Un peu de rigolade

Il y a donc de nouveaux programmes pour le lycée, et je m'en suis enquis. Je tombe sur ceci  :

Les nouveaux programmes du lycée en 10 points

• Les nouveaux programmes du lycée sont ambitieux. Ils consolident les acquis du collège, assurent la transmission de contenus disciplinaires solides et contribuent à la formation intellectuelle des élèves.

Quoi, le fait que les nouveaux programmes consolideraient les acquis du collège serait un point nouveau ? Et alors, avant, que faisait-on ?
D'ailleurs, les précédents programme ne contribuaient-ils pas aussi à la formation intellectuelle des élèves ?

Décidément, je crois que l'on se moque de nous ! 

L'oeuf cocotte

Il y a quelques jours, une question par internet :

J'ai un problème avec l'oeuf cocotte!!!
Toutes les recettes nous disent de passer par le four. Or, à chaque fois, le jaune est trop cuit, alors que le blanc ne l'est pas. Alors que, normalement, ce devrait être l'inverse!
Pour ma part, je procède (pour des ramequins) de la façon suivante: je mets l'appareil (duxelle de champignons, crème de potimarron,…) en température au micro-ondes. Puis j'ajoute l'oeuf. Et je mets les ramequins dans un bain-marie, avec couvercle, sur induction, juste quelques minutes.
Le blanc est cuit, le jaune est coulant.
Merci de votre expertise.

Pour répondre, il est bon de savoir que la température de coagulation du blanc est en quelque sorte plus basse que celle du jaune (il y a des subtilités que je passe). Et il faut également savoir que la densité du jaune est inférieure à celle du blanc : le jaune flotte dans le blanc.

De sorte que, dans un bol au four, le jaune vient en surface, où, avec le blanc qui est en surface, ils sont exposés à la forte température du four : ces deux parties cuisent en premier, alors que le blanc du fond de bol reste cru, parce que la porcelaine est mauvaise conductrice.

La solution de mon correspondant est-elle bonne ? En l'occurence, le bon n'est pas une donnée universelle, mais personnelle. Certains préfèrent les oeufs cocotte tels qu'obtenus précédemment, tandis que d'autres préféreront des oeufs cocotte cuits dans des récipients métalliques. D'autres voudront du bain marie qui cuit par le fond, sans que la surface ne soit coagulée, mais il est bon de les confronter à Madame Saint-Ange et à tous les cuisiniers du passé qui voulaient une surface "au miroir", légèrement coagulée, donc, au point qu'on passait même les oeufs sous la salamandre ou sous un fer chaud. Bref, tous les goûts sont dans la nature.

De sorte que je ne suis pas d'accord avec mon correspondant quand il conclut de nos échanges :
Et, donc, la cuisson de l'oeuf cocote au four est une aberration. C'est ce que je pense depuis longtemps!
Au bain-marie, avec couvercle, le blanc coagule vite, et le jaune reste coulant.

Et puis, pourquoi ne pas couvrir l'oeuf de crème ? Celle-ci, ayant une densité inférieure à celle du blanc et aussi à celle du jaune, vient flotter en surface et protéger la surface, au four.

Sans compter mille autres façons que j'imagine sans difficulté. D'ailleurs, la question qui n'a pas été posée dans cette discussion -et cela est une erreur, voire une faute- est : quel est l'objectif ? C'est une fois ce dernier défini que nous pourrons seulement chercher des moyens techniques de l'obtenir ! 

 

Apprendre les mathématiques

Dans une vie ancienne, j'ai donné des centaines/milliers de cours privés de mathématiques pour gagner ma vie, et je me souviens parfaitement d'une difficulté fréquente que rencontraient les élèves en classes de cinquième, quatrième, troisième, seconde : ils ne parvenaient pas à entrer dans l'algèbre, le plus souvent parce que la représentation d'un nombre quelconque de valeurs par une "variable" leur était quasi inaccessible.

On balayerait la poussière sous le tapis si l'on disait qu'ils étaient incapables d'abstraction, car la question n'était pas là : ces élèves étaient, comme tout être humain, capables de représenter de façon abstraite, puisqu'ils étaient capables de parler, d'associer le mot "chat" à l'animal, et, mieux, à la catégorie d'animaux correspondant à l'espèce.
En outre, finalement, nous avons toujours réussi à passer l'obstacle de façon "opérative" : par des exemples, répétés, en y passant du temps, en expliquant bien les "règles du jeu", et notamment en expliquant tous les termes, lentement, on parvient à éclairer  les plus...

Les plus quoi, au fait : ceux qui veulent vraiment comprendre, aller au fond des choses  ? Laurent Schwartz a bien expliqué que ses débuts, en mathématiques, étaient laborieux, lents, parce qu'il mettait tout en place dans son esprit, à la manière de pièces de puzzle que l'on dépose en ménageant les relations avec les pièces voisines. Et puis, il est quand même vrai que tous les manuels de mathématiques, tous les cours ne se valent pas... souvent, d'ailleurs, parce que les auteurs de ces cours ou manuels n'ont peut-être pas bien compris eux-mêmes ? Allons, cette dernière remarque me fera boire la ciguë !

