Enseigner, c'est plus facile quand...

 Je reviens sur des questions d'enseignement parce que, cette année, tout a été beaucoup plus simple que les années précédentes : les groupes d'étudiants pour qui j'organisais des modules d'enseignement étaient plus homogènes, et il n'y avait pas d'étudiant plus faible que les autres. De ce fait, il n'y avait pas à pallier des insuffisances particulières et complètement déplacées : nous avons pu nous consacrer aux matières qui était au programme, à partir d'un document de cadrage parfaitement rigoureux et explicite. 

Je ne dis pas que j'ai bien fait, mais je dis que j'ai mieux fait que par les années précédentes et notamment parce qu'il y avait un auditoire commun. 

Je vois que j'aurais pu encore mieux faire :  l'analyse nous avons esquissé avec les étudiants a bien montré les défauts qu'il fallait corriger. Par exemple le regroupement des documents d'études en un site unique. 

Mais,  au-delà de ce ces aménagements qui seront faits  l'an prochain, je n'ai besoin de personne pour m'apercevoir que, de temps en temps, je suis un peu implicite, notamment sur des calculs que je fais trop vite pour les autres. Il y a lieu de mieux apprendre à me faire comprendre de ce point de vue. 

Cela me rappelle, quand un de mes fils était au lycée, que, dans les devoirs sur table, il balançait des équations sans explication : je lui ai expliqué que cela ne se faisait pas et qu'il fallait dire le raisonnement, lequel était en réalité aussi important que le résultat lui-même. 

Je retrouve ce défaut dans un cours que je suis en train d'écrire et que des collègues co-signataires me signalent implicitement en me demandant une figure, indication du fait qu'ils n'ont pas compris comment j'obtiens le résultat. 

D'ailleurs, faire un calcul trop vite, c'est aussi s'exposer à le faire faux. 

Décidément, pour les autres comme pour soi-même, il y a lieu de calculer très lentement et très sûrement. Très explicitement aussi puisque c'est là la clé du succès

Les calculs de pH ? Aussi périmés que l'extraction de racines carrées à la main

Les calculs de pH aujourd'hui sont l'équivalent des extractions de racines carrées à la main, quand sont apparues les calculatrices.

 Quand j'étais collégien, en classe de sixième, nous n'avions pas de calculatrice électronique, et nous devions faire des calculs à la main. A ce stade de nos études, nous n'avions pas encore de règle à calcul, ni de table de logarithme. On nous enseignait donc laborieusement à calculer des racines carrées par un algorithme, pas très difficile d'ailleurs, qui rebutait la majorité des élèves, la séparation entre les littéraires et les scientifiques n'étant pas encore faite, à ce stade de nos études. Nous y avons passé des heures, parce que certains avaient le plus grand mal, et, une fois la découverte de l'algorithme faite, il n'y avait rien de grisant à effectuer mécaniquement ces calculs. 

Les calculettes sont arrivées, et, les quatre opérations se sont bientôt accompagnées de l'extraction des racines carrées ; Il est alors apparu inutile de continuer à occuper des dizaines d'heures avec quelque chose d'aussi inutile que le fameux algorithmes, qui est donc tombé aux oubliettes, sauf à titre de curiosité, pour ceux qui aiment les mathématiques (et nous sommes bien peu !). 

 

Le calcul du pH pour des solutions ? L’expérience me montre quasi quotidiennement que les étudiants, cette fois au niveau universitaire, ont la même difficulté que les collégiens avec les raines carrées. Ces calculs sont d'ailleurs ennuyeux, car ils veulent faire calculer ceux qui préféreraient s'intéresser à la chimie (on a compris que j'utilise ici la distinction, faite par moi ailleurs, entre chimie et chimie physique). Leurs faiblesses en calcul les mettent en difficulté, alors même qu'elles détournent l'intérêt de l'objet considéré. 

L'objet considéré, c'est le pH de solutions. Quand on met un acide dans l'eau, que ce soit un acide dit faible comme l'acide acétique ou un acide fort comme l'acide chlorhydrique, ce qui compte, c'est d'abord de penser que cet acide est faible ou fort. S'il est fort, il se dissocie immédiatement quand on le met dans l'eau, libérant des protons qui vont s'hydrater. Si l'acide est faible, alors il y a un équilibre entre la forme dissociée et la forme non dissociée. 

Cet équilibre est caractérisé par une constante de dissociation, mais cette caractérisation doit évidemment venir bien après la connaissance du mécanisme lui-même. 

Aujourd'hui, les étudiants sont face à une double difficulté : (1) analyser le phénomène du point de vue physico-chimique, puis (2) poser les équations du phénomène et (3) les résoudre. Les points 2 et 3 posent tant de problèmes aux étudiants... qu'ils en oublie l'analyse du mécanisme chimique. 

Pourtant, l'analyse chimique des problèmes conduit très simplement aux équations... qu'un logiciel de calcul résoudra aujourd'hui aussi simplement qu'une simple calculette calculait une racine carrée. Faut-il donc passer des heures, voire des journées, à enseigner la résolution des équations établies pour déterminer l'usage d'une solution ? Plus j'y pense, moins j'en suis convaincu. De même que nous nous n'allons pas à cheval poster notre propre courrier, de même que nous n'utilisons plus des plumes d'oiseaux et de l'encre pour tracer des mots sur des peaux raclées, de même, je crois que les enseignants ne doivent pas céder au fétichisme ou à la nostalgie et qu'ils doivent proposer aux étudiants de focaliser leur intelligence sur la partie la plus intéressante de la chimie, à savoir la chimie, et non le calcul. Il semble plus intéressant d'enseigner le maniement des outils modernes de calcul, et d'éviter les contorsions calculatoires que l'on devait faire jadis, quand on calculait à la main. Et puis, reconnaissons quand même que, pour les calculs de pH par exemple, la détermination d'ordres de grandeur s'impose. Que signifie la constante de dissociation ? Voilà la seule vraie question, et donc la seule qui doive être évaluée. En tout cas, notre système est dans l'erreur s'il conduit aux étudiants à ne même plus savoir qu'un acide faible est un acide faible ! D’ailleurs, pour être honnête, les étudiants que je rencontre ont appris à faire des calculs, ils ont passé les examens... et ils ont oublié ce qu'ils avaient appris. A quoi bon, alors ? 

J'ajoute que, si le cas des calculs de pH est particulièrement intéressant, en ce qu'il relève d'un mécanismes j'ai identifié dans l'enseignement, il n'est pas exceptionnel. Ainsi, je m'amuse à demander aux impétrants s'ils connaissent la réaction de Diels-Alder, une des quelques réactions essentielles de la chimie organique. Je pourrais tout aussi bien poser la question pour les réactions de Grignard, de Cannizzaro : il y a ainsi quatre ou cinq réactions essentielles qu'il serait bon de connaître, et, surtout, de ne pas oublier ! 

Des collègues me répliquent que les étudiants qui ont oublié ces réactions en connaissent l'existence, qu'ils sauront les retrouver. Pourquoi pas, mais ce n'est pas ce que montre l'expérience. Oui, quelqu'un qui dispose d'internet peut taper « diels alder »... mais à condition qu'il connaisse l'orthographe du mot, et l'expérience, malheureusement, me montre que l'on ne trouve pas cette réaction si l'on écrit « dilssaldère ». 

A la réflexion, c'est surtout l'accumulation des strates qui noie nos amis les plus faibles en calcul (si l'on peut utiliser une métaphore aussi osée). N'y aurait il donc pas lieu d'identifier les éléments prépondérants des programmes scolaires ou universitaires, afin de nous assurer que ceux-là sont maîtrisés ? 

 

Les questions que je pose ne sont pas simples, mais naïves. D'ailleurs, elles s'assortissent de graves considérations politiques : la première étant de savoir ce que nos jeunes amis feront ultérieurement de ces notions ? Un peu d''analyse de la question indique aussi que la difficulté est l’hétérogénéité des amphithéâtres, des promotions. Bien sûr la culture n'est jamais inutile, mais le temps passé à apprendre certaines notions se fera toujours détriment d'autres. Je ne milite évidemment pas pour une spécialisation à outrance, mais je m'interroge sur les savoirs et les compétences que nous pouvons proposer à des groupes étudiants. 

Si ces étudiants ont des parcours différents, les uns devenant ingénieurs, les autres scientifiques et d'autres enfin banquiers, en vertu de quoi serait-il bon de leur donner le même enseignement à tous ? Les moyens modernes ne permettent-ils pas -vraiment- de construire des parcours un peu plus à la carte ? 

Poursuivons l'analyse : dans le schéma éducatif jusqu'ici considéré, on imaginait que le corps enseignant décide pour les étudiants des notions qu'ils devaient apprendre, retenir, maîtriser... Mais si l'on se décidait à accompagner les étudiants dans un parcours qu'ils se seraient choisi eux-mêmes ? Un étudiant qui apprend par lui-même, des matières qu'il a lui-même choisies, devient responsable de son savoir et de ses compétences, de sorte que nous éviterions cette espèce de lutte des classes idiotes, qui se poursuit depuis des siècles, entre les bons étudiants et les salauds d'enseignants, ou entre les bons enseignants et les paresseux étudiants. Quand on va dans le mur, il semble important de s'en apercevoir à temps : perservare diabolicum !

Les épinards et les mathématiques : un encouragement à l'attention des collégien

Pardon d'un peu d'introspection... mais j'essaie d'être utile à nos jeunes amis. 

Pardon aussi, il y a plusieurs idées dans le même billet. 

