Les outils du calcul

 
Pour faire de la peinture, il faut des couleurs et des pinceaux ; pour faire de la cuisine, il faut des casserole ; pour faire des calculs, il faut des outils de calcul. 

Dans le temps, il s'agissait d'un bâton et de sable (on raconte qu'Archimède fut tué alors qu'il utilisait ces outils sans faire attention à un soldat romain qui s'adressait à lui) ; puis il y a eu le tableau et la craie, puis le papier et le stylo. 

Aujourd'hui, il y a l'ordinateur, de sorte que c'est l'ordinateur, qui doit être utilisé, mais comment ? 

Pour faire fonctionner un ordinateur, il faut des programmes. Bien sûr, dans la très populaire Suite Office, qu'elle soit gratuite (je vous recommande absolument cette dernière : https://fr.libreoffice.org/) ou payante, il y a un tableur, c'est-à-dire un logiciel qui manipule des tableaux de nombres que l'on peut relier par des formules. 

Ces logiciels sont nés à un moment où l'informatique était rudimentaire, et ils se sont progressivement améliorés -bien que peu- avec des fonctions supplémentaires. 

Pour autant, les calculs que font les tableurs n'ont rien à voir avec les calculs que nous avons appris à faire en cours de mathématiques et qui ont été perfectionnés pendant des siècles par des gens de talent et de grande intelligence. Si l'on y réfléchit, les tableurs sont de très mauvais outils, parce que les gens qui calculent bien ne font pas des tableaux avec des cellules qu'ils relient par des relations ; ils calculent en langue naturelle, mais avec des "abstractions" : par exemple, au lieu de dire "la limite de la somme de produits égaux à une petite ordonnée par la valeur de la fonction f de la variable x entre les abscisses a et b", ils utilisent le signe somme. 

Les mathématiques ont leurs raccourcis, mais le calcul se fait en langue naturelle, s'exprime par des phrases, et le symbolisme mathématique ne fait qu'exprimer précisément les phrases qui expriment la pensée. Un calcul, c'est quelque chose qui doit être structuré comme un discours, comme un récit, avec une introduction, un développement, une conclusion. Or un discours, c'est quelque chose qui se comprend, que ce soit par soi-même ou par les autres. Et, souvent, une bonne façon de bien penser consiste précisément à s'adresser aux autres, car le souci d'être clair conduit à plus de clarté pour soi-même comme pour les autres.  Autrement dit, les tableurs sont de très mauvais outils, en général, parce qu'ils ne sont pas faits pour penser en langage naturel. Je ne dis pas qu'il n'est pas utile de faire parfois des tableaux, ce qui peut structurer une pensée, mais pas des tableaux de nombres, car on s'aperçoit bien que chaque fois que nous nous trouvons nous-mêmes devant un tableau de nombres, même si nous avons nous-mêmes produit ce tableau, nous sommes perdus et nous devons nous remettre à comprendre ce que les nombres présentés expriment. Ce qui manque, dans de tels tableaux, c'est notamment une documentation. Bien sûr, ceux qui s'accrochent à leurs tableurs comme les bernicles aux rochers (pourquoi, d'ailleurs ?) me diront que l'on peut remplir certaines cellules des tableaux avec des textes, mais pourquoi fait un tableau si l'on enchaîne les phrases ? Bien qu'un discours, fait des phrases, puisse être mis dans un tableau à une seule colonne, le tableau est superflu, donc gênant. Les tableurs ne sont pas les seuls logiciels que je veux ici critiquer. 

De même, Il y a plusieurs années, dans notre groupe de gastronomie moléculaire, nous utilisions des logiciels dont la structure était fondés sur l'usage de "waves" c'est-à-dire de colonnes de nombres, ce qui s'apparente à des vecteurs. Ces logiciels étaient très bien "pour l'époque" (il n'y avait pas mieux), mais il fallait quand même se tordre le bras pour les utiliser, car la vie n'est pas plus faite de vecteurs qu'elle n'est faite de tableaux. Par exemple, la théorie des nombres n'est pas le calcul vectoriel ou l'algèbre linéaire. A cette époque, nous avions appris à manier ce programme qui manipulait les waves, comme d'autres manient les tableurs, et cela nous avait aidé, mais c'était un pis aller, car il nous manquait un outil plus puissant pour calculer. D'autant que les calculs doivent toujours être faits avec des symboles, et pas avec des nombres. Soit on fait un calcul algébrique, et, quand il est terminé on remplace les lettre par des nombres, soit on fait un calcul d'ordre de grandeur, et alors, la règle de trois suffit. 

On le voit, finalement, ce dont on a besoin, c'est un logiciel de calcul formel, et il en existe plusieurs : R, Maple, Mathematica, Mathlab... Personnellement, alors que je n'ai pas d'action dans aucune des sociétés ou institutions qui produit ces logiciels, j'ai un faible (le mot est faible) pour Maple, que j'utilise tous les jours, toutes le secondes, et qui fait tout ce dont j'ai besoin : il me permet d'écrire, de penser, et, surtout, de calculer, symboliquement et numériquement. 

Finalement je maintiens que nous avons besoin d'un logiciel qui mêle phrases et calculs, mais si, en plus nous avons tableaux, possibilités graphiques, etc., nous serons mieux aidés par nos outils, et c'est la raison pour laquelle je propose que les étudiants en science et en technologie cessent d'utiliser les tableurs pour passer rapidement à l'apprentissage des logiciels de calcul formel.