Disons que, bien souvent, les étudiants ont du mal parce qu'ils vont trop vite, qu'ils n'y passent pas assez de temps, qu'ils n'ont pas compris, ou pas voulu comprendre, ou pas cherché à comprendre, que l' "étude" ne se résume pas à la lecture rapide de textes que l'on ne digère pas. Certains professeurs parlent de "ce qui entre d'un côté et sort par l'autre", et là est bien la question : il faut du temps pour "assimiler". Il faut un travail d'absorption, qui n'est qu'une première étape, mais il faut ensuite un travail d'assimilation, qui est le plus long, avant, sans doute, un travail de restitution (pardon pour la triviale métaphore filée !).


Les mots comptent !


Tout cela me revient à l'esprit, parce que je reçois une question d'un jeune ami, qui ne "comprend" pas la définition suivante, que je traduirai après l'avoir donnée tel qu'il me l'a transmise  :
Definition 1. A constant number a is said to be the limit of a variable x, if for every preassigned arbitrarily small positive number ε it is possible to indicate a value of the variable x such that all subsequent values of the variable will satisfy the inequality  |(x - a)| < ε.

En français, cela donne :
Définition 1. On dit qu'un nombre constant a est la limite d'une variable x si, pour tout petit nombre positif ε choisi arbitrairement, on peut indiquer une valeur de la variable x telle que, pour toutes les valeurs suivantes de la variable, on a l'inégalité   |(x - a)| < ε.

Et mon jeune ami, me disant qu'il ne comprend pas cette définition, ajoute :

I take this to mean
The variable x has a limit of a (a constant number) if for every subsequent value of x, the |(x - a)| is less than a preassigned arbitrarily small positive number, ε.

Je suppose que cela signifie :
La variable x a une limite a (un nombre constant) si, pour toute valeur suivante de x,  |(x - a)|  est moins qu'un nombre petit positif défini arbitrairement.


J'ai répondu à mon ami que ce qu'il proposait ne convenait pas, parce qu'une variable n'a rien : a est une limite, mais la variable x n'a pas de limite, en quelque sorte.
D'autre part, on ne peut pas parler d'une valeur suivante si l'on n'a pas une valeur de férérence.
Enfin, et surtout, la définition -telle que je la lis lentement- me convient parfaitement  ! Alors que la phrase proposée par mon ami est fautive.


Comment pourrions-nous mieux formuler la définition, pour mieux la comprendre ? 

Avec un dessin, par exemple ?

Ici, on a marqué la valeur de la limite a, et une valeur de x que j'ai nommée x1. Les autres valeurs de x (les valeurs "suivantes") sont toutes à droite de x1, et la différence a-x1 correspond ici à ε.

Ou encore, on peut voir la définition comme : je choisis une petite valeur ε. Le nombre a est la limite si je trouve une valeur x1 de pour laquelle la différence entre a et x1 est inférieure à ε, ainsi que toutes les valeurs suivantes de x.

Bref, je peux me familiariser, au sens du Petit Prince et du renard de Saint-Exupéry, avec la définition qui m'a été proposée. Je peux y passer du temps pour la comprendre, pour la tourner et la retourner dans tous les sens...
Pour l'admirer, aussi, parce que, sans prendre le temps de l'expliquer ici, j'y vois beaucoup de subtilité, et des discussions possibles.
Et, surtout, je vois que les changements, ou les commentaires, que je peux faire, à propos de la définition initiale, doivent être prudents.

Mon ami me disait espérer ne pas être importun avec sa question, mais je lui ai répondu que, au contraire, les remarques ou incompréhensions comme les siennes sont la possibilité d'analyse, donc de progrès didactiques.

Finalement, oui, vita brevis ars longa !

Le cuivre attendrit-il les poulpes ? Le liège attendrit-il les poulpes ? Le liège empêche-t-il les haricots d'éclater à la cuisson ? Non, non et non

Nous partons des précisions culinaires suivantes :

1.  Trucs et astuces de nos grands-mères, Nicolas Priou, Page 29 : « Bouchon de liège. Ne jetez plus vos bouchons de liège : ils seront très utiles dans de multiples utilisations dans votre cuisine. Dans votre corbeille de fruits, coupés en deux, ils éloigneront les petites mouches à fruits et permettront ainsi une conservation prolongée. Jetés dans l'eau de cuisson des poulpe, calamars et haricots blancs, ils attendriront les premiers, et éviteront aux haricots d'éclater. »

2. du cuivre attendrirait les poulpes ?

Puis nous utilisons les informations suivantes, pour mettre au point les protocoles :


Cuire le ou les poulpes dans un court bouillon parfumé pendant 20 à 40 mn selon la quantité. Egoutter et couper en morceaux pas trop gros. Mettre les morceaux de poulpe dans un récipient avec des herbes (thym, romarin, basilic au choix) de l'ail et un oignon ciselé, sel, poivre. Ajouter ensuite un jus de citron et de l'huile d'olive et réserver au frais 2 heures avant de servir.

