Elémentaire ?

Hier, lors d'une formation à des ingénieurs titulaires d'un doctorat, j'exposais un résultat mathématique que je connaissais quand j'étais adolescent (je ne répéterai jamais assez qu'il existe un merveilleux livre de mathématiques, publié aux éditions Mir (Moscou), de Nicolas Piskounov : Calcul différentiel et intégral). 

Dans le feu de l'exposition, je me suis surpris à dire "C'est élémentaire"... mais comme exposer des matières que je connais à mes amis me sert à la fois à leur rendre service et à surveiller mes paroles, j'ai donc entendu ce "C'est élémentaire", alors que je voyais bien que cela ne l'était pas. Etait-ce finalement élémentaire ? Oui pour moi ; non pour eux. 

Analysons : qu'est-ce qu'un résultat élémentaire ? Par définition (voir le Trésor de la langue française informatisé), c'est ce qui est à la base. Le résultat exposé était-il à la base ? Oui, il était à la base du livre de Piskounov, à la base du calcul différentiel. De ce point de vue, il était véritablement élémentaire, et ce n'était du snobisme de ma part que de l'indiquer. 

Bien sûr, ce n'était pas la toute première page du livre, et, pour comprendre, il fallait la notion de nombre réels, la notion de limite, la notion de quotient, et quelques autres, mais l'assemblage de ces briques était immédiat... pour ceux qui ont toutes ces notions. Mais, manifestement, mes jeunes amis n'avaient ces notions que de façon fragile. 

C'est un fait que, pour des raisons qu'il faudrait analyser, nos jeunes amis (et peut-être nous-mêmes il y a longtemps) ont souvent oublié ce qu'ils ont appris au début de leurs études universitaires. Ce qui pose la question : à quoi cela a-t-il servi qu'ils l'aient appris un jour ? D'où des questions subsidiaires : faut-il que l'enseignement donne des connaissances éphémères ? Pour quel but ? Ou faut-il qu'il donne des connaissances pérennes ? Pourquoi ? Ou faut-il qu'il donne des compétences ? Et les compétences font-elles les connaissances moins éphémères que s'il y avait seulement la connaissance ? 

Voilà des questions que la pédagogie ne pourra pas vraiment éviter, si l'on veut qu'elle progresse. Surtout, dans notre affaire, il était question de mathématiques, disons de calcul... et c'est un fait que nombre d'étudiants en biologie ou en chimie ont des compétences mathématiques fragiles. Est-ce normal ? Pas complètement : puisque ces étudiants ont découvert les notions au début de la licence, et que, si l'on apprend quelque chose, ce n'est pas en vue de l'oublier après seulement un ou deux ans. Est-ce grave (d'un point de vue professionnel, j'entends, puisque l'enseignement que nous dispensons est en vue de les équiper pour la vie professionnelle) ? 

Pour les scientifiques, oui, cela me semble gênant, car on rappelle ici que les sciences de la nature tiennent sur trois pieds : la quantification des phénomènes, l'expérimentation, et cet acte de "foi pragmatique" selon lequel le monde est écrit en langage mathématique. Pas de science de la nature sans maîtrise du calcul. Et il n'y a pas d'exception : pas de science chimique ou de science biologique sans calcul. Pour un ingénieur, un technicien, la question est différente... mais on comprend qu'un ingénieur, un technicien qui sait calculer, et peut donc mieux apprécier les situations pratiques qu'ils rencontrent que d'autres qui ne savent pas bien calculer, est donc mieux équipé pour sa vie professionnelle. 

Un exemple : en analyse chimique. Considérons, par exemple, un appareil d'analyse, telle une chromatographie en phase gazeuse couplée à de la spectrométrie de masse. On peut utiliser un tel appareil comme on conduit une voiture, à savoir que le principe suffit, et que des actions conduisent à des résultats, qui s'affichent sur un écran. L'injection d'un échantillon conduit à un spectre, que l'appareil analyse de façon quasi automatique. D'une certaine façon, la règle de trois suffit pour faire marcher un tel appareil, et pourquoi nos amis auraient-ils besoin de clés à molettes et autres tournevis ? Parce que la routine bloque parfois, et que, alors, il est bon d'avoir quelques notions de "mécanique". 

De sorte que je reviens à ma thèse : il est bon que les ingénieurs et les techniciens aient des données mathématiques... qu'ils ont eues au cours de leurs études, et l'on ne saurait donc trop recommander aux étudiants (et à nous-mêmes) d'apprendre en vue de nous souvenir. Mieux, même, pourquoi ne conseillerions-nous pas d'apprendre, et de réviser périodiquement ces savoirs dont on sait qu'ils sont importants, puisque : 

1. ils servent de base au reste 

2. ils ont été choisis pour être des outils constamment utilisés dans la vie professionnelle. 

 

Et, pour finir, oui, j'avais raison de signaler que les points que j'abordais étaient élémentaires... parce qu'ils l'étaient, et que cela aurait été rendre un mauvais service à mes amis que de les laisser croire que leur naïveté serait un bagage suffisant pour leur vie professionnelle !