Et pardon d'un usage étrange de la typographie, mais j'ai un nouveau jeu qui consiste à utiliser le gras à ma manière, ce qui, pour quelqu'un qui explore la cuisine, n'est pas étonnant. Il suffit que mes essais ne sentent pas le graillon ;-) 

 

Amusant de se regarder avec le recul des années. Quand j'étais "petit" (disons : à certains moments de mes études du Second Degré), j'adorais la chimie, j'aimais la physique, j'adorais les mathématiques... et je n'aimais pas le calcul que l'on mettait en chimie et en physique. 

Pourquoi ?  Rétrospectivement, tout m'étonne. 

 

Ainsi, voici un souvenir à distribuer aux collégiens : alors que j'aimais les mathématiques quand j'étais écolier, puis collégien, puis lycéen, alors qu'elles ne me posaient guère de problème (quand elles étaient raisonnablement expliquées, par un professeur ou par un livre compétents ; il faut quand même dire qu'il existe aussi des gens qui enseignent alors qu'ils n'ont pas compris eux-mêmes, ou qui ne savent pas expliquer, tout comme il existe de mauvais livres), je me vois encore, un de ces jours tristes de décembre, sans doute  en 1967, dans une triste salle d'un lycée caserne, avec une lumière dépressive, des murs jaunes, un parquet de bois usé et poussiéreux, faisant un "contrôle" ; il s'agissait de calculer la somme de deux fractions polynômiales, quelque chose d'élémentaire, donc... et je n'y arrivais pas. Les modifications hormonales m'abrutissaient. Je me vois encore me dire "Ce n'est pas difficile, je sais le faire"... et ne parvenir à rien, hébété par l'adolescence. 

Chers jeunes amis, courage, cette période finit par passer.  Ainsi, je me souviens de mon refus de mettre des "mathématiques" en chimie, un peu plus tard. Comme beaucoup d'étudiants que je vois maintenant, il y avait cette attitude qui consiste à dire "Laissons les mathématiques en mathématiques, et faisons de la chimie". A la réflexion, il y avait du juste et du moins juste. D'abord, il y avait du faux à nommer "mathématiques" ce qui n'était que du calcul.Je propose de nous faisions la distinction : les mathématiques sont cette activité merveilleuse qui invente (ou explore... pour certains : c'est une option philosophique) un monde où le calcul est roi. Ce n'est pas une science de la nature, sauf pour d'autres qui voient, par option philosophique, les mathématiques comme découverte de structures données par avance. Je fais une digression en rappelant ici la phrase de Leopold Kronecker  "Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'oeuvre de l'homme". 

 

Fin de la digression ; revenons à notre "chimie". Ce que je n'avais pas compris -parce que je vois que le monde, aujourd'hui encore, reste confus-, c'est que le calcul, maniement d'outils courant dans les "échoppes des mathématiciens", se distingue des mathématique ; or, au collège, au lycée, on ne fait guère de mathématiques, et l'on apprend seulement le maniement de ces outils. Ou du moins, il en était majoritairement ainsi quand j'étais lycéen. 

Ce que je n'avais pas compris -parce que je vois que le monde, encore aujourd'hui, reste confus-, c'est que la "chimie" n'était pas une activité clarifiée. Si la chimie avait été clairement l'activité technique qu'elle est (la production de composés, la mise en oeuvre de réactions pour la production de composés), alors oui, le calcul n'aurait pas été nécessaire. En revanche, pour une activité scientifique, alors le calcul s'impose absolument, puisque c'est là la caractéristique fondamentale des sciences de la nature ! Ici, une autre digression, mais plus brève, à propos de la chimie, puisque j'ai déjà évoqué la question : je propose (pour nos jeunes amis ; cessons de penser à nous, puisque notre place est au soleil, et pensons à faire un monde meilleur pour nos enfants) de bien distinguer la chimie et la chimie physique, la première étant l'activité technique, merveilleuse, de production de composés, et la seconde étant la science quantitative qui explore les phénomènes mis en oeuvre par la technique qu'est la chimie.

 

 Deux activités différentes, deux noms différents : n'est-ce pas plus clair ? Fin de la digression, et j'en arrive maintenant à la séparation de la chimie et de la physique, que beaucoup de mes amis et moi-même voyions alors (j'insiste : voyions, pas voyons) comme des activités séparées. 

Encore aujourd'hui, d'ailleurs, certains voient deux mondes séparés... mais n'est-ce pas une conséquence de la confusion à propos du statut de la chimie, technique chimique et chimie physique ? Avec la terminologie "chimie physique", la vision scientifique, au sens des sciences de la nature, est claire, et l'écartèlement que je ressentais tombe. Pour la chimie physique, comme pour la physique quantique, comme pour la géophysique,  il s'agit de science de la nature (physis signifie "nature" en grec), de sorte que le calcul est intimement ancré dans cette activité, pour des raisons que j'ai déjà exposées de nombreuses fois, et notamment dans mon livre Cours de gastronomie moléculaire N°1 : science, technologie, technique, quelles relations?(Quae/belin). J'ai foi que nous pouvons changer les mots, notamment dans l'enseignement, afin d'aider nos jeunes amis. Luttons contre la confusion, plus de Lumière ! 

 

Et les épinards ? Je ne les ai pas oubliés : si certains enfants n'aiment pas les épinards (le calcul, la chimie, la physique, la chimie physique, les mathématiques), ce n'est pas que les épinards soient "mauvais"... ou plutôt, si, c'est pour cette raison ! J'explique : quand un enfant dit "C'est mauvais", cela signifie qu'il n'aime pas, mais le "mauvais" est personnel. Or l'épinard étant comestible, le fait de le trouver mauvais est simplement la preuve que l'enfant n'a pas compris que l'épinard pouvait être bon : soit parce qu'on lui a mal cuit, mal assaisonné, soit parce que l'enfant n'a pas compris qu'il pouvait prendre son destin en main, et assaisonner à son goût, afin, progressivement, de devenir capable de dire "J'aime les épinards". Les épinards ? Le prototype à bien penser quand on entend "Je n'aime pas les mathématiques", ou "Je ne veux pas de mathématiques en chimie". L'assaisonnement ? Bien comprendre, à l'aide de mots justes, la nature des activités merveilleuses que sont les sciences de la nature, les mathématiques, la technologie, la technique...

Vive les sciences quantitatives : encore la question du calcul

 Dans des billets précédents, j'ai discuté la question du calcul, mais je propose de la reformuler un peu différemment. 

Prenons un phénomène du monde, par exemple la couleur verte des haricots, qui change à la cuisson, où le changement de couleur de framboises placées dans une casserole étamée (c'est-à-dire intérieurement couverte d'étain). 

C'est un trait de caractère humain que de chercher les mécanismes de ces phénomènes. Chacun y va de son explication. Par exemple, le poète pourra imaginer des affinités sensibles ; le géographe discutera l'origine de l'étain, l'historien l'apparition de ce métal au cours de l'histoire, il construira un discours autour de l'histoire de la précision culinaire  ; le botaniste introduira des questions de répartitions des variétés de framboises dans les territoires,  les relations avec le sol ; l'alchimiste (au sens moderne du mot, et non au sens des siècles du passé, qui ne faisaient pas de différence entre l’alchimie et la chimie) invoquera des effets étranges, mystérieux ; le peintre discutera les questions de teintes... 

Les hommes et femmes des sciences quantitatives, eux, commenceront par caractériser la couleur : « rouge », cela ne signifie rien, car il y a des myriades de rouges différents dans le monde. D'ailleurs, même, la couleur est-elle homogène, partout sur la framboise ? A l'extérieur comme à l'intérieur ? 

A l'issue du travail de caractérisation quantitative, il y aura une foule de données, de résultats de mesures, répétées, multipliées, croisées en raison de l'utilisation de différentes techniques, validées donc. Et là, il s'agira d'élaborer un récit. Evidemment, il y a les pigments des fruits et les ions métalliques, pour commencer, mais avec ces deux ingrédients, on peut élaborer mille théories, milles possibilités. Par exemple, les ions métalliques pourraient agir comme des catalyseurs, qui iraient favoriser certaines réactions qui conduiraient à des changements de couleur. On peut aussi imaginer des « complexations », les ions métalliques se liant aux électrons délocalisés des cycles aromatiques des composés phénoliques responsables de la couleur des fruits... 

Cette fois, il n'y a pas de sentiment à avoir : seule s'impose l'identification correcte du mécanisme du phénomène. On aura observé avec quelle soin j'évite d'utiliser le mot « vérité », mais, en réalité, il est bien évident que la recherche scientifique cherche le « vrai » mécanisme ! 

Oui, on sait bien que la théorie produite sera insuffisante, mais quand même : on ne retiendra que celle qui est compatible avec les résultats quantitatifs précédemment obtenus. C'est donc un usage du mot « vérité » restreint qui est proposé, et non pas l'acception grandiloquente que prêtent certains philosophes dans ce procès d'intention qu'ils font à la science quantitative.

 Bref, il s'agit de sélectionner un mécanisme, et c'est là où les sciences quantitatives diffèrent des autres savoirs : c'est l'adéquation des résultats de mesures expérimentales aux prévisions théoriques qui détermine le choix du mécanisme à retenir. Alors que des roquets ne cessent, pour des raisons essentiellement politiques, de contester la puissance intellectuelle des sciences quantitatives, d'essayer de relativiser ses résultats, s'impose donc absolument une méthode. En un mot, le « récit » des sciences quantitatives n'a rien de commun avec tous les autres récits possibles, et, à y bien regarder, on ne sort guère convaincu des critiques qui ont été portées à l'encontre de la méthode des sciences quantitatives. Certes, c'est un acte de foi que de penser que le monde est écrit en langage mathématique, mais, si l'on met de côté cet acte de foi très dynamisant, alors l'humble méthode des sciences quantitatives paraît quand même s'imposer pour la sélection des récits à propos du monde. 