Aussi appelés "mogettes" en Vendée, les haricots blancs peuvent également être cuisinés frais. Écossez-les puis rincez-les à l'eau claire. Préparez un bouillon dans lequel vous ferez cuire vos haricots. Pelez et émincez un oignon, une gousse d'ail et une carotte. Placez-les dans une cocotte avec les haricots blancs frais. Ajoutez une feuille de laurier, une branche de thym. Poivrez mais ne salez pas. Recouvrez le tout d'eau froide puis faites chauffer à feu vif. Aux premiers bouillons, baissez le feu et poursuivez la cuisson pendant 40 minutes. Égouttez les haricots blancs et faites-les réchauffer une dizaine de minutes avec des poivrons, du lard fumé et des épices comme le cumin. Vous pouvez aussi les déguster en salade avec une vinaigrette.

Cuisson des haricots blancs secs : Lorsque vous préparez ces légumes secs, pensez bien à les faire tremper la veille pour les faire gonfler. Le lendemain, égouttez-les. Placez les haricots blancs secs dans une grande casserole et couvrez-les d'eau froide non salée. Portez doucement à ébullition et comptez ensuite 1 heure et 15 minutes de temps de cuisson. Vous n'aurez alors plus qu'à les égoutter à nouveau dans une passoire et à les cuisiner selon vos envies. Optez pour le traditionnel cassoulet ou faites-les revenir dans une sauteuse avec des oignons, de l'ail, des tomates fraîches, du concentré de tomates et des épices.


1. Pour les haricots blancs :

Pour nos expérimentations, nous utilisons  des haricots blancs  trempés de la veille.
Ils sont rincés à l'eau du robinet trois fois dans un chinois.
Puis on met 3 poignées de ces petits haricots dans une casserole, avec de l'eau du robinet.
On met 3 poignées  de ces petits haricots dans une casserole, avec de l'eau du robinet, et l'on ajoute 5 bouchons de liège (extraits de bouteilles de vin) coupés en eux sagittalement.

Les deux casseroles sont mises sur le même feu, et dès l'ébullition atteinte, on réduit le feu pour n'avoir qu'une petite ébullition.
On observe rapidement une écume  sur la casserole sans bouchon, mais pas sur la casserole avec bouchon.
Surtout, on voir rapidement que l'eau de la casserole avec bouchons se teinte d'une couleur sale.

Puis, après 40 minutes de cuisson, on sort deux écumoires pleines de haricots de chaque casserole, et on les étale sur le plan de travail.
Pour chaque lot, on trie les haricots endommagés et les haricots intacts (deux vérifications) des lots.

On trouve :
Pour la cuisson sans bouchons : 167 haricots intacts, et 68 haricots endommagés.
Pour la cuisson avec bouchons : 166 haricots intacts et 80  haricots abîmés.

Il y a donc une différence, mais est-elle significative ?  Le nombre de haricots est parfaitement connu, mais on peut estimer que les nombres d'endommagés sont à 5 près.
Avec cette estimation, la différence est significative… mais avec un effet inverse de celui qui était attendu, et que l'on attribue plutôt à la différence d'ébullition des deux casseroles : les bouchons semblent limiter le mouvement des haricots dans l'eau.
Bref, en aucun cas on ne pourrait déclarer que les bouchons éviteraient que les haricots ne se fissurent ou n'éclatent.



2. A propos de la cuisson des poulpes

On dispose de deux poulpes : un pour l'expérience avec les bouchons, et un pour les expériences avec le cuivre.
Pour chaque expérience, on divise le poulpe en 2, et l'on répartit la moitié (symétrique) des tentacules dans une casserole, et l'autre moitié dans l'autre casserole.

Pour la première expérience, on met 6 bouchons fendus dans une casserole.
Pour la seconde expérience, on met de la tournure de cuivre propre dans des deux casseroles.

On met à cuire (petite ébullition) les 4 casseroles.
On observe encore une différence d'écume, mais cette fois seulement en début de cuisson (dans les casseroles avec le poulpe sans bouchon ni cuivre.

Après une heure de cuisson, on prélève les tentacules de la première expérience, et on organise un test triangulaire :  on n'obtient qu'une seule bonne reconnaissance sur 4 tests. En réalité, c'est le goût vineux qui est à la base de cette bonne reconnaissance, et pas la tendreté des tentacules. On ne voit pas de différence de couleur ou d'aspect.
On conclut que les bouchons ne changement pas la tendreté des poulples (dans les conditions qui ont été étudiées).

Puis on organise un test pour le second poulpe, avec ou sans cuivre, mais on observe immédiatement, quand on prépare les échantillons, que ce poulpe là est bien plus tendre que le premier.
Cette fois, tous les tests sont fautifs, et l'on conclut sans hésiter que le cuivre n'a pas d'effet sur la tendreté des poulpes cuits.
En revanche, on insiste sur les différences de tendreté entre les poulpes (alors que les deux poulpes étudiés avaient la même taille (non pesée).