"Rien de spécial" ? Cela n'est pas admissible.

 Amusant d'entendre un ami me répondre "rien de spécial" quand je lui demande ce qu'il a fait depuis la dernière fois que nous nous sommes vus.
Pour ce qui me concerne, une telle réponse serait impossible à donner, car j'ai décidé de m'efforcer de faire de chaque seconde un moment inoubliable. J'ai compris, en effet, que c'était moi qui devait mettre de l'intelligence dans ce que je faisais, mettre de l'intérêt, de la passion, de l'enthousiasme. Et j'ai également décidé que  je devais partager cet enthousiasme avec tous mon entourage.

Un calcul un peu simple ? Il y a alors moyen d'y réfléchir méthodologiquement, de s'interroger sur l'objectif, la signification, bref de faire un exercice spirituel à son propos.
Un geste expérimental ? Même le simple fait de poser un récipient sur la paillasse de laboratoire peut devenir merveilleux si l'on se donne pour objectif de n'entendre aucun bruit, par exemple (je vous invite à essayer).
Evidemment, pour une séquence expérimentale plus compliquée, alors il y a des possibilités de s'amuser encore plus sans aucunement se forcer.
Un texte à écrire ? Alors, il s'agit d'y mettre du pétillant, de l'intelligence,  mais également de soigner la grammaire et l'orthographe, sans oublier la rhétorique qui fera en réalité que le texte pourra toucher chacun.
De la cuisine ? Cela n'est pas mon métier, mais si l'on sait qu'il y a trois composantes, technique, artistique et sociale, alors il y aura lieu de ne pas suivre une recette, telle une machine, mais à soigner chacun des trois aspects du plat,  l'aspect social étant sans doute le plus important.
Marcher dans la rue ? Il y a la possibilité de réfléchir et de suivre l'exemple de Henri Poincaré, mathématicien extraordinaire qui écrivait jusqu'à un article de recherche par jour en ayant fait une promenade, puis s'attablant pour rédiger le texte correspondant

Au fond, il y a le monde qui nous est donné et le monde que nous créons. Oui, le monde qui nous est donné semble sans intérêt :  toutes les mers sont des mers, toutes les rivières sont des rivières, toutes les montagnes sont des montagnes, toutes les villes sont des villes... Mais ce monde est un monde animal,  et je préfère de loin le monde que nous créons,  y mettant quelque chose de la culture. Ainsi, il y a toujours quelque chose de spécial, ou, plus exactement, il n'y a jamais "rien de spécial".
Pendant longtemps, j'ai pris le texte Nadja comme un exemple pour soutenir cette idée, mais comme dit dans un autre billet, j'ai finalement compris que mon envie que ce texte soit tel que je le décrivais à mes amis ne correspondait pas à la réalité. Si j'invite mes amis à lire Nadja (et je n'aime pas parfaitement son auteur), c'est pour d'autres raisons que faire que chaque seconde de notre existence soit spéciale, extraordinaire, merveilleuse.

Un émerveillement partagé

Les sciences de la nature sont merveilleuses, dans leur objectif comme dans le moindre pas que l'on fait vers cet objectif. Et puisqu'il est impossible d'enseigner (alors que, je le répète, il est possible pour les étudiants d'apprendre), j'ai proposé que ceux qui accompagnent les étudiants sur le chemin de leurs études soient soit des tuteurs, soit des professeurs. Les tuteurs veillent, protègent, guident. Les professeurs, eux, professent, à savoir que, étymologiquement, ils "parlent devant". Pour dire quoi ? Tout ce qui donnera de l'énergie, de l'envie, de l'enthousiasme, mais aussi, pourquoi pas, tout ce qui éclairera les études. Dans mon cas, je limite les "informations" (que l'on trouve n'importe où) pour me concentrer sur les notions et concepts, les méthodes, les valeurs et des anecdotes. Et c'est à ce titre que je discute souvent le calcul  de l'aire de la gaussienne.


Expliquons.

 La "gaussienne" est une courbe en forme de cloche, et le calcul de son aire, disons de l'aire de la surface entre elle et une ligne droite horizontale sur laquelle reposerait la cloche, est quelque chose qui s'impose de façon assez élémentaire, quand on marche sur le chemin de la science ou de la technologie.

