La beauté de la science

 
Lors d'un concert, le jeu du pianiste était tel que, dans des pièces de Brahms, de Chopin, de Liszt, de Beethoven, j'ai eu la possibilité de bien comprendre la construction des oeuvres, sans doute parce que le pianiste savait la faire apparaître, et je me suis évidemment émerveillé de voir des moments particuliers, sans répétition pourtant, dans les pièces qui étaient jouées. 

Le pianiste était un homme fougueux, qui jouait très énergiquement, avec beaucoup de virtuosité… et peu de respirations, et l'on ne peut pas dire, loin de là, que l'on se vautrait dans le sentiment. La beauté étant dans dans l'oeil qui regarde, en l’occurrence dans l'oreille qui écoute, et étant une « brute », mon esprit était peu enclin à des « Ah, c'est beau ! », et plus porté à des réflexions, sur la beauté notamment, et je me disais qu'il y avait une mission urgente à bien montrer l'extraordinaire beauté de l'entreprise scientifique (je pense aux sciences de la nature). 

Une beauté qui serait dans la science, ou dans la vision que nous en avons ? En l’occurrence, de même qu'une partition de Brahms incluait une beauté que l'interprète pouvait faire naître, et que l'auditeur continuait à créer en sachant écouter, la science, la recherche scientifique, cette entreprise qui consiste à repousser les limites de l'inconnu, de l'ignorance, à étendre le royaume de l'expliqué (à défaut de parler du compris), la science donc a des caractéristiques d'une immense beauté. 

Notamment le mécanisme méthodologique de la science est tout à fait merveilleux et, au moins pour ce qui me concerne, j'identifie très bien que le coeur de la beauté scientifique est cette extraordinaire adéquation des équations avec les faits expérimentaux. 

On caractérise quantitativement un phénomène, on réunit les données innombrables en lois, c'est-à-dire en équations… et, patatras !, ces dernières s'appliquent remarquablement bien dans un nombre infini de cas, alors qu'elles n'ont été établies qu'à partir d'un nombre fini de cas particuliers. Cette puissance, cette généralité des lois scientifiques est tout à fait mystérieuse, et tout à fait merveilleuse aussi. 

Mieux encore, il se trouve que les explications que nous trouvons pour rendre compte des lois conduisent sans cesse à des perfectionnements des théories, des dites équations. Et ces perfectionnements ne sont pas de simples améliorations, mais des adéquations encore plus étroites avec des faits expérimentaux. Je ne vois pas comment on pourrait manquer d'être impressionné par cette caractéristique des sciences de la nature. Il y a là-dedans, en germe, toute la fascination pour la numérologie, la cabale… : on soupçonne un projet (divin, bien sûr), et il se trouve que nos explorations expérimentales nous conduisent à identifier des structures insoupçonnées… 

Mais l'expérience nous empêche de verser dans les élucubrations. L'expérience, le premier pied sur lequel nous tenons, avec le calcul, le second pied. 

Cette beauté des sciences de la nature peut être présentée comme je viens de le faire, ou en développant plus, mais cela pose un problème social, à savoir que si nous partageons notre amour des sciences, alors nous risquons de conduire des plus jeunes que nous aspirer à des carrières scientifiques. 

Cela n'est pas mal en soi, car il faut assurer la relève, mais on oublie alors que la science est en réalité réservée à ceux qui calculent beaucoup, qui aiment calculer, qui le font bien, et nous risquons de faire des déçus, des exclus, des rejetés : nous risquons d'obtenir un résultat contraire à celui que nous visions. Que faire ? Quel serait le résultat socialement désirable ? 

C'est certainement la technologie, plus ancrée dans le réel, dans la production, que nous devrions socialement promouvoir, comme je l'ai dit souvent, par le passé. . Comment éviter de fourvoyer nos jeunes amis tout en partageant notre émotion pour quelque chose d'absolument extraordinaire ? 

Je me demande s'il ne serait pas bon d'exposer les beautés des sciences en ne limitant pas notre discours à des mots, qui auraient donc les effets énoncés précédemment, mais en assortissant cette première description d'une présentation plus juste, à l'aide d'équations. Ce qui veut dire que nous devrions revenir aux nombres, et à nos équations, à des caractéristiques particulières de ces dernières. 

