A propos de chiffres significatifs

 1. Je trouve dans un texte sur la significativité des valeurs communiquées dans les articles cette phrase "It concerns me that numbers are often reported to excessive precision, because too many digits can swamp the reader, overcomplicate the story and obscure the message." Je traduis  : "Cela me gêne que les nombres soient souvent donnés avec une précision excessive, parce que trop de chiffres peuvent submerger le lecteur, compliquer inutilement le récit et obscurcis le message".

2. Notre auteur a raison de critiquer l'emploi de précisions excessives, mais les raisons qu'il donne sont mauvaises. La raison essentielle, la seule, au fond, c'est que les mesures sont connues avec une précision qui doit être déterminée par ceux qui communiquent les mesures, et les chiffres indiqués doivent être être "significatifs". Il ne s'agit pas d'en mettre plus ou moins, mais de donner exactement ce qu'il faut.

3. Un exemple : si l'on utilise une balance, alors le nombre de chiffres que l'on indique est soit déterminé par la précision de la balance, soit par l'écart-type des répétitions des mesures.

4. Un exemple dans l'exemple : supposons que la balance que nous utilisions soit de grande précision, disons 0,0001 g, et que trois pesée d'un objet soient égales, disons à 5,2341 g. On comprend facilement que l'on doit afficher ce 5,2341, et pas 5,23410000  : non seulement ces 0 ne peuvent être donnés par la balance, mais, de surcroît, la précision de nos mesures n'est au cent millionième de gramme ! Le dernier chiffre significatif nous donne la précision du résultat, et ce serait soit idiot, soit ignorant, soit malhonnête d'afficher le nombre avec ces quatre 0 intempestifs.

5. Supposons maintenant que des répétitions de la pesée d'un objet, donnent trois valeurs différentes, évidemment différentes de plus que 0,0001 g, soit parce que la pièce est balayée par le vent, soit que l'objet pesé n'ait pas été toujours placé exactement au centre du plateau, par exemple. Alors l'écart-type  des trois mesures serait supérieur à 0,0001 g, et c'est lui qui détermine le nombre de chiffres significatifs.

6. Et si l'on fait une longue série d'expériences, qui conduisent à la détermination d'une grandeur, alors il faut "propager les incertitudes d'étape en étape, du début de l'expérience jusqu'à la fin...

7. Et c'est là où je vois souvent des fautes (je dis bien "des fautes", et pas "des erreurs"), le plus souvent parce que nos amis sont un peu faibles mathématiquement, et qu'ils ont peur de ces objets mathématiques pourtant simples que sont les dérivées partielles, ou parce que les calculs d'incertitudes, souvent bien compliqués, les rebutent.

8. Mais, finalement, on comprend -j'espère- pourquoi l'auteur cité initialement était  dans l'erreur. Les sciences de la nature ne sont pas un "récit" (ou tout autre mot que l'on préférerait pour "story) comme les autres, et l'on n'a pas le droit de décider de le rendre clair ou pas. Les mesures sont ce qu'elles sont, les expériences sont ce qu'elles sont, et il n'y a pas lieu de simplifier ou de compliquer la lecture du compte rendu de ces dernières et de leurs résultats !