Vive les sciences quantitatives

De la chimie ? Oui, mais avec du calcul

Un ami me reproche (amicalement) de ne pas faire des travaux assez chimiques. Je sais que c'est une façon de me chatouiller, mais je retrouve dans un petit calcul que j'avais fait il y a longtemps une sorte de justification, de défense.

Ce calcul visait à connaître la taille des mailles du réseau dans un gel de gélatine. En effet, un gel de gélatine,  ce sont des molécules de gélatine qui sont liées par trois, formant une sorte de grand filet où les molécules d'eau sont piégées.

On voit déjà que je suis dans une description moléculaire de la chose et, pour moi, c'est question de structure est essentielle, car je ne peux rien calculer sans cette description. C'est seulement quand j'ai mon modèle que je peux facilement faire un peu de calcul pour déterminer cette taille. Et je peux même  faire ce calcul de plusieurs manières, parce que j'ai en tête cette description, d'une part, et, d'autre part, parce que je cherche toujours à valider les calculs, c'est-à-dire à trouver un autre calcul que le premier pour vérifier si j'obtiens le même résultat.

Dans mon calcul, certes, je calcule... mais c'est bien légitime, car la chimie est une science de la nature : elle doit expérimenter et calculer. Certes, calculer à propos de molécules, mais de calculer. On peut envisager des questions de structures, de réactivité, mais on calcule. Et puis, si l'on a  en tête ce double point de vue de structure et de réactivité, on calculera de ce double point de vue.

Beaucoup de bonheur dans la chimie, par conséquent ! Et, finalement, je vois que je ne suis finalement pas chimico-physicien, ni physico-chimiste, mais simplement chimiste !

Il faut "documenter" !!!!!

Au fond, certains étudiants qui balancent à la figure de leurs professeurs des suite de calculs dont il faut s'échiner (perdre son temps) à comprendre ce dont il s'agit sont des malappris (au sens littéral du terme) : ils n'ont pas appris que, quand on s'adresse à quelqu'un, on lui dit d'abord "bonjour", on lui dit l'objet de ce qui nous amène, on lui explique la chose...
Et c'est donc une faute hélas courante et grave que de ne pas expliquer en mots ce que l'on fait, quand on calcule.
D'ailleurs, souvent, les calculs sont faux... parce que les étudiants ne savent même pas ce qu'ils veulent calculer.

Bref, un calcul se fait avec des phrases en français (pour les Français), avec sujet, verbe, complément. Il doit commencer par l'exposé de l'objectif, et l'on doit expliquer tout le raisonnement.

Ce qui, je l'observe régulièrement, permet à ceux qui calculent de savoir ce qu'ils font !
D'ailleurs, quand je dis "calcul", je pense tout aussi bien à des programmes informatiques, et, là, cela se nomme "documenter".

Une bonne idée : penser, quand on fait des calculs, non pas à soi-même mais à quelqu'un qui ne serait pas au courant de la chose, et à qui l'on voudrait lui expliquer. Penser à un enfant qui ne saurait pas nager et à qui l'on voudrait l'enseigner. Penser à une histoire que l'on raconte, penser à une chanson que l'on chante, penser à un chemin que l'on parcourt.

Mais, surtout, DOCUMENTER !

Oui, décidément, pas de sciences de la nature modernes sans "calcul" !

 Une discussion

Alors que j'expliquais que les sciences de la nature sont "d'abord du calcul", je reçois plusieurs commentaires à mon billet, dont celui-ci :

Je ne suis pas complètement d'accord avec vous. Les sciences de la nature ne sont pas essentiellement du calcul. Les sciences (et vous en serez je pense d'accord) sont d'abord de l'observation, puis de la modélisation, puis, au bout du compte, effectivement, du calcul.
Mais, à mon sens, l'étape "calcul" est loin d'être la plus intéressante. La meilleure preuve est que c'est celle qui est la plus facilement automatisable ou, pour le dire brutalement, celle qui est le plus facilement réalisable par la stupidité artificielle.

J'aime beaucoup quand des amis ne sont pas d'accord avec moi, parce que cela me montre soit que je me trompe, soit que je me suis mal expliqué. Dans les deux cas, j'ai une piste pour m'améliorer.

Ici, je crois que j'étais insuffisamment clair... mais je crois aussi que mon ami est un peu dans l'erreur, comme je vais essayer de l'expliquer.

Tout d'abord :
1. je distingue les mathématiques et le calcul. Les mathématiques, ce n'est pas du calcul, mais... des mathématiques, c'est-à-dire l'exploration du monde mathématique, des structures mathématiques... Un travail de mathématicien, bien difficile à définir (on a parfois dit en souriant "c'est ce que font les mathématiciens"), mais avec un objectif qui n'est pas celui des sciences de la nature, lesquelles cherchent les mécanismes des phénomènes. Et je nomme calcul l'usage des mathématiques.

2. je dois répéter que, pour les sciences de la nature, l'objectif est donc de chercher les mécanismes des phénomènes, mais il faut ajouter que cela se fait par une méthode bien particulière :
1.  Identifier les phénomènes, les mettre en évidence,
2. Puis les caractériser quantitativement, les mesurer, les "nombrer"... ce qui se fait parfois en même temps que l'identification précédente, mais qui, en tout cas, produit des quantités considérables de nombres, de résultats de mesure... Or que fait-on avec des nombres ? Des calculs, bien sûr !
3. D'ailleurs, c'est bien la troisième étape, qui consiste à synthétiser les mesures, à regrouper les données en  équations nommées "lois"... et l'on voit ici le calcul apparaître. Pas le calcul en termes d'additions, de soustractions, etc. mais en termes d'équations qui sont le plus souvent des équations aux dérivées partielles, notamment. Ce n'est pas du calcul, cela ?
4. Ayant ces équations, le travail est loin d'être terminé, puisqu'il faut faire maintenant quelque chose de particulièrement délicat, à savoir "induire" des théories, c'est-à-dire introduire des concepts qui donnent, avec l'ensemble des équations pertinentes, un cadre qui s'apparente à ces fameux mécanismes que l'on cherchait. D'ailleurs, il y a lieu d'ajouter que les notions introduites doivent être compatibles quantitativement (du calcul, vous dis-je) avec les équations qui composent la théorie.
5. Une fois cette théorie proposé, ce qui n'est pas facile, loin de là, il y a lieu de chercher des conséquences de la théorie proposée, de faire des déductions, en quelques sorte.
6. Puis vient l'étape qui consiste à  tester expérimentalement ces conséquences que l'on avait tirées de la théorie. Tester, cela signifie certes de faire une expérience, mais, surtout, de voir l'écart quantitatif -j'insiste- l'écart à la théorie, c'est-à-dire aux lois, aux équations.

Oui, les sciences de la nature sont, au total,  une activité merveilleusement  "complète", qui joint l'expérience au calcul. Mais pas au calcul simplet que l'on pouvait me prêter. Non, nous mettons des calculs bien plus complexes, dont on aura un avant-goût si l'on sait qu'Albert Einstein avait dû faire appel à son ami mathématicien Marcel Grossmann pour l'introduction des tenseur qui ont correspondu à la théorie de la relativité générale. Ajoutons que ce qui est dit ici d'Einstein, à la pointe du calcul du 20e siècle, pouvait se dire de Galilée, qui vivait à une époque où le calcul différentiel et intégral était à peine développé !   A une époque où le savait pas résoudre des équations du troisième degré ! Oui, Galilée, ou Newton,  par exemple, utilisaient les calculs les plus avancés de leur époque.  des ressources mathématiques exceptionnel pour son époque.

Et aujourd'hui ? Regardons la science moderne, et pas celle du passé. On y voit de la physique, qui, par exemple, cherche à immobiliser des atomes : à cette fin, les physiciens doivent utiliser  le formalisme de la mécanique quantique comme chante un rossignol. Regardons la chimie  : là, des calculs avancés, avec des ordinateurs, permettent de simuler le mouvement des atomes ou molécules, ou encore peuvent déterminer les interactions entre molécules voisines. La biologie ? Tout récemment, des programmes d'intelligence artificielle ont presque réussi à calculer - j'insiste : calculer- le repliement d'une protéine.
 
On le voit : la science moderne est bien loin d'une simple expérimentation comme on les montre dans ce merveilleux Palais de la découverte, et le calcul est partout. Oui, il y a lieu d'expérimenter, à plusieurs étapes du cheminement scientifique, mais mêmes ces expérimentations sont guidées par le calcul. Nous ne sommes plus à  la Renaissance !
Bien sûr, il faut aussi de la "dextérité", de l'ingéniosité, du Fingerspitzengefühl (l'intelligence du bout des doigts), mais tout cela se fonde sur des calculs. Bien sûr, il faut savoir aligner des miroirs sur un banc optique, préparer un montage de chimie pour éviter la moindre trace d'humidité ou d'oxygène, parfois, mais les raisons de ces gestes sont calculées. Et il ne faut pas confondre technique et science.

Vraiment, si je me suis insuffisamment expliqué dans mon précédent billet, je ne crois pas m'être trompé !

De nouveaux éléments de cours, à propos de soufflés

Il y a quelques jours, j'avais mis au net des considérations "calculatoires" à propos de soufflés, et l'on m'a interrogé depuis :

La recette et les quatres règles fonctionnent à la perfection, cela dit cela vient probablement de mon soufflé mais je n'ai pas observé de doublement ou plus du volume du soufflé à la cuisson, aurais-tu des valeurs de mesures de hauteur avant et après gonflement ?

Dans quel cas et par quels mécanismes un soufflé peut retomber (se dégonfler) ? Est-ce qu'un soufflé retombe aussi quand la cuisson est parfaite ?

Les artisans et amateurs sont de plus en plus équipés en matériels et rigoureux sur les pesées, rajouter une quantité de farine, tel que 25g, à la place de "deux cuillères à soupe bien pleines" serait encourager cet élan.

