Les bonnes pratiques : les chiffres significatifs

À propos de caractérisation quantitative des phénomènes, il y a lieu d'évoquer la question des chiffres significatifs.

En principe,  tout est simple : on comprend bien qu'avec une règle 20 m de long, il n'est pas possible de mesurer une distance de 3 centimètres, et l'on comprend aussi qu'avec une règle qui comporte des graduations tous les centimètres, on ne peut pas dire qu'un segment aurait une longueur de 4,44425 centimètres : les décimales sont indues.
Tout est dans cette idée,  mais le mauvais maniement des chiffres significatifs s'observe trop souvent dans les manuscrits qui sont soumis pour publication, voire qui sont publiés !
Pourquoi cela ? Parce que les auteurs sont insuffisamment attentifs ? Parce qu'ils affichent des résultats de division, sans prendre garde à l'apparition de décimales indues ? Parce qu'ils ignorent les règles - des conventions -internationales, notamment à propos de la "propagation des incertitudes" ? Je n'oserais évidemment pas évoquer le fait que  les capacités de calcul de certains puissent être insuffisantes... mais quand même, je m'interroge parfois.


Commençons par observer qu'il y a des  conventions internationales à propos de l'affichage des chiffres significatifs, et ces conventions sont quand même du bon sens, comme dans le premier exemple donné. Bien sûr, il  a aussi de la convention, comme utiliser une racine carrée de carrés ("distance euclidienne") plutôt qu'un somme de valeurs absolues ("distance de Manhattan") pour composer des incertitudes*, mais tout cela n'est guère difficile. 
Cela étant, je vois que certains sites officiels qui discutent ces questions (par exemple, http://www.chemistry.wustl.edu/~coursedev/Online%20tutorials/SigFigs.htm) sont bien insuffisants, car ils ne justifient ce qu'ils avancent par aucune référence (et pour celui-ci, il y a une confusion entre "nombre" et "chiffre" !). C'est d'ailleurs une critique que je me fais personnellement, dans ce blog, et je me promets de me corriger. En l'occurrence, le bon document est BIPM,  IEC,  IFCC,  ISO,  IUPAC,  OIML,  “Guide  to  the  expression  of  uncertainty  in   measurement”.   International   Organisation   for   Standardisation,   Geneva, Switzerland,  ISBN  92-67-10188-9,  First  Edition,  1993.

Commençons par les règles :
1. Les chiffres significatifs sont ceux qui doivent figurer dans l'expression d''une mesure ou d'une quantité calculée. Ils portent, en plus de leur valeur numérique, l'indication de la précision de la mesure exprimée.
2. Les chiffres différents de zéro sont significatifs
3. Tout zéro entre deux chiffres différents de zéro est significatif
4. Un zéro final ou des zéros successifs de la partie décimale sont significatifs
5. En cas de confusion, la notation scientifique s'impose. Par exemple, pour 4000, on hésite entre 1 et 4 chiffres significatifs. Mais si l'on écrit 4 103, alors un seul chiffre et significatif, alors que pour 4,000 103, il y a quatre chiffres significatifs.


Nous sommes bien d'accord qu'il y a là une question de convention, comme pour la composition des incertitudes, où l'on s'est résolu depuis quelques années à utiliser une formule particulière, commune pour tous,  décidée collectivement. Une convention, tout comme le port de la cravate dans certains milieux, ou le port de la casquette à l'envers dans d'autres, est une règle qu'il faut connaître et appliquer sous peine de ne pas être bien compris, bien admis dans la communauté.

 Au fond, tout cela est une question de communication : quelqu'un qui voudrait désigner un chien par le mot "chat" serait incompris.  Et il y a évidemment des relations avec l'honnêteté, car quelqu'un qui vendrait un chat pour un chien serait malhonnêtes.

Bref, dans toute cette affaire (je reviens aux chiffres significatifs), il y a une question de probité essentielle.
Bien sûr, il peut exister des étudiants qui ignorent la règle, mais alors ils sont comme des enfants qui ne savent pas parler. Bien sûr, il y a des cas qui sont moins caricaturaux que ceux que j'ai donnés en introduction. Par exemple, quand un instrument de mesure affiche  4 décimales, la question est alors de savoir si ces quatre décimales doivent être donnés, et comment indiquer sa (relative) imprécision : les conventions l'indiquent. Tous, nous devons donc maîtriser tout cela. Ce n'est pas difficile, il faut du bon sens... mais il suffit souvent d'y passer un peu de temps.