Un étonnement d'enfant

C'est un ami plus âgé qui m'a donné ce joyau quand j'avais 11 ans : un petit calcul mathématique qui conduit à un résultat qui continue de m'étonner.
Le problème ?
1. On met un fil autour de l'équateur de la Terre, supposée bien sphérique.
2. Puis on coupe le fil à un endroit, et on allonge le fil de 20 centimètres.
3. On referme le fil, et on le soulève partout de la même hauteur, de sorte qu'il fasse un cercle de même centre que l'équateur.
La question est : de combien le fil se soulève-t-il ? Un centimètre ? Un millimètre ? Un micromètre  ?


Mathématiquement, j'ai tout de suite su résoudre le problème, mais c'est la solution qui continue de m'émerveiller... et de me faire penser que je n'ai pas bien compris  la notion de rayon en relation avec celle de périmètre d'un cercle. Derrière tout cela, il y a le fascinant nombre pi.

Mais je vous laisse y penser : je ne veux pas gâcher votre plaisir.