Dans l'équation des gaz parfaits T est en Kelvin mais le T2/T1 obtenu ensuite est adimensionnel. Comment se fait-il que convertir des Celsius en Kelvin soit dans ce cas encore nécessaire ? Est-ce parce que l'égalité comprend encore le volume, volume qui est issu d'une équation ou la température est en K ? Si l'unité Celsius est conservée le facteur de passage de V1 à V2 est de 5.

Comment continuer le calcul avec les P1 et P2 quantifiées ? En faisant une recherche rapide je n'ai pas trouvé de conversion de mm huile en Pa.

Dans l'article de 2002 dans la légende de la figure relative au mesure de température il est indiqué que le soufflé est parfaitement cuit quelque minutes après que la température est atteinte 65-70°C. Cette température correspond à un temps d'environ 10-12 min mais dans la recette donnée le soufflée cuit 30 min et sur la figure 1  T(25) = 90-95°C. Quelle est la température finale de cuisson d'un soufflé parfaitement cuit ?

Pour le calcul de la théorie du gonflement du à la dilatation des bulles d'air, rectifée par rapport à la température observée, avec T2= 353/ T1 = 293,  353K égale 80°C mais sur la courbe T(t) Tmax est d'environ 95°C.

1 mol de gaz parfait = 24L à Patm et 25°C, le volume d'un gaz augmentant avec la température, et à l'intérieur du soufflé la température de la vapeur étant de 100°C, existe-t-il des valeurs de volumes molaire du gaz parfait en fonction de la température ? Si oui faut-il le prendre en compte dans les calculs ?

Comme tu avais précedemment donné des eléments de réponse sur ce calcul -je t'en remercie- la division 10/18 a été comprise mais je ne suis pas certain que sans l'information 1 mole d'eau = 18g non présente dans le document que j'eus saisi.

Quel est la réponse prépondérante du facteur croûte sur le gonflement ? La diminution du volume du à l'augmentation de pression une fois celle-là formée ("Quand à la pression, elle augmente un peu, parce que la croûte se forme, de sorte que les gaz de

l'intérieur n'ont alors plus la possibilité de se détendre aussi facilement qu'au début de la cuisson") ou bien la hausse du volume par rétention du gaz une fois celle-là formé ("si l'on cuit un soufflé dans un récipient transparent, tel un bécher en Pyrex, dans un four dont la porte est vitrée, on voit des bulles qui montent dans la préparation et viennent crever au sommet du soufflé, quand la croûte n'est pas encore faite") ?

Qu'est-ce qui augmente la pression interne du soufflé ? Est-ce la formation de la croûte imperméabilisant l'intérieur du soufflé (article 2002 "which means that a volume of about 10 L could be obtained if the upper surface were made vapor proof!") ou bien la masse augmentante du soufflé pesant sur le gaz ("d'où d'ailleurs une pression qui augmente en raison de la masse de soufflé, qui pèse sur le gaz") ?

Pourquoi les blancs en neige fermes retiennent-ils mieux les gaz à la cuissson alors qu'ils sont incorporés et dissous dans la béchamel avant cuisson ? Est-ce l'augmentation de la viscosité des blancs qui permet le meilleur gonflement ou bien peut-on formuler l'hypothèse que le nombre de bulles supérieure, des blancs plus montés, qui s'éclatent lors du mélange dans la béchamel, puisse former les nucléis des futures alvéoles du soufflé et que plus ces nucléis sont en nombre conséquents plus il y a de cavités retenant la vapeur d'eau et donc de gonflement possible ? (désolé d'avoir fait une hypothèse sans mesures)

 

Là, manifestement, notre interlocuteur ne réfléchit pas assez, parce que je suis certain qu'il aurait pu -en réfléchissant !- trouver comment convertir des millimètres d'huile en pascals, par exemple. Et il aurait également dû passer plus de temps sur les autres questions, au lieu d'attendre qu'on lui donne la bécquée. 

 Mais bon, j'ai voulu faire plus simple, et un nouveau document se trouve sur : 

https://tice.agroparistech.fr/coursenligne/main/document/document.php?cidReq=PHYSICOCHIMIEPOURLAF&curdirpath=/Des%20elements%20de%20cours

Une fois de plus, on m'interroge à propos de soufflés, et, notamment, de calculs et de mesures que j'ai faits il y a des décennies !

 Une fois de plus, on m'interroge à propos de soufflés, et, notamment, de calculs et de mesures que j'ai faits il y a des décennies !

Je vais répondre, expliquer, mais en mettant cela dans le cadre véritablement scientifique qui était celui de jadis.



1. Commençons par une recette, de soufflé au fromage.
- on préchauffe le four à 180 °C
- on prend un saladier évasé qui va au four, si possible métallique, et on le beurre largement, puis on le farine doucement
- on prend une casserole
- on y met 25 g de beurre
- on ajoute deux cuillerées à soupe bien pleines de farine
- on cuit jusqu'à blondissement de la farine
- on ajoute 250 g de lait
- on cuit jusqu'à épaississement de la sauce
- hors du feu, on ajoute sel, poivre, noix muscade, piment de cayenne, et 100 g de fromage râpé
- quand la préparation a un peu refroidi, on ajoute 4 jaunes d'oeufs
- on mélange bien le tout
- à part, on bat les 4 blancs d'oeufs en neige bien ferme
- on mélange le contenu de la casserole et les blancs en neige, délicatement
- on verse le mélange dans le saladier beurré
- on place sur la partie inférieure du four, contact de métal à métal
- on cuit pendant environ 30 minutes, jusqu'à apparition d'une belle coloration sur le dessus
Lors de la cuisson, on observe un phénomène, qui est le du gonflement du soufflé. Certes, on part traditionnellement de blancs d'oeufs battus en neige, de sorte que la préparation initiale est déjà foisonnée, mais c'est un fait que les soufflés gonflent à la cuisson.

Or les sciences de la nature cherchent les mécanismes des phénomènes, par une méthode qui commence par l'identification d'un phénomène, ce que vous venons de faire. Et voilà pourquoi la "gastronomie moléculaire" est bien une science de la nature (mais nous verrons que cette discipline scientifique ne repose pas seulement sur l'expérience ; il faut le calcul, comme toute science de la nature).

 Et toute la suite se trouve sur 

https://tice.agroparistech.fr/coursenligne/main/document/document.php?cidReq=PHYSICOCHIMIEPOURLAF&curdirpath=/Des%20elements%20de%20cours/Cours_sur_des_points_particuliers

Tout compte

Dans un billet précédent,  j'ai évoqué la confection du vin, et plus exactement l'obtention de vins de très grande qualité par « serrage de tous les boulons ».
Oui, c'est à chaque instant que l'on peut perfectionner le procédé pour arriver à des produits aussi merveilleux que possible : en sélectionnant les sols, en plantant correctement les poteaux, en taillant bien la vigne, en travaillant correctement le sol, en palissant, en surveillant, en récoltant quasi grain par grain à parfaite maturité, en soignant le transfert vers les chais, en pressant sans attendre dans des matériels propres, en chouchoutant le moult, en  mettant en bouteille, en stockant les bouteilles... Tout compte !


Et là, passant dans une pâtisserie, j'ai bien vu sur une tartelette au chocolat et aux framboises que les framboises étaient parfaitement mûres et choisies, que l'aspect de la pâte était lisse, régulier, bien abaisse et entonné, qu'il y avait eu du soin. Sur la pâte, il y avait une belle ganache de chocolat : je n'ai pas eu l'occasion de goûter cette tartelette, mais, quand même, vu les framboises et la pâte, je me doute que le pâtissier avait apporté beaucoup d'attention à la qualité de son chocolat, à la réalisation de sa ganache...
Ce qui est vrai pour la confection du vin l'est aussi pour la cuisine, pour la pâtisserie, pour la charcuterie, etc., et ce n'est pas seulement l'aspect visuel qui compte mais le goût, bien sûr, l'organisation des saveurs, des odeurs, des couleurs...


D'ailleurs cela n'est pas l'apanage des métiers de bouche, car quand on écrit un texte, tout compte aussi : l'orthographe, la grammaire, la rhétorique, l'originalité des sujets traités, le traitement, la mise en page...
Et quand on fait de la science, également : il faut que les expériences soient aussi parfaites que possibles, et que  les calculs ne soient pas seulement justes, mais aussi élégants !

Je le répète : tout compte !

La vulgarisation ? Cacher les équations est une mauvais solution, un service qu'on ne rend pas

Allons, commençons par un argument d'autorité : pendant vingt ans, j'ai travaillé à la revue Pour la Science, notamment, où j'ai fait de la vulgarisation scientifique, d'ailleurs d'un niveau plus élevé que dans nombre de revues de vulgarisation populaires. J'ai également fait des travaux pour enfants, publié des livres, des revues, fait des émissions de radio et de télévision... mais finalement, je crois  qu'une bonne vulgarisation ne doit en aucun cas faire l'économie des équations.
Cela a été prétendu, avec des tas de mauvais arguments, et par des personnes variées. L'astrophysicien Stephen Hawkins, par exemple, a écrit dans un de ses livres que son éditeur lui avait interdit les équations. Et nombre de scientifiques, notamment des physiciens, ont fait de la "physique avec les mains", évitant les équations.
Mais est-ce une bonne raison ?

