Les calculs nous sauvent toujours : que nul n'entre ici s'il n'est géomètre.

 
A la base de cette affaire, il y a les "calculs", que certains nommeraient "mathématiques" (mais ce serait confondre une activité un peu mécanique, bien qu'amusante, et une activité d'exploration de structures élaborées à partir des nombres. 

Oui, les calculs nous sauvent toujours, et notamment parce qu'ils nous évitent de fastidieuses expérimentations. 

L'idée est née, en réalité sous une forme un peu mystique, avec les philosophes grecs : la seconde partie de la proposition était écrite au fronton de cet espace nommé Académie, à Athènes, où se réunissaient le philosophe Platon et ses élèves. Pour les philosophes grecs, il y avait l'idée selon laquelle le monde est régi par les nombres et, de ce fait, il y avait l'idée qu'il fallait faire des mathématiques pour comprendre le monde. Par exemple, en musique, une corde qui vibre fait un son, mais une corde plus courte de moitié fait un son plus haut d'une octave, et les différentes notes de la gamme musicale dite pythagoricienne sont celles que l'on forme avec des cordes dont la longueur est une fraction simple (1/2, 2/3...) de la longueur initiale de la corde. Le fait que l'on obtienne des sons harmonieux ou pas avec certaines fractions avaient conduit les philosophes à croire à une harmonie mathématique du monde. 

Plus tard, il en alla de même pour les astronomes, qui croyaient à des rapports simples entre les astres. Encore au temps de Johannes Kepler, alors donc que l'on découvrait les lois du mouvement des planètes du Système solaire, on associait les distances entre les astres du Système solaire à des solides platoniciens tels que le cube, le tétraèdre, etc. Le nombre aurait régi le monde. Plus tard, quand la méthode scientifique s'introduisit dans la science moderne, il en est demeuré que les scientifiques ont foi dans cette hypothèse selon laquelle "le monde est écrit en langage mathématique" (des guillemets, parce qu'il s'agit d'une phrase de Galilée). Les nombres sont remplacés par des équations, mais l'idée de base demeure. 

Aujourd'hui, alors que la méthode scientifique fondée sur cette hypothèse ne cesse de conduire à plus de connaissance des mécanismes des phénomènes, on peut s'interroger : le monde est-il construit selon les nombres ? Ou bien est-ce notre capacité de manier les nombres qui nous permet de les mettre dans les phénomènes ? 

D'ailleurs, il faut hybrider la première hypothèse (le monde est écrit en langage mathématique) avec cette idée selon laquelle toute théorie est insuffisante, ce qui nous conduit à chercher des théories plus compliquées. On est passé du nombre à l'équation, puis à l'équation plus compliquée, et l'on ira à l'infini, parce que le monde n'est peut être pas construit "exactement" en langage mathématique.

 Cela dit dans notre activité, puisque nous cherchons des théories, c’est-à-dire des groupes d'équations, nous devons avoir des compétences mathématiques pour nous épargner des expériences très longues J'ai discuté jusque ici la fondation des sciences de la nature, mais il y a le petit quotidien, lequel va avec la quantification des phénomènes. Là, pour trouver les lois, il faut maîtriser suffisamment les mathématiques. Pour les mesures, analyses, idem : le nombre est partout, et nous avons besoin de mathématiques sans cesse.