire, je demandais comment ça allait, ce qu'elle faisait de beau par les temps qui courent, et elle me répond :

"J’ai eu un trimestre assez chargé car j’essayais de valider mes heures de laboratoire et on a fini le programme principal pour l’année (il nous reste les options le trimestre prochain).
En ce moment je m’intéresse aux recherches des professeurs dans le departement de chimie pour voir sur quoi j’aimerai faire ma thèse de master l’an prochain. La bonne nouvelle est que j’ai éliminé  la chimie organique, de sorte que je commence à voir un peu plus ce que j’aimerais étudier !

Et ma réponse est immédiate :

Super pour tes études... mais n'oublie pas que la vie se construit avec des envie, et pas avec des exclusions, car ce sont les enfants qui disent "je n'aime pas" (les épinards).
D'ailleurs, tu me fais penser à xxxx, que j'ai vu hier, et qui est à xxxx, ayant réussi son concours. Je lui avais conseillé d'être excellent dans "quelque chose", n'importe quoi mais quelque chose. Et cet âne s'est décidé, avec un copain, de se lever très tôt et de bosser pour devenir exceptionnel... mais il a fait passer la forme avant le fond.
Ouf, dans nos discussions d'hier, il a compris le message, et il vient de se décider à être bon en "biochimie". Un grand pas de fait.

La corde à vide, l'omelette nature et les exercices

Une jeune amie violoncelliste, déjà professionnelle, est partie à l'étranger pour recevoir les enseignements d'un des plus grands violoncellistes du monde... et elle a passé six mois à jouer des "cordes à vide" : la main gauche ne modifie pas le son des cordes, il n'y a pas de vibrato, et c'est seulement le bras droit qui fait le son, avec l'archet.
Pourquoi a-t-on cantonné la jeune violoncelliste dans cette activité ? Parce que, malgré son niveau technique ou artistique avancé, c'est le jeu du bras droit, de la main droite qui pêchait, qui était le plus à même de développer des qualités obtenues par ailleurs, parce que c'était l'essentiel, la condition du reste. Parce que jouer, avec toutes les difficultés à la fois (la main droite, la main gauche, la lecture, l'expression, etc.) ne lui permettait pas de résoudre le principal problème qui entravait son développement musical.

 

 

 

De même, les jeunes cuisiniers qui allaient apprendre chez Ferdinadt Point étaient cantonnés à la confection d'omelettes nature. Pourquoi ? Parce que, sur une telle préparation, réduite au minimum, il y a déjà beaucoup à maîtriser, beaucoup à comprendre. Il faut un vrai tour de main pour arriver à une omelette proprement formée, bien repliée sur elle-même (de ce choc donné en biais sur la queue de la poêle), baveuse au centre, mais quasi croustillante sur la surface, bien dorée, bien prise, tendre, moelleuse, bien assaisonnée.
Et puis, dans un apprentissage classique de la cuisine, où l'on n'avait pas séparé les composantes sociale, artistique et technique, il y avait déjà beaucoup de difficultés à arriver à un produit réussi de tous ces points de vue, sans analyse. 

Il n'y a guère de raison pour laquelle l'apprentissage du calcul doive être différemment, pour laquelle l'apprentissage de la chimie puisse être différent. Et c'est la raison pour laquelle les manuels qui proposent des exercices de difficultés croissantes s'imposent. J'ai déjà évoqué le livre de Nicolas Piskounov, Calcul différentiel et intégral, qui, même s'il a quelques imperfections, reste très bien fait, avec des exercices d'abord simples, simplissimes même, puis dont la difficulté augmente lentement. On ne saurait trop engagé inviter nos jeunes amis à faire TOUS les exercices, dans l'ordre où ils sont proposés.

L'apprentissage de la chimie, d'autre part ? Il y a lieu d'apprendre les gestes essentiels, en partant des plus simples, avant d'aller faire des choses compliquées. Je crois, ainsi, que peser, est la base. D'ailleurs, c'est amusant de voir, sur nos cahiers de laboratoire, que certains stagiaires s'améliorent progressivement : on voit les pesées, à 0,0001 g près, devenir de plus en plus reserrées, avant d'arriver au stade où les trois pesées successives conduisent à des valeurs égales.
Intéressant, aussi, le soufflage de verre, parce qu'il apprend à bouger correctement les doigts. Intéressant les dosages à la burette, parce qu'ils permettent de penser aux divers aspect expérimentaux.
Et c'est seulement ensuite que, ayant compris que le soin est essentiel pour l'obtention de bons résultats expérimentaux, on pourra faire des montages plus compliqués, pour des extractions au Soxhlelt, pour des distillations, pour la confection d'organomagnésiens...