Commençons par nous interroger : quelle est la fonction de la vulgarisation ? Il y en a d'innombrables selon les publics, mais je ne me résoudrai jamais à ce qu'elle se limite à donner une formation du type "La fusée à décollé", parce que l'on est aussi bête avant qu'après. Non, je lui vois un intérêt supplémentaire quand elle explique comment on est parvenu à faire décoller la fusée.
Évidemment, cet exemple est technologique, et non pas scientifique, mais c'est une métaphore, et pour les découvertes actuelle, il y a, de même lieu de donner  non pas seulement le résultat ais d'expliquer comment on y est parvenu.
Pour la science, qui se distingue donc de la technologie, considérons le mouvement général du travail, qui passe par l'observation du phénomène, sa quantification, la réunion des données en lois, l'induction d'une théorie avec introduction de nouveau concept quantitativement compatibles avec toutes les lois, la prédiction d'une conséquence théorique et le test expérimental qui suit.
Pour l'observation du phénomène, c'est quelque chose de bien élémentaire, mais on peut se poser la question de savoir si la vulgarisation a déjà consacré des pages à ce propos.
Pour  la caractérisation quantitative des phénomènes, j'ai bien peur que le public ne soit guère intéressé,  sauf si l'on entre dans des conditions considérations technologiques sur les méthodes de mesure... mais je n'oublie pas que la communication est tout aussi bien une question sociale ou artistique que technique, de sorte qu'il ne semble pas y avoir de règle : quelqu'un d'intelligent devrait pouvoir intéresser à ce point.
Réunir les données en loi ? Là encore, le public se trouve souvent cela bien aride, et l'on fait souvent l'hypothèse qu'il veut aller au fait, à savoir les mécanismes des phénomènes, lesquels constituent le corpus théorique. Mais là encore, ne serait-ce pas intéressant et salutaire d'expliquer le travail effectué ?
La production théorique ? C'est ce que l'on trouve le plus souvent dans les articles : le "résultats". Cela conduit à voir s'empiler les articles de cosmologie ou d'astrophysique qui s'apparentent à des collections de papillons  : on nous parle d'objets exotiques, de théories qui ne durent guère... Et c'est là que, souvent, se fait la confusion entre science et technologie. Mais on ne sort guère grandi de ces énumérations, parce que l'on n'y a gagné ni concept, ni notion, ni méthode. On est resté à l'information scientifique, et non pas à la vulgarisation scientifique, dont  l'ambition est quand même supérieure.

Et si l'on prenait le problème différemment, en essayant de faire partager l'enthousiasme de la recherche scientifique, de chacune de ses étapes ? Alors, il y aurait lieu de s'interroger sur la nature de ces étapes, sur leur beauté, sur leur intérêt...

A propos de l'exploration d'un phénomène, il y aurait donc lieu de s'interroger sur la façon dont ces derniers sont sélectionnés, c'est-à-dire en réalité sur des questions de stratégie scientifique.
À propos à propos du recueil de données quantitatives, par exemple il y aurait sans doute leu de montrer,  en se souvenant que donner mal acquise ne profite à personne, comment on s'y prend pour obtenir des données bien acquises, et cela dans chaque cas expérimental. Il ne s'agit pas moins que de faire partager  ce bonheur de l'orfèvre qui fait de belles oeuvres !
La réunion des données en loi ? Là encore il, il y a de la méthode à communiquer. Et, on se souviendra que pour beaucoup de savants du passé, il y avait le recours au principe d'Occam, selon lequel les entités ne doivent pas être multipliées. Il faut discuter cette hypothèse qui consiste, pour des données, à chercher les lois les plus simple, dans des cas tous différents.
Et ainsi de suite :  chacune des étapes du travail scientifique peut-être décrite, expliquée, cas par cas, car il y a une infinie diversité des travaux, et donc d'explications à donner. Aucune répétition dans cette affaire, et les revues de vulgarisation pourront parfaitement paraître tous les mois sans se redire, sans se répéter.
Finalement, je vois qu'il n'est pas inintéressant, pour notre discussion, de considérer l'analyse d'un très bel article de vulgarisation qui avait été écrit par Kenneth Wilson à propos de la renormalisation, dans la revue Pour la Science. Bien sûr, l'article était trop long (17 pages !), sans doute un peu trop difficile. Mais trop difficile parce qu'il était trop long. Il y aurait lieu de reprendre cet article, de le diviser, de profiter de la place donnée à chaque morceau pour étendre un peu. Sans diluer,  évidemment, mais en mettant un peu plus de liant,  car il est vrai que cet article a été, entièrement focalisé sur l'objet, sans aucun effet de manche.
Bien sûr, je ne méconnais pas les circonstances dans lesquelles la vulgarisation scientifique est produite : le coût du papier, des éditeurs, des studios de radio de télévision... Mais à l'heure du numérique, nous avons de nouvelles possibilités que nous pouvons exploiter au mieux pour arriver à faire partager l'enthousiasme pour la science, ses méthodes et ses résultats. Et j'ai vraiment l'impression que l'on évitera le dogme, la litanie, si nous partageons votre l'enthousiasme pour chacune des étapes scientifiques. Et le calcul est au coeur de l'affaire : la science, ce n'est pas un discours poétique, mais bien une étude où le nombre, l'équation sont au coeur du travail.

Un émerveillement partagé

Les sciences de la nature sont merveilleuses, dans leur objectif comme dans le moindre pas que l'on fait vers cet objectif. Et puisqu'il est impossible d'enseigner (alors que, je le répète, il est possible pour les étudiants d'apprendre), j'ai proposé que ceux qui accompagnent les étudiants sur le chemin de leurs études soient soit des tuteurs, soit des professeurs. Les tuteurs veillent, protègent, guident. Les professeurs, eux, professent, à savoir que, étymologiquement, ils "parlent devant". Pour dire quoi ? Tout ce qui donnera de l'énergie, de l'envie, de l'enthousiasme, mais aussi, pourquoi pas, tout ce qui éclairera les études. Dans mon cas, je limite les "informations" (que l'on trouve n'importe où) pour me concentrer sur les notions et concepts, les méthodes, les valeurs et des anecdotes. Et c'est à ce titre que je discute souvent le calcul  de l'aire de la gaussienne.


Expliquons.

 La "gaussienne" est une courbe en forme de cloche, et le calcul de son aire, disons de l'aire de la surface entre elle et une ligne droite horizontale sur laquelle reposerait la cloche, est quelque chose qui s'impose de façon assez élémentaire, quand on marche sur le chemin de la science ou de la technologie.

Il y a bien des précisions à donner, pour qui ne connaît pas beaucoup de mathématiques. Et tout d'abord la forme particulière de la "cloche" : on peut en produire plein de différentes, mais la gaussienne est particulière, parce qu'elle est définie par la "courbe de Gauss", du nom de ce génie des mathématiques (on l'a surnommé : le prince des mathématiciens) que fut le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

C'est une fonction "exponentielle", qui croit et décroit très vite, et que l'on rencontre sans cesse en mathématiques, et aussi en statistique. Par exemple, quand on examine un phénomène "bruité", elle survient aussitôt. Un phénomène bruité ? Peser une masse sur une balance, alors qu'il y a des courants d'air.
Bref, se pose la question de calculer la surface sur la courbe, et ce qui est passionnant, dans cette affaire, c'est que les méthodes élémentaires de calcul des "primitives" utilisées pour ce type de travail ne fonctionnent pas.
En réalité, il a fallu l'acharnement et l'intelligence du mathématicien Pierre Simon de Laplace  (1749-1827) pour trouver la première solution au problème... et cette solution est merveilleuse : il s'agit non pas de calculer directement la primitive, mais le carré de la primitive (la primitive multipliée par elle-même). Alors des manipulations permettent de se ramener à un calcul possible de façon élémentaire ; puis on prend la racine carrée du résultat.

Cette façon de contourner un mur est déjà merveilleuse, mais, surtout, c'est le détail de la seconde transformation qui est merveilleux, parce que l'on comprend alors, quand on fait les calculs, que la méthode proposée se fondait sur une bonne connaissance des "symétries" : en gros, si l'on fait tourner la courbe autour de son axe central de symétrie, on obtient une cloche de symétrie cylindrique. Et alors il y un rayon et un angle par rapport à une direction. Mais j'aurais du mal à en dire plus pour qui n'entre pas dans le détail du calcul. Ce n'est pas bien difficile... et voici une invitation à apprendre.

Bref, il y a lieu de s'émerveiller... et une invitation à découvrir les beautés du calcul.

Un calcul expliqué

On m'invite à produire des billets qui expliqueront mieux pourquoi la gastronomie moléculaire n'est pas la cuisine, et, en particulier, comment le calcul est à la base de nos travaux scientifiques.
Certes le monde est écrit en langage mathématique et la science fait donc usage constant du calcul, mais dire cela, c'est faire une déclaration bien abstraite, qui ne parle donc pas à nos amis, qui ne répond pas à la curiosité légitime qu'ils peuvent manifester.
Dans un autre billet, j'exposais un exemple de travaux expérimentaux que nous faisons au laboratoire, mais je ne suis pas allé jusqu'à cette question des équations, mais je propose de prendre ici un exemple pour faire ce que je n'ai pas encore fait. Cet exemple doit évidemment être très simple, sans quoi ce billet deviendrait interminable, et ce n'est certainement pas un fait d'armes mathématiques que je vais présenter, mais bien plutôt un de ces petits calculs que je fais en passant, « pour m'amuser ». Dire cela n'est pas faire le snob ; c'est seulement signaler que l'on donne le goût de la chose plutôt que la chose elle-même. Et puis, les "gros" calculs sont-ils autre chose qu'une somme de petits calculs ? Enfin, dans ma volonté d'être clair en même temps que concis (sans quoi le billet ne sera pas lu, et la tentative annihilée), il y a aussi la volonté de montrer que tout cela est à la portée de tous : il suffit d'être convaincu que l'on peut y arriver (acte de foi : on peut toujours y arriver), et que tous sont invités au grand banquet de la science.

 Les paramètres formels ont ceci de merveilleux qu'ils sont généraux, et non particuliers !

