Pour comparer, il faut... comparer !

Ce matin je reçois d'étudiants une photographie des blancs d’œufs en neige qui auraient été additionnés d'un peu de vinaigre. 

Ces étudiants me signalent que le vinaigre fait beaucoup d'effet sur le foisonnement, mais quand je leur demande s'ils ont fait un contrôle, ils s'étonnent de la demande, ne la comprennent pas, même. Pourtant, n'est-il pas "naturel" de penser que pour voir une amélioration, il faut voir deux états : le blanc d'oeuf battu en neige sans vinaigre et le même blanc battus en neige avec du vinaigre ? 

 

Mon objectif n'est pas, ici, de me plaindre du niveau des étudiants qui ne cesserait de baisser, mais je suis intéressé de comprendre comment il est possible que des étudiants n'aient pas eu l'idée de comparer, quand ils font une comparaison. Ce sont des individus intelligents, intéressés (apparemment) par leur sujet, et je me demande si la question n'est pas de méthode... 

Ce qui est encourageant : l'enseignement des sciences est manifestement utile, même quand il est élémentaire ! A noter que la question que mes jeunes amis étudiait était très difficile, parce que les blancs d'oeufs sont tous différents et, que pour faire une expérience comparative correctement organisé, il faut "pooler" les blancs, c'est-à-dire les mélanger en les faisant passer à travers un tamis très fin, qui désagrégera le gel dont ils sont en réalité constitué ; ce tamis, ainsi que tous les récipients et ustensiles, devront être particulièrement propres, sans traces de composés tensioactifs qui pourraient changer le foisonnement. En pratique, il faudra tout traiter par avance, voire travailler dans une salle blanche. Bien sûr, pour fouetter, il faudra trouver un système qui fouette toujours de la même façon, donnant toujours la même énergie. Et ainsi de suite. 

Puis, quand on aura les résultats expérimentaux, il faudra faire des études statistiques poussées, si l'on regarde un microscope, car les bulles sont toutes différentes, de sorte que sont les populations de bulles qu'il faudra comparer. Si l'on compare des volumes, il faudra savoir que les mesures de volumes de mousse sont très incertains, ce qui conduira à répéter des expériences, car une seule expérience ne vaut rien.

 Et il faudra alors faire des études statistiques des résultats. Les statistiques ? Considérons une chaîne de production de yaourts, dans une usine. Si la chaîne est réglée pour produire des yaourts de 100 grammes, il est impossible théoriquement (et pratiquement) que tous les yaourts aient une masse de 100 grammes. Bien sûr, la plupart auront des masses proches de 100 grammes, mais une petite proportion aura une masse bien plus petite, ou bien plus grande. Pour savoir si, un jour donné, la production reste conforme, il faudra prendre des échantillons, calculer leur masse moyenne, et comparer cette moyenne à la valeur de consigne (100 grammes). En pratique, la moyenne ne sera jamais 100 grammes exactement, et la question est de savoir si l'écart est possible dans la limite des écarts "normaux", ou bien si la différence est trop grande, si la moyenne de l'ensemble des yaourt produit ce jour là s'écarte de la valeur de consigne. C'est tout cela qu'auraient dû faire nos jeunes amis... et je crois que l'exercice qui leur était demandé n'était pas inutile, puisqu'il leur a fait comprendre que les explorations expérimentales imposent de bien calculer. Merveilleuse théorie !

La variabilité des écarts-types

Les chercheurs en sciences des aliments ont l'habitude de répéter les expériences trois fois, mais est-ce suffisant ?

Bien sûr, retrouver (avec un petit écart quand même) un résultat que l'on a obtenu, c'est rassurant.
Si on a le résultat une troisième fois (toujours avec un petit écart), alors on a le sentiment que tout va vraiment bien... mais ne peut-on avoir une pièce de monnaie qui tombe trois fois de suite sur pile ? D'accord, le résultat que l'on obtient après une longue chaîne d'expériences, ce n'est pas comme une pièce de monnaie,  mais quand même, il faut savoir de combien nous pouvons être rassurés d'avoir le même résultat.

D'ailleurs, le "même" résultat... Le même, vraiment ? Certainement non : les trois expériences donnent peut-être des résultats voisins, mais pas le même.

Et puis, "voisins" : encore un de ces adjectifs que, avec les adverbes, j'invite mes amis à chasser, pour les remplacer par la réponse à la question "combien ?".

Si l'expérience ou la série d'expériences conduit à déterminer une grandeur, alors on a trois valeurs pour cette grandeur, et il est bon de les comparer : classiquement, on détermine leur moyenne et leur "écart-type".

L'écart-type caractérise quantitativement la dispersion des résultats, Ici, je ne veux pas faire un cours de statistiques, mais seulement illustrer la forte variabilité des écarts-types.

A cette fin, j'ai créé une répartition gaussienne, qui correspondrait à la pesée d'une masse sur une balance, avec des fluctuations. Arbitrairement, j'ai choisi une masse réelle à 100, et un écart-type égal à 1.
Puis, au lieu de peser 200 fois trois fois, j'ai "pesé théoriquement", in silico, et voici les résultats :

En abscisse, il y a le numéro de chaque expérience (trois "pesées"), et, en ordonnée, la valeur de l'écart-type pour ces trois valeurs.

On voit bien que l'écart-type n'est qu'un ordre de grandeur, ce qui a comme conséquence qu'il ne faut pas oublier de le considérer ainsi !