Quels commandements pour la cuisson des légumes ?

Les légumes sont des parties de végétaux, comme les fruits, mais contrairement à ces derniers, ils n'ont pas tous les sucres qui sont appréciés par les animaux : ces derniers sont "manipulés" par les plantes, dont  ils disséminent  les semences.

Mais les plantes doivent aussi protéger les parties vitales : des composés phénoliques variés des végétaux sont amers ou astringents.

En outre, les parties non-fruit des plantes doivent aussi, souvent, assurer la structure de la plante, d'où des composés de structure, qui rigidifient les plantes. Il s'agit des "fibres", notamment dans les ciments intercellulaires, mais aussi de divers polysaccharides : celluloses, hémicelluloses, pectines.
Sans compter la lignine, qui donne beaucoup de rigidité

Bref, il y a lieu d'attendrir, d'amollir les légumes, notamment en dégradant  la paroi végétale.
Et il faut lutter contre l'amertume et l'astringence.
 

L'impossible théorique et l'impossible pratique

La considération de l'existence des molécules nous permet d'imaginer des choses quasi impossibles :  pas impossibles en théorie, mais impossibles en pratique.

Je m'explique en considérant un cristal de sel posé sur une table.

Un tel cristal est un empilement régulier, dans les trois directions de l'espace, d'atomes alternés de sodium ou de chlore.  Pensons à de petits cubes empilés... mais qui vibrent, dans les trois directions de l'espace.

On entend parfois parler d' "ions" pour un tel cristal, mais débarrassons-nous pour l'instant de cette notion : c'est seulement que les atomes de chlore et de sodium se sont échangés des particules nommées "électrons", et le fait qu'un électron de chaque atome de sodium ait été donné, que chaque atome de chlore ait capté un tel électron, rend les atomes électriquement chargés, de sorte qu'ils s'attirent mutuellement : c'est cela qui donne la cohésion au cristal de sel, qui le rend dur.

Mais revenons à notre cristal, avec les atomes dans des positions fixes, aux noeuds d'un réseau. Les atomes vibrent, avons-nous dit, autour de leur position moyenne : cela signifie que, à un moment donné, certains sont décalés vers le haut, ou vers le bas, ou vers la gauche, ou vers la droite, ou vers l'avant, ou vers l'arrière.

Considérons seulement le mouvement vers le haut ou vers le bas, car on pourrait faire le même raisonnement pour les autres directions. A un moment donné, il y a une chance sur deux qu'un atome particulier aille vers le haut, et une chance sur deux qu'il aille vers le bas. Pour deux atomes, il y a quatre possibilités : les deux atomes vont vers le haut, ou les deux atomes vont vers le bas, ou bien un atome va vers le bas tandis que l'autre va vers le bas, et encore le dernier cas, avec le premier atome vers le bas tandis que l'autre va vers le haut.

Imaginons que le cristal soit fait seulement de deux atomes : avec les deux atomes qui vont vers le haut, ce serait le cristal tout entier qui irait vers le haut, qui se soulèverait de la table.

Et, en supposant un changement de direction toutes les secondes, on aurait un soulèvement toutes les quatre secondes.

Mais le cristal n'est pas fait de seulement deux atomes, mais d'un nombre considérable : environ 10 milliards  de milliards. Et la probabilité que plus d'atomes soient vers le haut que vers le bas serait considérablement diminuée, d'autant que les changements ne sont pas toutes les secondes, mais bien plus rapidement.

Bref, on voit que, en théorie, le cristal peut se soulever spontanément, sans miracle, mais que, en pratique, nous ne le verrons jamais faire ce qui serait considéré comme miraculeux.

Du grand n'importe quoi, en jardinage comme en cuisine !

Alors que je taille des plantes dans mon jardin, je suis conduit à regarder des vidéos en ligne, afin de bien faire les tailles différentes pour chaque plante.

