La définition des probabilités est quelque chose de merveilleux.

D'un point de vue élémentaire, la probabilité d'un événement est égale, quand il y a une répétition d'expériences,  telles que des lancers de dés, au rapport du nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles. 

Par exemple, un dé lancé peut tomber sur la face marquée 1, ou 2, ou 3, ou 4, ou 5, ou 6. La probabilité que le dé  tombe sur une des faces particulières, si le dé n'est pas pipé, s'obtient après de nombreux lancés du dé : puis on compte  le nombre de fois où le dé tombe sur une face donnée, par exemple 3, et on divise ce nombre par le nombre de fois où l'on a lancé le dé.  Avec un dé normal, on arrive progressivement à un rapport, une probabilité, qui serait égale à un sixième pour chacune des faces. 

Pour une pièce de monnaie qui ne tomberait jamais sur la tranche, la probabilité sera égale à un demi, et l'on dit qu'il y a une chance sur deux que la pièce tombe sur pile, et une chance sur deux que la pièce tombe sur  face. 

Cela étant dit, je connais des cas amusants ou ce concept de probabilité permet de mieux appréhender la vie. 

 

Le premier, c'est l'enseignement :  si, dans un modèle simpliste, on représente la vitesse d'exposition du professeur par un nombre  compris entre 0 et 1, 0 étant une élocution complètement arrêtée et 1 étant la vitesse maximale à laquelle on puisse parler, alors cette vitesse d'élocution est en général comprise entre les bornes, disons par exemple à 0,73.
Mais de l'autre côté, il y a l'étudiant qui lui a une vitesse de compréhension qui est également représentable par un nombre (dans un modèle simplifié bien sûr).
Quelle est la probabilité que les deux valeurs, élocution du  professeur et compréhension de l'étudiant, soient égales ? Le nombre de cas favorable est de 1, et le nombre de possibilités est infini. Evidemment on peut pas diviser par l'infini, et on ne fera pas l'injure et croire que je ne le sais pas, mais il y a la volonté  d'expliquer, et l'on voit que la probabilité cherchée est donc nulle.  

Cette observation ne doit-elle pas conduire à réfléchir à nos enseignements ? 

Un autre exemple concerne la dissolution du sucre de table dans l'eau. Dans un autre billet, j'ai raconté que des amis n'avaient aucune idée de la structure interne d'un cristal de sucre et encore moins, par conséquent, de ce qui pouvait se passer quand on met un tel cristal dans l'eau. Quand je les avais interrogés, j'avais envie qu'il puissent me dire qu'un cristal de sucre, de sucre de table, est un empilement de molécule toute identiques, de saccharose ; un empilement régulier dans les trois directions de l'espace.
Et j'aurais voulu qu'ils me disent  a minima que quand on met un tel cristal dans l'eau, le mouvement désordonné et très rapide, très énergique, des molécules d'eau conduit à séparer les molécules de saccharose du cristal et à les disperser dans la solution sucrée, dans ce léger sirop.
En réalité, cette description est fautive comme l'ont montré des collègues il y a plusieurs années car il existe des forces d'un type particulier, des liaisons hydrogène, ntre les molécules d'eau, entre les molécules de saccharose dans cristal et entre les molécules d'eau et saccharose 

Or la probabilité que les forces soient les plus fortes entre l'eau et le saccharose, ce qui conduirait à une hydratation des molécules d'eau, est faible :  les trois types de liaisons hydrogène, entre molécule de saccharose et molécule de saccharose, ou bien entre molécule d'eau et molécule d'eau, ou bien entre molécule d'eau et molécule de saccharose, sont différentes et elles se disposeraient en différents points d'un axe qui représenterait l'énergie.
De ce fait, il n'est pas étonnant que en réalité, les molécules de saccharose dans en solution diluée dans l'eau puissent se grouper pour former des agrégats temporaires, très fragile bien sûr puisqu'ils sont assurés par des laisons d'hydrogène et que les molécules d'eau ont des vitesses qui permettent de briser cette liaison. 

Mais bref, c'est une approximation qu'il est bon d'enseigner à des commençants et qui doit être discuté ensuite...  grâce à la définition des probabilités