Des exemples ? Il y a dans le calcul, disons dans son enseignement, nombre de cas où l'on peut admirer la beauté et l'élégance d'une solution. Par exemple le calcul de l'aire de la surface sous une courbe en cloche dont l'équation est une exponentielle de l'opposé d'un carré. Le calcul d'une aire est ce que l'on nomme un calcul d'intégrale, et, si l'on avait le temps ici, on ferait l'éloge de Newton et de Leibnitz, qui furent les créateurs du calcul différentiel et intégral, chacun à leur façon. 

Mais, ici, je crois qu'il suffit de dire que ces calculs sont des manipulations généralement automatiques qui se ramènent à quelques cas simples, à savoir les intégrales de fonctions connues, que l'on apprend par coeur, ou d'autres qui ont pour noms « intégration par partie », « changement de variable », etc. Je ne rentre pas dans les détails, mais qu'il me suffise d'observer ici que ces techniques sont inopérantes pour le calcul de l'aire de la surface d'une courbe en cloche dont l'équation est exponentielle. 

L'extraordinaire solution qui a été trouvée consiste à calculer non pas l'intégrale elle même, mais le produit de cette intégrale par cette intégrale elle-même. Quand on fait ainsi, des opérations mécaniques simples permettent ensuite de ramener cette intégrale impossible à une intégrale toute simple, comme par miracle. On calcule alors ce carré d'intégrales, et l'on prend ensuite la racine carrée du résultat pour avoir l'intégrale cherchée. 

Quel génie a ainsi réussi à contourner la difficulté ? Et j'utilise le mot "contourner" à bon escient, à savoir que notre homme, au lieu de foncer dans le mur, a imaginé un moyen complètement différent, qui évite le calcul impossible qui nous barrait la route. On dira au choix que c'est le monde qui est merveilleux, ou l'homme qui a trouvé la solution. On dira qu'il s'agit de beauté, ou d'élégance, ou d'intelligence, ou de génie… 

Peu importe, mais je suis de plus en plus convaincu que l'enseignement a tout à gagner à bien montrer qu'il y a là une source d'émotion au moins égale à celle d'une pièce de Brahms. Est-ce difficile d'accès ? Je ne le croit pas, car pour arriver à percevoir la beauté d'une pièce de Brahms, il aura quand même fallu une salle de concert, un piano, un interprète, des partitions… La beauté de Brahms n'est pas immédiatement accessible, et la beauté du calcul de l'intégrale d'une courbe en cloche ne l'est pas non plus. Dans les deux cas, il y a à faire pour partager de l'émotion, et je suis convaincu que nous devrions faire plus effort pour parvenir à partager ce sentiment extraordinairement illuminant qu'est la compréhension de certains mécanismes scientifiques. Le début de ce billet montre peut-être que je ne suis pas peut être assez poète pour réussir dans cette entreprise, mais je crois assez clairement identifier clairement l'objectif. 

Beauté ? Élégance ? Que voulons-nous partager ? À ce stade, ce serait certainement une erreur que de se perdre dans des distinctions entre les termes, et il me semble que nous avons mieux à faire à rechercher des exemples bien choisis pour notre entreprise. J'ai parlé à plusieurs occasions d'opération mécaniques, et des logiciels de calcul formel comme Maple savent aujourd'hui parfaitement faire des manipulations que je décrivais, de sorte qu'un enseignement qui voudrait montrer les beautés du calcul doit sans doute faire usage de ces logiciels où, d'un clic, on obtient des résultats que l'on avait (dans le meilleur des cas : c'est-à-dire si l'on ne s'était pas trompé) après avoir noirci des pages de calcul. 

Se pose d'ailleurs la question de savoir si l'on appréciera pas mieux l'intérêt de ces logiciels si l'on a soi-même fait les opérations nécessaires, transpiré, pour voir finalement qu'un clic magique nous donne la solution. 

Mais la question demeure : quels exemples allons-nous choisir pour montrer les beautés de la recherche scientifique ?