Il y a bien des précisions à donner, pour qui ne connaît pas beaucoup de mathématiques. Et tout d'abord la forme particulière de la "cloche" : on peut en produire plein de différentes, mais la gaussienne est particulière, parce qu'elle est définie par la "courbe de Gauss", du nom de ce génie des mathématiques (on l'a surnommé : le prince des mathématiciens) que fut le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

C'est une fonction "exponentielle", qui croit et décroit très vite, et que l'on rencontre sans cesse en mathématiques, et aussi en statistique. Par exemple, quand on examine un phénomène "bruité", elle survient aussitôt. Un phénomène bruité ? Peser une masse sur une balance, alors qu'il y a des courants d'air.
Bref, se pose la question de calculer la surface sur la courbe, et ce qui est passionnant, dans cette affaire, c'est que les méthodes élémentaires de calcul des "primitives" utilisées pour ce type de travail ne fonctionnent pas.
En réalité, il a fallu l'acharnement et l'intelligence du mathématicien Pierre Simon de Laplace  (1749-1827) pour trouver la première solution au problème... et cette solution est merveilleuse : il s'agit non pas de calculer directement la primitive, mais le carré de la primitive (la primitive multipliée par elle-même). Alors des manipulations permettent de se ramener à un calcul possible de façon élémentaire ; puis on prend la racine carrée du résultat.

Cette façon de contourner un mur est déjà merveilleuse, mais, surtout, c'est le détail de la seconde transformation qui est merveilleux, parce que l'on comprend alors, quand on fait les calculs, que la méthode proposée se fondait sur une bonne connaissance des "symétries" : en gros, si l'on fait tourner la courbe autour de son axe central de symétrie, on obtient une cloche de symétrie cylindrique. Et alors il y un rayon et un angle par rapport à une direction. Mais j'aurais du mal à en dire plus pour qui n'entre pas dans le détail du calcul. Ce n'est pas bien difficile... et voici une invitation à apprendre.

Bref, il y a lieu de s'émerveiller... et une invitation à découvrir les beautés du calcul.

Emerveillement partagé : Ludwig Boltzmann était extraordinaire !

Il y a des beautés ésotériques, hélas pas accessibles à tous. Notamment à propos de calcul, de mathématiques. L'idée du wronskien, par exemple, me fascine depuis longtemps, tout comme le simple produit scalaire.

Mais aujourd'hui, c'est  à propos de transfert de chaleur, ou d'évolution de concentration, que je m'émerveille. Le merveilleux physicien français Jean-Baptiste Fourier, au 18e siècle, a ainsi écrit deux équations pour décrire, d'une part, le transfert de chaleur de part et d'autre d'une paroi dont les deux faces sont maintenues à des températures constantes (pensons au mur d'une maison, dont l'intérieur est chauffé et dont l'extérieur est à la température de l'extérieur), et, d'autre part, le transfert de chaleur dans une barre dont on chauffe une extrémité. Cette second équation, pour le régime "non stationnaire", est la même que celle qui décrit l'évolution de la concentration en sirop dans un verre d'eau, à partir d'une goutte de sirop déposée au centre du verre. Dans ce second cas, on parle de la seconde équation de Fick, du nom du physicien allemand Adolph Eugen Fick... mais c'est en réalité la même que celle de Fourier.

Résoudre cette seconde équation n'est pas facile, et ce n'est pas toujours possible : on ne sait le faire que dans des cas particuliers, tel quand la chaleur varie à travers une plaque, ou autour d'une sphère, etc. Surtout, pour y parvenir, il faut manipuler l'équation en "changeant de variable" : à savoir que, dans l'équation initiale, on considère la température en fonction de la position dans l'espace et du temps. Le temps est ce que l'on nomme une variable. Mais pour être capable de résoudre l'équation, c'est-à-dire de trouver l'expression de la température en tout point de l'espace en fonction du temps, il faut ne pas chercher en fonction du temps, mais en fonction de l'inverse de la racine carrée du temps !

Comment a-t-on trouvé cela ? Rassurons les étudiants qui ne se sentiraient pas capable d'imaginer une telle transformation : ni Fourier ni Fick n'ont trouvé la chose, et il a fallu le génie de Ludwig Boltzmann pour y parvenir, après une longue recherche !

Et voici mon émerveillement : n'est-il pas extraordinaire que Boltzmann ait réussi à où deux grands scientifiques avaient échoué ?

Les "bons" livres

Nous sommes bien d'accord : il y a des auteurs  précis, des auteurs intelligents, des auteurs enchanteurs, des auteurs attrayants, des auteurs instructifs... et les autres.
Dans une optique très positive, de partage de nos émerveillements avec nos amis, je décide aujourd'hui (24 août 2016) de commencer une liste :

https://sites.google.com/site/travauxdehervethis/Home/de-l-emerveillement-partage/de-bons-livres