La question de calcul que je veux évoquer s'est posée quand nous avions en cours une étude des "traitements thermiques de tissus végétaux en phase aqueuse" : entendons par là tous ces procédés qui auraient, en cuisine, pour nom « bouillon de légume », sauces où figurent des dés d'oignons, purées… En effet, dans de nombreuses circonstances culinaires, on place des morceaux d'un tissu végétal dans un liquide essentiellement constitué d'eau, et l'on chauffe (ce que la cuisine nomme « cuire »). La question est d'abord de savoir ce qui s’échange entre le tissu végétal et le liquide, mais, surtout, la vraie question scientifique est de savoir comment se fait l'échange.
Avant d'y arriver, pourquoi prendre une expression aussi tarabiscotée que "traitements thermiques en phase aqueuse de tissus végétaux" ? Pourquoi pas seulement "confection de bouillons de légumes" ? Pour de nombreuses raisons, dont beaucoup sont hors sujet dans le cadre de ce billet très particulier, mais aussi parce que la même question de calcul se pose quand on fait des bouillons de carottes, des soupes à l'oignon, des purées, mais aussi des sauces où figurent des brunoises, d'oignons notamment, ou de carottes, ou de tout autre végétal utilisé en cuisine. C'est le même phénomène, mais avec des paramètres particuliers. C'est d'ailleurs une des beautés des calculs que, s'ils sont "formels" et non numériques, ils s'appliquent très généralement, dans des cas variés...

Un beau matin, une observation

Passons donc sur toutes les études expérimentales qui ont été à la base de ce calcul pour n'en évoquer qu'une, et, plus particulièrement sur une observation faite un matin, au laboratoire : passant devant de deux systèmes expérimentaux identiques... je vis qu'ils avaient des couleurs différentes ! Comment est-il possible que deux expériences identiques donnent deux résultats différents ? Dans les deux cas, il y avait un récipient en pyrex, parfaitement propre, parfaitement inerte chimiquement, qui contenait de l'eau ultra pure et des morceaux de carotte : la même carotte avait été divisée en deux dans le sens de la longueur, et des demi rondelles de mêmes tailles étaient dans les deux récipients, en même proportion. Chacun des deux récipients était surmonté d'une colonne à reflux, c'est-à-dire une colonne en verre refroidissant les vapeurs, de sorte que le liquide retombait dans le récipient. Et le chauffage des deux récipients s’effectuait à 100°C, température fixe, puisque c'est celle de l'ébullition de l'eau.
Oui, vraiment, comment était-il possible que la même expérience donne des résultats différents, à savoir un liquide orangé dans un cas et brun dans un autre ?
Je passe sur les analyses et les expériences que nous avons faites pour donner l'explication que nous avons finalement découverte, puis confirmée expérimentalement : un des deux récipients recevait plus de lumière du jour que l'autre, et nous avons finalement découvert que c'était la lumière qui était responsable de la différence de couleur. C'est là une petite découverte, mais c'est une découverte... qui a conduit à d'autres études, pour comprendre comment la lumière pouvait ainsi agir.

 Des mesures de couleurs

Mais on se rappelle que mon objet n’était pas de me taper sur la poitrine, mais d'expliquer un calcul. J'y arrive.
Pour mesurer des couleurs, il y a bien des manières, mais on peut notamment utiliser un "colorimètre", une sorte d'appareil photo, qui, au lieu d'enregistrer des images, mesure la couleur par un groupe de trois nombres : la luminosité plus ou moins forte, la couleur plus ou moins verte ou rouge, la couleur plus ou moins bleue ou jaune. On note ces trois valeurs L*, a*, b* ; pour une couleur particulière, chaque paramètre a une valeur particulière.
Dans nos études, quand nous avons exploré le phénomène que nous avions découvert par "sérendipité" (cette chance qui sourit aux esprits préparés, disons attentifs), nous avons donc enregistré la couleur à différents temps de chauffage, soit en présence de lumière, soit en l’absence de lumière, et obtenu des résultats différents dans les deux cas. Mais je ne suis pas encore tout à fait au calcul que je veux exposer.
Nous avons vu, dans nos travaux, que la luminosité variait peu entre les deux bouillons, de sorte que nous pouvions nous limiter à deux paramètres de couleurs a* et b*. Avec deux paramètres, on peut repérer un point dans un plan : par exemple, dans une carte, il y a la latitude et la longitude, et nos téléphones portables, avec le GPS, nous ont habitués à utiliser ces coordonnées. Quand on fait des mesures régulières, lors de la constitution d'un bouillon, on représente chaque couple de paramètres mesurés a* et b* par un point dans un "espace des couleurs", qui se réduit ici à un plan. Et quand on fait plusieurs mesures, on obtient plusieurs points dans ce plan. Or nous avons mesuré que les points de mesure formaient une courbe en forme de spirale. Avec ou sans lumière, il y avait toujours une spirale, mais les deux spirales étaient différentes… Pourquoi des spirales différentes ? Cela revient à s'interroger : pourquoi des couleurs différentes, et, là, la réponse est : parce que la lumière agit sur les composés présents, et change la couleur de certains. Mais, surtout, pourquoi des spirales ? Surtout que, dans le passé, des articles de sciences ou de technologies des aliments avaient fait état de telles spirales sans en expliquer la raison.

Des évolution dans le plan des couleurs

Le calcul qui a été fait correspond à l'idée suivante. Partons de carottes dans de l'eau : la couleur initiale du liquide est représentée par le centre du diagramme : l'eau est incolore. Puis imaginons que la carotte libère un composé qui aurait une couleur : le liquide prend alors de la couleur, ce qui correspond à l'évolution du "point de couleur" selon une droite qui part du point origine. Mais imaginons que, en cours de traitement, un second composé coloré vienne à sortir, avec une autre couleur pour ce second composé. S'il avait été seul, le point de couleur serait parti dans une autre direction, mais le fait que ce second composé s'ajoute au premier fait tourner le point vers une sorte de "moyenne" entre les deux directions... et voilà une spirale qui peut apparaître.
Une autre possibilité est que le premier composé apparu se transforme, dans le liquide, une fois qu'il est sorti de la carotte. La couleur "naturelle" de ce composé est alors perdue au détriment d'une autre couleur, représentée par un autre point du plan : là encore, le point couleur peut décrire une spirale.
Chacune de ces spirales, et bien d'autres possibilités se représentent à l'aide d'équations dites "différentielles" : il y a une évolution en fonction du temps. Mais, en écrivant cela, je crois m'apercevoir que je n'en dis pas assez. Il faut donc ajouter que, pour chaque temps auquel on mesure la couleur, il y a donc trois paramètres, à savoir le temps (t), la valeur de a* et la valeur de b*. Le fait qu'un composé sorte à vitesse constante, par exemple, signifie qu'il y a une relation (une équation) entre les paramètres. Et comme il est question de vitesse, c'est la variation de la couleur au cours du temps qui est proportionnelle à la couleur. "Proportionnelle" : la voici, l'équation qui apparaît.

Il faut s'arrêter

Je crois que c'est à ce point que je dois m'arrêter, car, en réalité, je vois clairement que les équations sont des "traductions" en symboles mathématiques des idées insuffisamment précises que nous donnent les mots. "Un composé sort" : à quelle vitesse, avec quelle couleur, combien de temps ? Les paramètres formels (ce que l'on nommerait des "symboles mathématiques") sont là pour mieux fixer les idées, pour dire les choses plus précisément, et c'est ce maniement qui a été à l'origine de la suite du travail évoqué plus haut. Notamment, c'est parce que nous avions une "courbe de couleur" qui partait dans une direction (vers le haut à gauche) que nous avons pu avancer, en chauffant dans de l'eau de l'acide galacturonique, ce constituant élémentaire de la pectine, si l'on peut dire, pour voir qu'il prenait de la couleur dans la même direction. Nous avons eu ici une indication du mécanisme de l'apparition de la couleur et de son changement.
Mais cela serait trop long d'aller plus loin dans cette direction, et je dois m'arrêter, en proposant à mes amis qui voudraient en savoir plus une référence à une article scientifique où les calculs sont donnés : Hervé This, Anne Cazor, David Trinh. Color Evolution of Aqueous Solutions Obtained by Thermal Processing of Carrot (Daucus carota L.) Roots: Influence of Light. Journal of Food Science, 2008, 73 (4) , E176–E182.

Il faut le dire et le redire : la recherche scientifique n'est pas réduite à l'expérimentation ; il faut du calcul. Quel bonheur !

Une discussion, aujourd'hui, à propos  des méthodes de la science, avec des amis venus du monde de la chimie et de la biochimie et qui, en confiance, m'avouaient avoir des difficultés avec les calculs (c'est un fait que de nombreux étudiants attirés par les "sciences, technologie, technique", mais qui n'aiment pas calculer vont plutôt en biologie ou en chimie qu'en physique). 

La discussion a tourné autour de cette phrase de l'un d'entre eux :

"Est-on vraiment obligé de passer par les équations ?".
En d'autres termes, peut-on faire de la recherche scientifique sans calcul ? 



On se rappelle que, jusqu'à plus ample informé, la science produit des connaissances par le mouvement suivant : 

1. identification d'un phénomène, centrage sur ce dernier

2. caractérisation quantitative du phénomène

3. réunion des innombrables données de mesure en lois "synthétique"

4. recherche de mécanismes compatibles quantitativement avec les lois

5. recherche d'une prévision théorique testable

6. expérience pour tester la prévision

J'ai souvent réclamé publiquement que l'on me contredise, à propos de cette méthode, mais la seule chose que l'on m'ait objectée, c'est que les sciences de l'humain et de la société ne fonctionnent pas ainsi... ce que je sais parfaitement, puisque ce sont les sciences de la nature qui m'intéressent de façon professionnelle et pour lesquelles je propage la méthode ci-dessus. Sans contradiction, je dois donc continuer d'avoir l'idée présentée plus haut... en reconnaissant que le chemin tout entier n'est pas obligatoire : une personne qui ferait une partie du chemin est déjà sur la voie de la science de la nature. 

