vendredi 1 janvier 2016

L'induction

Dans des billets précédents, à propos de la quatrième étape de la méthode scientifique (des sciences de la nature), j'ai évoqué l'"induction"... mais on m'a justement fait observer que cette notion pouvait être inconnue de certains de mes amis.
Il faut donc expliquer.

Précisons d'abord que  l'induction que j'évoquais n'est ni l'induction électromagnétique, ni l'induction, au sens des raisonnements par récurrence ou des définition par récurrence.
Pour ces dernières, il s'agit de dire que si une propriété est vraie pour un nombre 1, et si le fait que la propriété soit vraie pour le nombre n a pour conséquence qu'elle soit vraie pour le nombre n+1, alors la propriété est toujours vrai.
Un exemple ? Considérons une grande file d'étudiants. Si le premier a un pull bleu, et si l'on nous dit que tout étudiant qui a un pull bleu est suivi d'un étudiant avec un pull bleu, alors nous pouvons savoir que tous les étudiants ont un pull bleu. Bien sûr, cet exemple est d'un intérêt limité, mais en mathématiques, avec des ensembles infinis, la récurrence s'impose absolument.

Toutefois l'induction à propos de laquelle on m'a reproché d'être implicite n'est pas celle-là. C'est une opération mentale qui consiste à généraliser un raisonnement ou une observsation à partir de cas singuliers. Elle a un statut bien particulier, et, en particulier, elle s'oppose un peu à la déduction.
Pour cette dernière,  on part d'axiomes ou de définitions, et l'on  produit des conséquences logiques. Avec la déduction, on n'obtient que des résultats tautologiques, déjà contenus dans les prémisses dont on tire les conclusions.
L'induction,  en revanche,  génère du sens en passant des faits à la loi, du particulier au général. En ce sens, la déduction logique ne produisant aucune nouvelle connaissance, au sens où les propositions déduites sont virtuellement contenues dans leurs axiomes, elle est par conséquent analytique ; au contraire, l'induction enrichit la conscience de nouveaux faits : elle est alors synthétique.

Un exemple ? Mettons-nous dans la peau  du physicien allemand Georg Ohm, qui, au 18e siècle,  met une pile en série avec un fil métallique, et qui mesure la différence de potentiel entre les bornes du fil, ainsi que l'intensité du courant électrique qui parcourt alors le fil. Il mesure donc un couple de valeurs  (U1, I1). Puis il branche une autre pile, et mesure un autre couple (U2, I2). Une troisième pile, et ainsi de suite.
Pour chaque couple de mesures, il divise la différence de potentiel par l'intensité du courant... et il découvre que ce rapport est environ constant.  Il induit alors que la différence de potentiel est proportionnelle à l'intensité du courant, et il  nomme "résistance" la constante de proportionnalité, qui dépend uniquement du fil conducteur considéré.

A la réflexion, cette opération de généralisation, par "induction", qui prétend établir une loi générale à partir de cas particuliers, est tout à faire extraordinaire, d'une audace immense ! Mais cet espoir dans une certaine simplicité du monde est, aussi, remarquablement efficace : l'ensemble de l'édifice scientifique est fondé sur l'induction.