Et je tombe sur un état complètement désordonnée, analogue à celui que j'ai connu en cuisine dès les années 1980.

Par exemple certains disent qu'il faut tailler les branches qui vont vers le centre de l'arbre, parce que cela correspond à l'état naturel des arbres...  mais quand je suis en forêt et que je vois des arbres dans leur état naturel, je vois des tas de branches qui partent vers le centre.
À propos de boutures, je vois tout et n'importe quoi : certains me disent qu'il faut laisser une tige de 20 cm, d'autres de 10 seulement. Certains me disent qu'il faut mettre la bouture la tête en bas, et d'autres la tête en haut. Certains préconisent l'hormone de bouturage et d'autres disent qu'elle est inutile. Certains proposent de couper toutes les feuilles par la moitié, et d'autres disent de les laisser entière.

Il y a tout et n'importe quoi, mais surtout du n'importe quoi, puisque si un des conseils était bon (vous voyez : je suis prudent), alors tous les autres, contradictoires, seraient mauvais.

Cela me fait penser à la cuisine où, par exemple à propos de soufflés, des chefs triplement étoilés ont écrit que les blancs d'oeufs doivent être très fermes, tandis que d'autres chef, également triplement étoilés, disent que les blancs ne doivent pas être fermes.

J'ai peur que pour nombre de champs techniques, et pas seulement la cuisine, les explorations rigoureuses n'aient pas été faites :  on se contente de retransmettre des idées qui viennent de la nuit des temps, des hypothèses rapidement proposées à la suite d'échecs ou de réussites.

Quand j'avais publié mon livre Les secrets de la casserole, en 1992, j'avais immédiatement imaginé que l'on puisse faire pareil à propos des plantes, du jardinage, mais je me désole de voir que cela n'a pas été fait, alors qu'il y aurait un immense service à rendre à tous. 

Décidément le café du commerce est beaucoup trop "encombré ", et laboratoire est malheureusement vide.

Travaillons, donc,  sous peine que nos propos ne soient rapidement réfutés et que nous ayons la honte d'avoir propagé des idées fausses.

La science, la raison et la foi

Discutant avec un prêtre, je me fais reprocher de séparer la raison et la foi. Pourtant, ce n'est pas cela que j'ai dit : la difficulté que je voyais était la littéralité de la Bible, et les rapports de la science et de la foi.

Oui, ce qui m'étonne depuis longtemps, c'est que des scientifiques de talent tels que Michael Faraday aient adhérés à l'idée d'une lecture littérale de la Bible.
Et, presque évidemment, je  ne vois pas d'opposition entre la raison et la foi, car j'imagine bien -et ce serait une injure que de ne pas le faire- que les théologiens font usage de leur raison.

Lisant un texte qui traite de cette question, j'ai retrouvé cette idée, que j'avais oublié, selon laquelle Eddington, professeur auprès de qui l'abbé Georges Lemaître avait appris la physique, considérait que les notions, en sciences, formaient des "cycles" qui ne parvenaient jamais à atteindre la question fondamentale de la création. Lemaître ne partageait pas cette idée, mais il faisait une nette séparation entre ses travaux de physique relativiste et ses interrogations théologiques ; il évoquait "deux chemins".

Ce que je vois aussi à la lecture du texte que j'évoque, c'est que l'on ne devient pas plus bête à s'interroger un peu sur de grandes questions philosophiques, car on n'oubliera pas que même si la terminologie de "philosophie naturelle" est oubliée, il y a lieu de se souvenir qu'il y avait le mot "philosophie" dans cette dénomination

Oui, les sciences de la nature ne sont pas une simple exploration "technique" du monde, car, comme disait Rabelais, science sans conscience n'est que ruine de l'âme. Certes, il faisait l'hypothèse de l'âme, mais on pourrait mettre à la place le mot "esprit".

Les sciences de la nature ne peuvent être très intelligentes si elles n'ont pas pour socle une réflexion méthodologique.

Admettons les deux chemis de Lemaître  : on peut faire  des sciences de la nature quelle que soit la foi que l'on a ou que l'on n'a pas. Et je reste avec mon interrogation : comment Faraday pouvait-il croire à la littéralité de la Bible ?