Finalement, peut-on donc se passer d'équations ? 

Pour l'identification d'un phénomène, sans doute... bien que, souvent, et surtout dans notre XXIe siècle qui a déjà bénéficié de beaucoup  d'avancées, les phénomènes soient souvent décrits par des équations. 

Pour la caractérisation quantitative des phénomènes ? Souvent il s'agit d'utiliser un instrument de mesure, dont le fonctionnement repose souvent sur des équations. Par exemple, imaginons que nous fassions des études rhéologiques, à l'aide d'un viscosimètre qui mesure les deux paramètres G' et G'' : on peut évidemment se limiter à enregistrer les valeurs et à les afficher, pour montrer des variations... mais on aura fait un simple travail technique, et l'on n'aura pas "compris" les variations. De même pour de l'analyse chimique, où l'on aurait utilisé un appareil de résonance magnétique nucléaire pour produire des spectres, avec des signaux que l'on aura éventuellement attribué à des protons particuliers de molécules  particulières. De même pour de l'analyse thermique différentielle, de même pour de la spectroscopie infrarouge, de même pour... Oui, pour un travail technique, on peut éviter des équations et se focaliser sur les signaux recueillis, que l'on captera par des logiciels où les équations sont mises en oeuvre, masquées à l'utilisateur tout comme les engrenages d'une boîte de vitesse d'automobile sont invisibles au conducteur. 

Pour la réunion des données en lois ? En science des aliments, il y a souvent l'affichage des valeurs de mesure sous la forme de graphiques, où des variations apparaissent. Dans une dizaine d'articles  que je viens de regarder (les dernières publications que notre groupe avait recueillies, sur des thèmes variés : la créatine dosée dans l'urine par RMN, la peronatine dans des champignons, les composés odorants du chocolat...), il n'y avait pas d'équations, et les courbes étaient interprétées par des propositions non quantitatives. Autrement dit, c'est un fait qu'une large partie de la communauté se passe des équations, dans cette tâche particulière. 

La recherche de mécanismes fondés quantitativement sur les lois dégagées ? Là, on rejoint ce qui vient d'être dit, à savoir que de nombreux articles de science des aliments ne font pas ce travail... où les équations s'introduiraient. 

Enfin les tests des prévisions expérimentales : souvent, on part d'équations que l'on teste, puisque les équations sont les modèles quantitatifs. 



Finalement, l'équation est partout, et, sans doute non, on ne "peut pas éviter les équations"... mais quelle formulation !
Ne devrions-nous pas plutôt dire : peut-on faire de la science (de la nature) en se privant du bonheur du calcul ? 









Vient de paraître aux Editions de la Nuée Bleue : Le terroir à toutes les sauces (un traité de la jovialité sous forme de roman, agrémenté de recettes de cuisine et de réflexions sur ce bonheur que nous construit la cuisine)

Vive le calcul !

La science, c'est le calcul, et le calcul, c'est un grand bonheur...


La massification des systèmes d'enseignement a conduit un nombre croissant de citoyens à juger que le calcul, les mathématiques, étaient rebutants. D'une part, avec des classes nombreuses, les enseignants du premier degré (l'école) et du second degré (le collège, le lycée) n'ont que difficilement la possibilité de faire comprendre aux jeunes les merveilles du calcul, du raisonnement abstrait, formel.
Sans compter que nombre d'enseignants eux-mêmes n'apprécient pas toujours ces beautés.


Pourtant... Pourtant, le calcul est  la clé de raisonnements raisonnements généraux, puissants.
Et pourtant, son abstraction n'est pas synonyme d'éloignement particulier par rapport au réel, contrairement à ce que l'on dit hâtivement, car un enfant qui pleure après sa mère n'est-il pas dans l'abstraction, dès le berceau.
Et nos catégories mentales ne sont-elles pas toutes abstraites ?


D'autre part, ce que l'on a suffisamment expliqué, c'est que les pères du calcul formel, tels Leibnitz, Descartes..., ont précisément créé ce calcul parce que les mots étaient encombrants et qu'ils cherchaient des moyens rapides, efficaces, de manier, les idées, les catégories.
Le calcul fut donc inventé afin de soulager l'esprit, pas de l'embarrasser. Le dire, l'expliquer, devrait être une priorité de cet enseignement.
Au lieu de plonger dans la technique immédiatement, on ferait mieux d'expliquer les raisons de cette technique, les raisons pour lesquelles on a mis cette technique au point, lentement, au cours des siècles.



Un exemple ? Un jour, au XVIII e siècle, un physicien nommé Georg Ohm branche un fil métallique aux bornes d'une pile, et il mesure la différence de potentiel et l'intensité du courant. Il change alors de différence de potentiel, et mesure à nouveau une nouvelle intensité de courant ; puis une autre différence de potentiel, et ainsi de suite...
Regardant les mesures, il observe que la différence de potentiel semble proportionnelle à l'intensité du courant : quand la première est doublée, la seconde aussi. Pour en avoir le coeur net, il calcule le quotient de la différence de potentiel par l'intensité... et il observe, ô merveille!, que le quotient est presque toujours le même. Pas exactement, mais presque !
Il se dit alors que ce sont les erreurs inévitables des mesures qui sont à l'origine des variations, et il énonce que le rapport est en réalité constant. Il trouve une régularité du monde.
Le rapport ? Il le nomme la résistance du fil, sa résistance électrique, une mesure de combien le fil résiste en quelque sorte au passage du courant électrique.

Il y a beaucoup de couples de valeur différence de potentiel -intensité du courant : de quoi remplir une page et des pages, mais si l'on décide de nommer par la lettre U la différence de potentiel et par la lettre I l'intensité du courant, les quotients calculés s'écrivent U/I.
Notons R la résistance et nous obtenons l'égalité R = U/I. Evidemment, puisque nous avons abstrait la différence de potentiel, puisque nous l'avons remplacée par une lettre, nous pouvons mettre n'importe quelle valeur pour cette lettre.
Autrement dit, la relation est R = U/I est universelle : elle s'applique pour n'importe quelle valeur de la différence de potentiel, pour n'importe quelle valeur de l'intensité du courant, pour n'importe fil, caractérisé par sa résistance électrique, à condition que ces valeurs soient toujours liées par la relation R = U/I.
Imaginons que nous ayons maintenant entre les mains le fil dont Ohm est parti. Avec l'égalité R = U/I, il n'est plus nécessaire de faire l'expérience : si nous connaissons la valeur de la différence de potentiel que nous allons appliquer, alors nous pouvons calculer, prévoir, l'intensité du courant qui traversera ce fil métallique.


Dans cet exemple, le calcul est réduit à sa plus simple expression : une égalité, un quotient. Dans d'autres cas, évidemment on enchaîne les équations aux équations, les égalités aux égalités, et l'on monte un échafaudage de plus en plus haut.
Pour arriver au sommet de cet échafaudage, il faudra partir évidemment de la base, il serait d'une présomption inouïe que de vouloir atteindre le sommet sans passer par les différents niveaux.
Bien sûr, certains d'entre nous sont plus agiles, grimpent plus vite, et atteignent plus vite le sommet, mais nous devons tous doivent passer par les mêmes échelons.
Ceux qui n'ont pas l'habitude de montrer ainsi d'étage en étage de calcul trouveront cela difficile, mais ce n'est difficile que pour eux, et ils doivent doit se réjouir, avec au beaucoup d'optimisme, que, l'entraînement les rendra capables de grimper de façon plus agile.
Oui, c'est cela une des beautés du calcul : comme nombre de capacités humaines, le calcul s'apprend, l'on en devient de plus en plus agile à mesure que l'on s'entraîne.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le soin qui manque le moins, disait le bon Jean de la Fontaine.



Pour en revenir en calcul, nous avons l'obligation morale de dire à tous autour de nous qu'il s'agit de quelque chose d'amusant, de passionnant, de facile... Et comme le calcul est une des composantes essentielles des sciences quantitatives, nous n'avons pas à nous forcer pour clamer : vive le calcul !







Vient de paraître aux Editions de la Nuée Bleue : Le terroir à toutes les sauces (un traité de la jovialité sous forme de roman, agrémenté de recettes de cuisine et de réflexions sur ce bonheur que nous construit la cuisine)   

Un jour à dix heures, lors d'un de nos « bonheurs du matin » (je ne parviens pas à nommer « réunion » ce qui est une sorte de récréation… studieuse), une étudiante merveilleuse de notre groupe de recherche présente le début de la théorie de l'arc-en-ciel. La question est de comprendre pourquoi il y a parfois des arc-en-ciel, avec des couleurs séparées, et parfois des arc-en-ciel secondaires, les deux arcs ayant une forme d'arc de cercle.
Notre amie expose la trajectoire de rayons lumineux dans les gouttes d'eau à l'aide de lois physiques simples ; puis elle calcule l'angle entre un rayon qui arrive sur une goutte d'eau et un rayon finalement réfléchi ;  puis elle identifie des résultats de calcul qui  lui servent à expliquer pourquoi il y a  de la lumière à certains endroits du ciel et pas à d'autres.
Tout cela est très propre, très bien fait, et  je n'ai aucune critique… sauf contre moi-même qui n'ai cessé de perturber sa présentation avec des remarques.

Toutefois, j'ai des excuses. Par exemple, notre amie parle de rayons lumineux, mais...

