samedi 27 mars 2021

La variabilité des écarts-types



Les chercheurs en sciences des aliments ont l'habitude de répéter les expériences trois fois, mais est-ce suffisant ?

Bien sûr, retrouver (avec un petit écart quand même) un résultat que l'on a obtenu, c'est rassurant.
Si on a le résultat une troisième fois (toujours avec un petit écart), alors on a le sentiment que tout va vraiment bien... mais ne peut-on avoir une pièce de monnaie qui tombe trois fois de suite sur pile ? D'accord, le résultat que l'on obtient après une longue chaîne d'expériences, ce n'est pas comme une pièce de monnaie,  mais quand même, il faut savoir de combien nous pouvons être rassurés d'avoir le même résultat.

D'ailleurs, le "même" résultat... Le même, vraiment ? Certainement non : les trois expériences donnent peut-être des résultats voisins, mais pas le même.

Et puis, "voisins" : encore un de ces adjectifs que, avec les adverbes, j'invite mes amis à chasser, pour les remplacer par la réponse à la question "combien ?".

Si l'expérience ou la série d'expériences conduit à déterminer une grandeur, alors on a trois valeurs pour cette grandeur, et il est bon de les comparer : classiquement, on détermine leur moyenne et leur "écart-type".

L'écart-type caractérise quantitativement la dispersion des résultats, Ici, je ne veux pas faire un cours de statistiques, mais seulement illustrer la forte variabilité des écarts-types.

A cette fin, j'ai créé une répartition gaussienne, qui correspondrait à la pesée d'une masse sur une balance, avec des fluctuations. Arbitrairement, j'ai choisi une masse réelle à 100, et un écart-type égal à 1.
Puis, au lieu de peser 200 fois trois fois, j'ai "pesé théoriquement", in silico, et voici les résultats :


En abscisse, il y a le numéro de chaque expérience (trois "pesées"), et, en ordonnée, la valeur de l'écart-type pour ces trois valeurs.

On voit bien que l'écart-type n'est qu'un ordre de grandeur, ce qui a comme conséquence qu'il ne faut pas oublier de le considérer ainsi !

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