La suite sur  http://www.agroparistech.fr/Une-presentation-scientifique-De-quoi-s-agit-il.html

Faire n'est pas comprendre

Commençons par un avertissement : ce que je dis ici est factuel. Ce n'est pas une critique des étudiants ou des collègues, mais une nécessaire observation, en vue d'améliorer l'enseignement. Et, pour sous-tendre toute la discussion qui suit, merci de garder en tête les mots "indulgence", "bonté", "réalisme", "pragmatisme", "idéal", "amélioration"... Je ne donne pas de leçons, mais j'essaie d'oeuvrer pour le bien commun ; oui, je ne donne pas de leçons, car je n'oublie pas que je suis personnellement insuffisant, en tant qu'étudiant, en tant qu'enseignant, en tant que chercheur  (mais j'essaie de me soigner par le travail).

Ca y est ? On est dans état d'esprit indulgent ? Alors allons-y.

D'abord, c'est un fait que certains collègues ne me croient pas quand je leur dis que certains étudiants de mastère ont des capacités de calcul extrèmement réduites. C'est pourtant un fait, notamment pour les matières qui s'éloignent de la physique :  quand j'évoque le potentiel chimique, ou l'enthalpie libre, ou l'ensemble micro-canonique, ou encore l'équation de Schrödinger, les éudiants de chimie, de biochimie, de biologie, de nutrition sont souvent ignorants de ces notions. Quand ils sont en confiance, ils admettent se souvenir que ces mots ont été prononcés dans le premier cycle universitaire (ouf !)... et qu'ils ont tout oublié de ce dont il s'agit. Il leur reste les mots, mais, en tout cas, ils ne sont certainement plus (pas ?)capables de mettre en oeuvre les concepts en question.  
Là, il faut que je remette une couche de précautions liminaires. Avec deux remarques :  la première est que je ne condamne évidemment pas les disciplines éloignées de la physique, et qui ont une autre spécificité. La deuxième est que je ne condamne pas non plus les étudiants ;  j'observe seulement que les notions précédentes leur manquent, de sorte qu'il devient difficile de construire un enseignement "par dessus", disons un enseignement qui utilise ces idées pour aller plus loin, vers du savoir de notre vingt-et-unième siècle. 

Mais nous n'en sommes qu'au début de la discussion. Le cas le plus intéressant est celui de la règle de trois, qui, je le maintiens, n'est pas maîtrisée.
Là, mes collègues me disent généralement que j'exagère, mais j'ai dans mon bureau, accrochée au mur, une feuille où deux étudiants de mastère ont eu la même règle de trois à faire et ont produit deux résultats différents. Un des deux résultats est faux, donc, et l'autre est juste, mais l'étudiant qui l'a produit n'était pas prêt à parier une bouteille de champagne que son calcul était bon.  D'ailleurs, je ne conserve cette feuille que comme une preuve de ce que j'avance, pour les autres, car, pour moi, je sais parfaitement que la très  grande majorité des étudiants venus en stage ont perdu environ une semaine de travail en raison de calculs de concentrations qui étaient faux, ce qui revient à l'usage de la règle de trois.

Prenons la question simplement.
D'abord, un exemple. Supposons que pour 2,03 euros on ait 0,57 kg de banane, combien aurait-on pour 7,51 euros ?
Quand je pose la question, j'ai deux types de réponses : il y a les étudiants qui mettent correctement en oeuvre le "produit en croix", et qui, de ce fait, obtiennent un résultat juste, et ceux qui ne mettent pas correctement en oeuvre la technique -mécanique, il faut le répéter- et qui ont un résultat aléatoire, ce qui est une façon pudique de dire que le résultat est faux (dans la majorité des cas).
Pour ces derniers, on peut trouver des explications (ils sont intimidés, par exemple), mais quand même : ne doit-on pas s'interroger sur les mécanismes qui ont permis de faire arriver jusqu'en mastère de science des étudiants qui ne savent pas faire une règle de trois ? Je suis moins de ceux qui passent leur temps à analyser des questions difficiles, que de ceux qui, bien plus positivement, cherchent à rendre tous les étudiants autonomes  :  à les rendre tous capables de produire un résultat juste tout en étant assurés que ce résultat est juste puisque, un jour, plus personne ne sera derrière eux pour le valider.
Et c'est pour cette raison que je les questionne en leur demandant s'ils seraient prêts à parier une caisse de champagne sur le résultat qu'ils produisent. Je n'ai jamais eu personne prêt à faire ce pari, et encore moins quand j'évoque que leur vie puisse en dépendre. 
La vraie question est là, la question honnête : comment être certain que notre calcul est  juste?
La mise en oeuvre du produit en croix n'est pas une garantie de l'exactitude du résultat. C'est une opération mécanique,  comme une espèce de petite boîte noire munie d'une manivelle que l'on tournerait : on produit un résultat, mais la question est de savoir si ce résultat est juste  Il y a lieu de s'interroger puisque deux étudiants qui utilisent cette machine ont produit deux résultats différents.
Quand, finalement, les étudiants ont compris mon interrogation, ils en viennent à  demander une méthode pour être certains de leurs résultats, et il n'est pas difficile de se mettre alors devant un ordinateur et de taper lentement :
 - pour 2,23 euros, on a 0,57 kg de banane
 - pour 2,23 fois moins d'argent, on a  2,23 fois moins de bananes
 - donc pour 2,23 euros divisé par 2,23, on a 0,57 divisé par 2.23 kg de bananes
 - c'est-à-dire que pour 1 euros on a cette quantité  : 0,57 divisé par 2,23
 - mais si on a 7,51 euros, c'est 7,51 fois plus que 1 euro
 - de sorte que pour  7,51 euros, on a   7,51 fois 0,57 divisé par 2,23
Cette fois il n'y a plus de raison de se tromper ; il n'y a plus de possibilité de se tromper, et il ne reste qu'à s'émerveiller de la remarquable idée de proportionnalité. Cette notion apparaît quand nous faisons l'hypothèse que pour 2,23 fois moins d'argent, nous avons 2,23 fois moins de banane, et je maintiens que c'est là une des plus grandes difficultés des mathématiques élémentaires, avec peut-être la possibilité de remplacer des valeurs par des lettres. Bien sûr, pour m'expliquer la proportionnalité, on pourra me faire des schémas, me tracer des droites, etc., mais je maintiens qu'il y a une difficulté conceptuelle essentielle, qui n'est pas toujours perçue à sa vraie valeur, tout comme, et j'en tiens pour preuve les innombrables petits cours que je donnais, la difficulté de manier des équations, où des lettres représentent des quantités.

Plus tard, dans l'enseignement universitaire, le même type de difficultés demeure, par exemple quand il est question de potentiel chimique. Les étudiants habitués à faire marcher la mécanique arrivent à  manipuler les équations et,  notamment, à  calculer des potentiels chimiques, mais combien ont-ils vraiment compris que le potentiel chimique d'une solution est comme l'énergie potentielle d'une bille, en bas ou en haut d'une montagne ? Combien ont-ils vraiment compris que l'ajout d'un soluté change l'énergie (chimique) de la solution ? Là est l'origine de l'osmose, où des solutions de concentrations différentes d'un même soluté évoluent quand elles sont séparées par une membrane semi-perméable. Qu'il y ait évolution du système est bien la preuve que l'énergie était initalement différente dans les deux compartiments, de sorte que progressivement, les échanges de matière à travers la membrane (le plus souvent, de l'eau) égalent les énergies entre les deux compartiments, ce qui  est l'équilibre thermodynamique.  Et c'est ainsi, finalement, que la pression osmotique peut être calculée.

Dans le cas de la règle de trois, comme dans ce cas plus compliqué du potentiel chimique, il y a utilité à ne pas s'arrêter au maniement des équations, mais à aller plus loin, vers la compréhension des phénomènes. Oui, il y  en a quelques uns qui calculent comme les oiseaux chantent, et je suis de ceux-là. Le calcul se fait presque à notre insu, et, pour peu que nous ayons des règles sufisamment strictes, que nous connaissions les conditions dans lesquelles la mécanique calculatoire est possible,  alors tout se passe bien, et le calcul est juste. Mais il y a aussi la possibilité de comprendre, et, alors, le calcul devient une expression de notre pensée des phénomènes, et non le socle sur lequel ccette pensée s'érigera.

On a compris, bien sûr, que mon questionnement est relatif à  l'enseignement des sciences de la nature, et que je ne prends là  que des exemples. La vraie question est de bien dire à nos jeunes amis que la question essentielle est la conservation de l'énergie, la  conservation de la masse (laquelle est la "quantité de matière", plus que le nombre de moles, comme le disent certains chimistes), la conservation de la charg électrique. Voilà des notions universelles, à utiliser sans cesse, pour obotenir des calculs bien pensés et justes.

Je me demande finalement si la vulgarisation ne nuit pas un peu à l'enseignement.

La question est ancienne de savoir quelle est la différence entre la vulgarisation scientifique et l'enseignement des sciences.  Pour la vulgarisation, une règle communément admise (mais que je propose de questionner ici) est
...


La suite sur http://www.agroparistech.fr/Vulgarisation-et-enseignement-les-relations.html

Elémentaire ?

J'analyse la question de l'élémentarité, de l'évidence sur http://www.agroparistech.fr/Elementaire.html.
Tout cela me semble important pour l'enseignement.

La question des outils de la science

Pour faire de la peinture, il faut des couleurs et des pinceaux ; pour faire de la cuisine, il faut des casserole ; pour faire des calculs, il faut des outils de calcul. Dans le temps, il s'agissait d'un bâton et de sable (on raconte qu'Archimède fut tué alors qu'il utilisait ces outils sans faire attention à un soldat romain qui s'adressait à lui) ; puis il y a  eu le tableau et la craie, puis le papier et le stylo. Aujourd'hui, il y a l'ordinateur, de sorte que c'est l'ordinateur, qui doit être utilisé, mais  comment ?


La réponse sur : http://www.agroparistech.fr/La-question-des-outils.html